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統計學. 郭信霖 許淑卿. 第一章 緒論. 1-1 統計是現代科學的基礎 1-2 統計學的發展簡史 1-3 統計學的意義與內容 1-4 統計學的方法、特質與其步驟 1-5 統計在生活中的應用 1-6 流程圖. 1-1 統計是現代科學的基礎. 自科學文明以來,人類所研究的事項,不僅範圍廣泛、分類更精細,於是將研究科學的方法,發展成為兩種有系統的方法: 但不論用那一種方法去研究,事先均需將所研究的事項加以 『 數量化 』 表示,故科學研究的主要過程,就是將事項以數量化表示,並加以處理。. 統計問題之介紹 例如: 1. 南北高速公路上,一年中發生多少次車禍?
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統計學 郭信霖 許淑卿
第一章 緒論 • 1-1統計是現代科學的基礎 • 1-2統計學的發展簡史 • 1-3統計學的意義與內容 • 1-4統計學的方法、特質與其步驟 • 1-5統計在生活中的應用 • 1-6流程圖
1-1 統計是現代科學的基礎 • 自科學文明以來,人類所研究的事項,不僅範圍廣泛、分類更精細,於是將研究科學的方法,發展成為兩種有系統的方法: • 但不論用那一種方法去研究,事先均需將所研究的事項加以『數量化』表示,故科學研究的主要過程,就是將事項以數量化表示,並加以處理。
統計問題之介紹 例如: • 1. 南北高速公路上,一年中發生多少次車禍? • 2. 為了要了解台北市民的失業率,如對全台北市民調查 其就業情形,不但耗時且浪費金錢,因此,可以僅調 查一小部分市民的就業情況以估計失業率。 • 3. 企劃經理經常對市場作市場調查,以了解未來產品之 出路。 • 4. 一種治療糖尿病的新藥在上市前,必須經過有關人員 之測試檢定了解新藥品是否較舊藥品來的有效。
1-2 統計學的發展簡史 統計發展的過程如下: • 一、統計意識時代(16世紀以前) • 二、統計學之發展時代(16世紀中~19世紀初,又稱為古 典統計學時代) • 三、機率理論時期(17世紀初~19世紀初) • 四、敘述性統計學時代(19世紀初~20世紀初,又稱為近 代統計學時代) • 五、推理性統計學時代(20世紀初~現在,又稱為現代統 計學時代) • 現成之統計分析套裝軟體EXCEL、Minitab、SAS、SPSS、BMDP、Statistica等等,定將使統計的應用範圍更加廣泛。
1-3 統計學的意義與內容 • 一、母體(population) • 母體(population)是指欲研究某種事物所具有共同特性的全部範圍,亦稱全體、群體。依個數來分: • 有限母體(finite population) • 無限母體(infinite population) • 在實務上,只要母體的大小N 20n(樣本大小),或以放回方式抽樣,此時母體皆可視為無限母體;否則,視為有限母體。
二、樣本(sample) 樣本(sample)是指從母體中抽取一部份個體,此一部份個體資料稱為來自該母體之一樣本。簡言之,即母體的一部份集合。其樣本的分類: • 依個數來分: • 大樣本:樣本的大小n ≧ 30 • 小樣本:樣本的大小n < 30 • 依據抽樣方法來分: • 隨機樣本(random samples) • 非隨機樣本(nonrandom samples)
三、母體參數與樣本統計量 • 母體參數(population parameter):是指用以描述母體特性的特徵數,簡稱參數或母數(parameter)。樣本統計量(sample statistics):是指用以描述樣本特性的特徵數,其為樣本的函數,簡稱統計量(statistics),通常,以英文字母大寫X,Y,……表示。其母體參數與樣本統計量對照表如下:
至於母體與樣本間的關係,如下圖: • 圖1-1 抽樣方法 樣本 母體 推論
1-3.2統計學的意義 一、統計學為研究如何由數值資料抽取訊息,據此對母體(population)做推理之一門科學。 二、就內容而言,統計學包括統計資料、統計方法與統計原理三部分。茲分述之:
