正弦函数 y=sinx 的图象

正弦函数y=sinx的图象 广东龙川一中杨政菊

什么是正弦线 y 正弦线 x 0 1 一、课题导入设任意角α的终边与单位圆交于点Ｐ，过点Ｐ做x轴的垂线，垂足为M，我们称线段MP为角α的正弦线 P(a,b) α A M

描点法 二、新课讲解如何画出 y=sinx 的图象呢 y 1 P P1 M1 M′ x O M2 M P2 P′ -1

y (B) B 1 (O1) A x O O1 -1 所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sin x在区间[0,2π]上的图象. y=sin x, x∈[0,2π]

y 1 x -1 如何画出正弦函数　 y=sin x(x∈R) 的图象呢？因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin x在区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示. y=sin x, x∈R 正弦曲线

x y=sin x y 1 ．．．．． 2π π 0 x x -1 思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢? 找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了! 如下表 0 0 1 0 -1 0 ．五点法．．．．

x y=sin x y=-sin x y 1 ．．．．． 2π π 0 x x -1 三、例题分析例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=-sin x; (2)y=1+sin x. 解 (1)列表: 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 描点得y=-sin x的图象 y=sin x x∈[0,2π] y=-sin x x∈[0,2π]

x y=sin x y=1+sin x y 1 ．．．．． 2π π 0 x x -1 (2) 列表: 0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 y=1+sin x x∈[0,2π] 描点得y=1+sin x的图象 y=sin x x∈[0,2π]

y 3 2 1 ．．．．． 2π π 0 x x -1 四、练习用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。 (1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x. y=2+sin x x∈[0,2π] y=sin x -1 x∈[0,2π] y=sin 3x x∈[0,2π]

小结： 作正弦函数图象的简图的方法是： “五点法” 作业：P27 2, 3

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正弦函数 y=sinx 的图象