STRUJANJE PODZEMNIH VODA

1. STRUJANJE PODZEMNIH VODA Podzemnim vodama se pokriva većina potreba za pitkom vodom. Podzemne vode - voda koja ispunjava pore stijenske geološke formacije. U zoni saturacije voda ispunjava pore u potpunosti a u zoni aeracije ispunjenost pora je samo djelomična. Zona kapilarnog utjecaja je od vodnog lica temeljne podzemne vode (od zone saturacije) do visine kapilarnog dizanja. Visina kapilarnog dizanja u slučaju finozrnih materijala može biti i do 3m. U zoni kapilarnog utjecaja vlada tlak manji od atmosferskog. Zona temeljne podzemne vode je zasićena do saturacije (100%) i proteže se od nepropusne podine do razine vodnog lica. Na razini vodnog lica tlak je jednak atmosferskom. Strujanje podzemnih voda može se održati samo ukoliko su pore međusobno povezane.

2. STRUJANJE PODZEMNIH VODA Promatraju se stijene međuzrnske poroznosti (zrnati sediment - šljunak, pijesak, prah, glina) i pukotinske poroznosti (krš, granit).

3. STRUJANJE PODZEMNIH VODA • Uobičajeni prirodni geološki profil sadrži vodonosnik i slabo propusne slojeve. • Slabo propustan sloj razdjeljuju dva različita tipa vodonosnika. • vodonosnik sa slobodnim vodnim licem (gornji vodonosnik) • - vodonosnik pod tlakom (gornji vodonosnik)

4. STRUJANJE PODZEMNIH VODA Bušenjem zdenca do dubine “gornjeg” vodonosnika razina vode u zdencu odgovarati će razini vodnog lica vodonosnika. Bušenjem zdenca do dubina “doljnjeg” vodonosnika razina vode u zdencu biti će iznad doljnje plohe slabo propusnog sloja. Ovisno o razinama koje se pojavljuju u zdencima ovisiti će i smjer strujanja kroz slabo propustan sloj. Strujanja kroz slabo propustan sloj biti će prema gore (tok od položaja veće energije prema položaju manje energije). Brzine strujanja su općenito toliko male da je član kinetičke energije zanemariv pa se piezometrska i energetska linija poklapaju. Zdenci ukopani do točke koja se nalazi iznad slabo propusnog sloja ili iznad nepropusne podine nazivaju se nepotpuni zdenci. Potpuni zdenci su ukopani do podine ili slabo propusnog sloja.

5. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – Darcyjev zakon Strujanje se uvijek odvija od položaja veće ka položaju manje energije. Kinetička energija je zanemarivo mala naspram energije položaja z i energije tlaka (p/g) koje sumarno daju piezometarsku razinu h: Pore su nejednoliko raspoređene po prostoru a putanja čestice vode je izrazito krivolinijska. Praćenje gibanja čestice vode na mikroskali pora je vrlo složeno.

6. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – Darcyjev zakon Definira se stvarna brzina vS dobivena mjerenjem vremena t potrebnog da „markirana“ čestica pređe horizontalnu udaljenost L. Brzina vS nije od praktičnog značaja ukoliko se želi proračunati protok kroz neki presjek vodonosnika (presjek dijelom sačinjen od krutih čestica a dijelom od tekućine). Uvodi se koeficijent poroznosti n = AT /A kao odnos površine proticajnog presjeka kroz koji protiče voda ATnaspram ukupne površine presjeka A. Moguće je definirati srednju brzinu v za cijeli proticajni presjek A. Ta brzina v naziva i filtarska ili Darcy-jeva brzina. (n < 1 v <vT) Darcyjeva brzina v smisaona za proračun ukupnog protoka kroz porozni proticajni presjek no ne i u slučaju analize pronosa zagađenja.

7. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – Darcyjev zakon Profil Darcyjeve brzine Profil stvarnih brzina

8. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – Darcyjev zakon Darcyeva brzina vezana je uz Darcyev eksperimentalni uređaj sa kojim se određuje Darcyev koeficijenta filtracije (propusnosti) k poroznog filtarskog materijala. k (koeficijent filtracije s jedinicom m/s ; u općem 3D slučaju k je tenzor) I = h/l (hidraulički pad) Darcy-jeva brzina je proporcionalna padu piezometarske visine h i obrnuto proporcionalna duljini puta l na kojem se ostvario h.

9. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – Darcyjev zakon Za slučaj općeg 3D strujanja hidraulički pad prelazi u oblik: I = grad h =  h a Darcyeva jednadžba u oblik: v = k grad h Koeficijent filtracije k je u funkciji samog geološkog sloja ali i u funkciji proticajne tekućine. Važenje Darcyevog zakona kao linearnog odnosa između brzina i pada piezometarske linije je u području laminarnog strujanja.

10. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – potencijalno strujanje kroz poroznu sredinu Upotrebom jednadžbe potencijalnog strujanja: v = grad  i Darcyeve jednadžbe za brzinu kroz izotropnu poroznu sredinu: v = k grad h definiran je i brzinski potencijal za tokove kroz poroznu sredinu: Upotrebom jednadžbe kontinuiteta: div v = 0 dobiva se i Laplaceova jednadžba strujanja kroz izotropnu poroznu sredinu:

11. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – potencijalno strujanje kroz poroznu sredinu Ravninsko procjeđivanje kroz izotropnu poroznu sredinu ispod pregradnih profila moguće je analizirati temeljem numeričkog rješavanja jednadžbe  h = 0ili grafičkim rješavanjem.

12. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – radijalno strujanje prema zdencu • Pri stacionarnom crpljenju sa protokom Q voda radijalno pristrujava prema zdencu te dolazi do smanjenja razina vodnog lica u okolici zdenca. • Usvajaju se pretpostavke: • - Dipuiova pretpostavka o horizontalnosti toka u vertikalnom smjeru • - homogeni koeficijent filtracije k ; • horizontalna ravnina podine i/ili krovine ; • razina podzemne vode prije početka crpljenja je horizontalna. • Dipuiova pretpostavke o horizontalnosti toka narušava se sa približavanjem položaju crpljenja. • Protok Q kroz bilo koji proticajni presjek na radijalnoj udaljenosti r (plašt opsega 2r * dubina vodonosnog sloja na udaljenosti r od zdenca) jednak je protoku crpljenja Q na položaju zdenca. • Analiziramo dva slučaja: vodonosnik pod tlakom i vodonosnik sa slobodnim vodnim licem.

13. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – radijalno strujanje prema zdencu Vodonosnik pod tlakom s konstantnom debljinom vodonosnog sloja M: (separacija varijabli) Uz rubni uvjet h(R) = H0 (ograničeni vodonosnik): H0 – “neporemećena” piezometarska visina prije početka crpljenja R – radijus utjecaja zdenca

14. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – radijalno strujanje prema zdencu Vrijednost koeficijenta filtracije određuje se izrazom: Potrebno je poznavati protok crpljenja Q, sniženje piezometarske razine u samom zdencu (s0 = H-h0), debljinu vodonosnog sloja M i radijus utjecaja zdenca R. Vrijednost R je karakteristika poroznog materijala (za šljunak R=1500m ; za pijesak R=100m). Koeficijent filtracije k može se odrediti i ukoliko su poznate vertikalne udaljenosti od nepropusne podine do razine vodnog lica u piezometrima h1 i h2 postavljenim na bilo koje dvije radijalne udaljenosti r1 i r2 temeljem izraza:

15. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – radijalno strujanje prema zdencu Kod vodonosnika sa slobodnim vodim licem debljina vodonos. sloja na radijalnoj udaljenosti r od zdenca je varijabilna i odgovara piezometarskoj visini h: (separacija varijabli) Uz rubni uvjet h(R) = H0 : H0 – “neporemećena” piezometarska visina prije početka crpljenja R – radijus utjecaja zdenca

16. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – radijalno strujanje prema zdencu Vrijednost koeficijenta filtracije određuje se izrazom: Koeficijent filtracije k može se odrediti ako su poznate bilo koje vrijednosti h1, h2 na pripadnim radijalnim udaljenostima r1 i r2 : Važno uočiti: Sniženje razine vodnog lica pri crpljenju iz vodonosnika pod tlakom linearno vezano s crpljenjem Q Sniženje u vodonosniku sa slobodnim vodnim licem nije linearno vezano s Q

17. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – radijalno strujanje prema zdencu Za potrebe linearizacije u slučaju vodonosnika sa slobodnim vodnim licem uvodi se potencijal Girinskog  : Jednadžba dobiva linearan odnos između protoka crpljenja Q i pada potencijala Girinskog  : Linearni odnos između Q i s (za vodonosnik pod tlakom), odnosno Q i  (vodonosnik sa slobodnim vodnim licem) omogućuje primjenu principa superpozicije. Superpozicija se koristi u analizi grupe zdenaca u ravnini.

18. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – grupa zdenaca Vodonosnik pod tlakom Ukupno sniženje s u bilo kojoj točki X u ravnini u kojoj djeluje grupa zdenaca Z1, Z2, ..., Zn je suma parcijalnih sniženja s1, s2, ..., sn od pojedinačnih zdenaca:

19. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – grupa zdenaca Vodonosnik sa slobodnim vodnim licem Ukupni pad potencijala girinskog  u bilo kojoj točki X u ravnini u kojoj djeluje grupa zdenaca Z1, Z2, ..., Zn je suma parcijalnih padova potencijala Girinskog 1, 2, ..., n od pojedinačnih zdenaca: Ukupno sniženje sX u točki X dobiva se direktno iz proračunatog pada potencijala Girinskog x

20. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – zdenci uz vodotok Prirodni vodotoci komuniciraju sa okolnim vodonosnikom. Analizira se ravnotežni stacionarni slučaj u kojem su inicijalne razine vodnih lica (prije početka crpljenja) u vodotoku i u vodonosniku jednake i horizontalne. Protok crpljenja iz zdenca uz vodotok je zanemarivo malen naspram protoka u samom vodotoku  razine vodnog lica u vodotoku neće se smanjivati. Utjecaj vodotoka se zamjenjuje s tzv. fiktivnim antizdencem (unosi se protok –Q) postavljenim na jednaku udaljenost od vodotoka sa suprotne strane vodotoka. Na taj način se superponira sniženje s nastalo djelovanjem stvarnog zdenca (kao da nema vodotoka) i povećanje razina -s nastalo djelovanjem fiktivnog antizdenca. Zdenac i antizdenac su jednako udaljeni od vodotoka pa je u liniji vodotoka postignuta nepromijenjenost razina s +-s = 0.

21. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – zdenci uz vodotok

22. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – zdenci uz vodotok Za slučaj vodotoka uz vodonosnik pod tlakom sniženje sX u točki X biti će: Za slučaj vodotoka uz vodonosnik sa slobodnim vodnim licem pad potencijala Girinskog X u točki X biti će:

23. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – zdenci uz vertikalnu nepropusnu granicu U prirodi je čest slučaj pojave vertikalne nepropusne granice. Osnovni uvjet nepropusnog vertikalnog ruba je da brzine u smjeru normale na tu granicu moraju imati vrijednost vn=  h / n = 0. Prema tome, potrebno je „prisiliti“ razinu vodnog lica da bude horizontalna u profilu vertikalnog nepropusnog ruba. Utjecaj vertikalne nepropusne granice se zamjenjuje fiktivnim zdencem (crpi se protok +Q) postavljenim na jednaku udaljenost od vert. nepropus. granice sa suprotne strane. Na taj način se superponira sniženje s nastalo djelovanjem stvarnog zdenca (kao da nema vert. nepropus. granice ) i s nastalo djelovanjem fiktivnog zdenca. Stvarni i fiktivni zdenac su jednako udaljeni od vert. nepropus. granice pa je u liniji vert. nepropus. granice postignuta željena horizontalna razina vode.

24. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – zdenci uz vertikalnu nepropusnu granicu

25. STRUJANJE PODZEMNIH VODA – zdenci uz vertikalnu nepropusnu granicu Za slučaj vert. nepropus. granice uz vodonosnik pod tlakom sniženje sX u točki X biti će: Za slučaj vert. nepropus. granice uz vodonosnik sa slobodnim vodnim licem pad potencijala Girinskog X u točki X biti će: