180 likes | 706 Vues
Planiranje nastave matematike. postoje mnogi modeli za planiranje nastave matematikemo?e se planirati ukupni program ili pak pojedinacni nastavni satto ne znaci da se svaki sat detaljno planira, nego se mnogi elementi nastave prepu?taju uigranim rutinamaokviri (npr. pretpostavke o predznanju) se
E N D
1. Metodika nastave matematike I-predavanje esto- Franka Miriam Brckler
Odjel za Matematiku, Sveucilite u Osijeku
ak.god.2005/06
2. Planiranje nastave matematike postoje mnogi modeli za planiranje nastave matematike
moe se planirati ukupni program ili pak pojedinacni nastavni sat
to ne znaci da se svaki sat detaljno planira, nego se mnogi elementi nastave preputaju uigranim rutinama
okviri (npr. pretpostavke o predznanju) se ne postavljaju sistematski, vec se u toku procesa uocavaju te se na njih fleksibilno reagira
dio planiranja oduzimaju ili cak onemogucuju kolski programi i odabrani udbenici, propisi za ocjenjivanje, satnica ...
3. RH - Nastavni planovi Hrvatski nacionalni obrazovni standard (2005) je cjeloviti pristup obrazovnom procesu i ukljucuje ciljeve odgoja i obrazovanja, odgojno-obrazovne sadraje, prijedloge metoda poucavanja, ocekivane ishode ucenja i poucavanja te nastavno okruje - link
okvirne programe i nastavne planove definira, odobrava i propisuje Ministarstvo znanosti, obrazovanja i porta RH (www.mzos.hr)
4. 1. razred O OBLICI U PROSTORU: Tijela u prostoru, Ravne i zakrivljene plohe, Ravne i zakrivljene crte, Tocka, Spajanje tocaka crtama, Odnosi medu predmetima, Geometrijski likovi
BROJEVI DO 10. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Brojevi od 1 do 5, Usporedivanje brojeva, Dodavanje i oduzimanje broja 1, Zbrajanje brojeva od 1 do 5, Oduzimanje brojeva od 1 do 5, Broj 0, Brojevna crta, Brojevi od 6 do 10, Pribrojnici i zbroj, Umanjenik, umanjitelj, razlika
BROJEVI DO 20. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Brojevi od 11 do 20, Jedinice i desetice, Jednoznamenkasti i dvoznamenkasti brojevi, Usporedivanje brojeva, Redni brojevi, Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 20, Zadaci rijecima
5. 2. razred O BROJEVI DO 100: Brojenje, citanje i pisanje brojeva do 100, Usporedivanje brojeva do 100, Redni brojevi do 100, Rimski brojevi do dvanaest
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE: Zbrajanje i oduzimanje desetica, Zbrajanje dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja, Oduzimanje jednoznamenkastog broja od dvoznamenkastog, Zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100, Zbrajanje i oduzimanje triju ili vie brojeva, Jedinice za novac
DUINA: Izlomljena crta, Duina kao spojnica dviju razlicitih tocaka, Stranice kvadrata, pravokutnika i trokuta kao duine, Isticanje i oznacavanje tocaka koje pripadaju duini
MNOENJE I DIJELJENJE: Mnoenje kao zbrajanje jednakih pribrojnika, Zamjena mjesta faktorima, Mnoenje broja 2, Mnoenje broja 5, Mnoenje broja 3, Mnoenje broja 4, Mnoenje brojevima 1 i 0, Dijeljenje kao uzastopno oduzimanje istog broja, Veza mnoenja i dijeljenja, Dijeljenje brojem 2, Dijeljenje brojem 5, Dijeljenje brojem 3, Dijeljenje brojem 4, Brojevi 1 i 0 u dijeljenju, Mnoenje i dijeljenje brojem 10, Mnoenje i dijeljenje brojem 6, Mnoenje i dijeljenje brojem 7, Mnoenje i dijeljenje brojem 8, Mnoenje i dijeljenje brojem 9, Tablica mnoenja, Dijeljenje brojeva s ostatkom, Izvodenje vie racunskih radnji