(一) 統計資料 按擬定之目的,以有系統的方法,由點計或度量某特定時間及空間內之社會或自然現象的母體特性,而得之數量化資料。由此定義知道,其要素與特質,分別如下: 1. 統計資料的三要素 • (1) 時間。 • (2) 空間。 • (3) 特性。
2. 統計資料的三個特質 • (1) 數量性是指統計資料由點計或度量而 得,故均為數量資料。 • (2) 群體性(大量的)是指統計資料是大量 觀察母體而得。 • (3) 客觀性是指統計資料是由調查、實驗或 登記而得。
(二) 統計方法 • 為蒐集、整理與分析統計資料,並解釋統計結果,在不確定情況下,制定決策之科學方法。統計方法就是搜集與處理統計資料的科學方法。 • 依據統計基本法則:『大數法則』(the law of large number),當抽樣方法與調查技術等在相同條件下,樣本愈大,其分配狀況愈能代表母體。
基本法則包括三個法則,其中內容最重要為所謂『統計規律性』。基本法則包括三個法則,其中內容最重要為所謂『統計規律性』。 • 1. 統計規律性(the law of statistical regularity)或稱為統計常態法則。 • 2. 大數惰性(the law of inertia of large number)又稱為大數恆靜法則。 • 3. 小數恆性(the law of permanence of large number)又稱為小數永存法則
(三) 統計原理或統計學 統計學的定義如下: • 統計學為蒐集、整理、分析與解釋統計資料,並藉此樣本推論母體,才能在不確定的情況(uncertainty)下,作出合理決策的一種科學方法。
1-3.3統計學的內容 一、統計學依其主要內容可分為 • 1. 敘述統計學(descriptive statistics) 指包括統計方法中有關資料的蒐集、整理、陳 示、分析與解釋的部份。 • 2. 推論統計學(inferential statistics) 係根據樣本資料的結果,對母體做一推 測, 其所產生的結論超越所依據的資料 範圍。
二、統計學依其性質可分為 • 1. 理論統計又稱數理統計學。 • 2. 應用統計是指闡明統計方法如何應用在各種科學研究、管理上之日常生活問題。
1-4 統計學的方法、特質與其步驟 • 1-4.1統計學的方法 • 一、統計學所用的方法可分為 • 1. 演繹法(deduction) • 是指如何由假設參數已知的母體中抽出樣本,並計算其樣本的特性,這種由已知母體推導出樣本特性的方法,謂之演繹統計分析法。
抽樣 樣本 計算樣本統計量值 圖1-3 演繹法
2. 歸納法(induction) • 是指利用樣本資料,以推理統計的方法,獲得母體參數的估計值,即由已知的樣本資料去推演未知母體的特性(或歸納出一般性通則的結論),此種方法謂之歸納法,又稱為歸納統計分析法。
1-4.2統計方法的特質與其步驟 統計方法的應用範圍非常廣泛,但在運用之前,須先瞭解其特質所在,方不致於亂用與誤用。 一、統計方法的特質 • 1. 以母體為研究對象,而非以個體為研究對象 • 2. 適於研究因素複雜的現象 • 3. 適於處理數量化資料的現象 • 4. 適於處理不能控制影響因素的現象 • 5. 統計方法為歸納方法 • 6. 統計方法是客觀的
二、統計方法的步驟 利用統計方法解決問題,其工作的步驟,一般可分為六個步驟: (一)確定問題 (二)蒐集統計資料 (三)審核與整理統計資料 (四)分析統計資料 (五)解釋統計結果 (六)統計推論 根據(三)、(四)、(五)的步驟所得的結果,來推論母體參數並下結論或做建議。
將上面(一)~(六)之步驟,以下圖表示: 審核、整理 資 料 確定 問題 蒐集 資料 分析 資料 解釋 統計結果 統計 推論 圖1-7 統計特性的實施步驟
1-5 統計在生活中的應用 • 統計是項很實用的科學,在一般日常生活中可以說到處都見得到、接觸、應用,分門別類的簡述一些使用統計方法的問題: 1. 在醫學上 2. 在工業上 3. 在人壽保險業上 4. 在民意調查上 5. 在文學及考古學上 6. 在教育的研究上 7. 在品質管制上 8. 在行銷問題的研究 9.在經濟學上
圖A 統計問題流程圖 1-27