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  1. Vers un indicateur de la qualité des cours d’ eau…

  2. Contexte et objectif • Objectif : • Construire un indicateur pertinent synthétisant par station et par année l’ ensemble des mesures de concentrations en nitrates, nitrites, orthophosphates et ammonium. • Suivre l’évolution interannuelle • Etude réalisée avec l’agence de l’eau Loire Bretagne et le MEDD

  3. Indicateurs de la qualité de l’eau • Moyenne et quantile 90 des concentrations par station, sur une année? • Meilleur suivi hivernal surestimation par les statistiques classiques

  4. Nuage de corrélation des moyennes statistiques calculées avec 12 ou 18 mesures sur une station Niveau réel et évolution interannuelle?

  5. Modèle statistique sous jacent Statistique • Les concentrations sont des tirages indépendants suivant une même loi Z dont on infère l’espérance

  6. Comment prendre en compte l’irrégularité de l’ échantillonnage et la corrélation temporelle? • z(t) réalisation d’ une fonction aléatoire Z(t) présentant une corrélation temporelle • On estime réalisation de • Prise en compte de poids de krigeage • Calcul de variance d’ estimation

  7. Estimation de la moyenne annuelle

  8. L’ indicateur actuel • Le quantile 90 : • estimé par la règle des 90% (SEQ EAU) • équivalent au quantile empirique Exemple : 1-10 mesures -> valeur maximale retenue 11-20 mesures -> avant dernière valeur retenue et ainsi de suite…

  9. Comme pour la moyenne : ne prend pas en compte les corrélations et l’irrégularité de l’ échantillonnage Estimateur biaisé dont le biais dépend de la fréquence d’échantillonnage. Problèmes de la règle des 90%

  10. Solution au problème du biais (1) • Interpolation linéaire du quantile empirique

  11. Solution au problème du biais (2)

  12. Corrélations et irrégularité d’ échantillonnage : solutions (1) • Méthode géométrique: segments d’ influence • Mesures pondérées par la longueur du segment • Problème : ne prend pas en compte les corrélations temporelles

  13. Corrélation temporelle et irrégularité d’ échantillonnage : solutions (2) • Changement de modèle : les mesures sont les réalisations d’une fonction aléatoire • On affecte aux mesures les poids de krigeage de la moyenne annuelle. • Méthode mieux adaptée mais plus difficile à automatiser

  14. Exemple : influence des poids

  15. Evolution du biais pour des échantillons corrélés

  16. Evolution des indices au cours du temps : surveillance hivernale

  17. Nitrates sur la Loire : évolution des quantiles

  18. Conclusions - perspectives • Le meilleur estimateur du quantile 90 dans le cadre de l’évaluation de la qualité des cours d’eau est : • Interpolation linéaire du quantile • Prise en compte des poids de krigeage • Intervalles de confiance? • Par la suite, comment construire un indicateur pour un ensemble de stations?