MJERENJE VREMENA: Mjerenje vremena, Citanje i pisanje brojeva do 1000
6. 3. razred O BROJEVI DO 1000: Brojevi do 1000, Slovo kao znak za broj, Usporedivanje brojeva, Redni brojevi do 1000, Pisanje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva
ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1000: Zbrajanje i oduzimanje viekratnika broja 100, Zbrajanje troznamenkastog i jednoznamenkastog broja, Oduzimanje jednoznamenkastog broja od troznamenkastog broja, Pisano zbrajanje brojeva do 100, Pisano oduzimanje brojeva do 100, Pisano zbrajanje brojeva do 1000, Pisano oduzimanje brojeva do 1000
PRAVAC U RAVNINI: Ravnina, likovi u ravnini; Pravac, polupravac i duina kao dijelovi pravca; Mjerenje duine
MNOENJE I DIJELJENJE U SKUPU BROJEVA DO 1000: Mnoenje zbroja brojem, Mnoenje i dijeljenje brojeva s 10 i 100, Mnoenje viekratnika broja 10 jednoznamenkastim brojem, Mnoenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Pisano mnoenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Dijeljenje zbroja brojem, Dijeljenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim, Pisano dijeljenje dvoznamenkastog i troznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem
MEUSOBNI ODNOSI DVAJU PRAVACA U RAVNINI: Pravci koji se sijeku, Usporedni pravci, crtanje usporednih pravaca, Okomiti pravci, crtanje okomitih pravaca,
KRUG I KRUNICA: Krug, krunica; Sredite, polumjer i promjer
MJERENJE OBUJMA TEKUCINE I MJERENJE MASE: Mjerenje obujma tekucine, Mjerenje mase
7. 4. razred O BROJEVI DO MILIJUN: Citanje i pisanje brojeva do milijun, Dekadske jedinice i mjesna vrijednost znamenke, Usporedivanje brojeva do milijun, Pisano zbrajanje u skupu brojeva do milijun, Pisano oduzimanje u skupu brojeva do milijun, Veza zbrajanja i oduzimanja, Redni brojevi
KUTOVI: Kut, Pravi kut i crtanje pravoga kuta, iljasti i tupi kutovi
PISANO MNOENJE: Pisano mnoenje broja jednoznamenkastim brojem, Pisano mnoenje broja dvoznamenkastim brojem, Pisano mnoenje broja troznamenkastim brojem,
TROKUT, PRAVOKUTNIK I KVADRAT: Vrhovi, stranice i kutovi trokuta, Vrste trokuta s obzirom na stranice, Crtanje jednakostranicnog trokuta, Pravokutni trokut, Crtanje pravokutnog trokuta, Opseg trokuta, Vrhovi, stranice i kutovi pravokutnika i kvadrata, Crtanje pravokutnika i kvadrata, Opseg pravokutnika i kvadrata, Pravokutna mrea, Mjerenje povrine, Povrina pravokutnika i kvadrata,
PISANO DIJELJENJE: Pisano dijeljenje brojeva jednoznamenkastim brojem, Pisano dijeljenje brojeva dvoznamenkastim brojem, Veza mnoenja i dijeljenja, Izvodenje vie racunskih radnji uz uporabu i bez uporabe zagrade
KOCKA I KVADAR: Kvadar, Kocka, Ravnine i pravci u prostoru
BROJEVI VECI OD MILIJUN: Citanje i pisanje brojeva vecih od milijun
8. 5. razred O PRIRODNI BROJEVI: Prirodni brojevi, usporedivanje prirodnih brojeva, Zbrajanjeprirodnih brojeva, Oduzimanje prirodnih brojeva, Mnoenje prirodnih brojeva, Osnovna svojstva mnoenja, Dijeljenje prirodnih brojeva, Izvodenje vie racunskihradnji, Uporaba depnog racunala
DJELJIVOST PRIRODNIH BROJEVA: Djelitelj i viekratnik, Svojstva djeljivosti, Djeljivost s 10, 5, 2, 3, 9, Prosti i sloeni brojevi, Rastavljanje broja na proste faktore, Zajednicki djelitelji, Najveci zajednicki djelitelj, Zajednicki viekratnici, Najmanji zajednicki viekratnik
SKUPOVI TOCAKA U RAVNINI: Pravac, polupravac, duina, Simetrala duine, Krunica i krug, Paralelogram, Kut, Mjerenje kutova, Sukuti i vrni kutovi, Trokut i vrste trokuta, Osna simetrija
RAZLOMCI: Uvodenje razlomaka, Mjeoviti brojevi, Usporedivanje razlomaka jednakih nazivnika, Zbrajanje i oduzimanje razlomaka jednakih nazivnika, Proirivanje i skracivanje razlomaka
DECIMALNI BROJEVI: Dekadski razlomci, Prikazivanje decimalnih brojeva na brojevnom pravcu, Usporedivanje decimalnih brojeva, Zaokruivanje decimalnih brojeva, Zbrajanjeioduzimanje decimalnih brojeva, Mnoenje i dijeljenje decimalnih brojeva dekadskim jedinicama, Mnoenje decimalnih brojeva, Dijeljenje decimalnih brojeva prirodnim brojevima, Dijeljenje decimalnih brojeva decimalnim brojevima
9. 6. razred O OPERACIJE S RAZLOMCIMA: Svodenje razlomaka na zajednicki nazivnik, Usporedivanje razlomaka, Brojevni pravac, Zbrajanje i oduzimanje razlomaka, Mnoenje razlomaka, Dijeljenje razlomaka
TROKUT: Kutovi uz presjecnicu usporednih pravaca, Kutovi s usporednim i okomitim kracima, Trokut - Odnos stranica i kutova trokuta, Zbroj kutova trokuta, Simetrala kuta, Konstrukcija kutova od 60, 30, 90,45, Sukladnost trokuta, Tri osnovne konstrukcije trokuta, Visina trokuta, Povrina trokuta
CIJELI BROJEVI: Cijeli brojevi, Prikazivanje cijelih brojeva na pravcu, Suprotni brojevi, Apsolutna vrijednost, Usporedivanje cijelih brojeva, Zbrajanje cijelih brojeva, Oduzimanje cijelih brojeva, Rad sa zagradama, Mnoenje cijelih brojeva, Dijeljenje cijelih brojeva
RACIONALNI BROJEVI: Pozitivni i negativni racionalni brojevi, Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu, Usporedivanje racionalnih brojeva, Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva, Mnoenje i dijeljenje racionalnih brojeva
LINEARNA JEDNADBA S JEDNOM NEPOZNANICOM: Jednadba oblika ax + b = 0, Primjena linearne jednadbe
CETVEROKUTI: Pojam cetverokuta, Vrste cetverokuta, Zbroj kutova u cetverokutu, Svojstva i konstrukcije paralelograma, Povrina paralelograma i trapeza
10. 7. razred O KOORDINATNI SUSTAV: Koordinatni sustav na pravcu, Pravokutni koordinatni sustav u ravnini
PROPORCIONALNOST I OBRNUTA PROPORCIONALNOST: Omjer i proporcija (razmjernost), Proporcionalne velicine, Primjena proporcionalnosti na rjeavanje prakticnih problema, Graficki prikaz proporcionalnosti, Obrnuta proporcionalnost, Postotak. Racunanje s postocima, Jednostavni kamatni racun, Prikazivanje i analiza podataka, Vjerojatnost slucajnoga dogadaja
SLICNOST TROKUTA: Dijeljenje duine na jednake dijelove i u zadanom omjeru, Slicnost trokuta i primjena
MNOGOKUTI: Osnovno o mnogokutu, Dijagonale mnogokuta i kutovi mnogokuta, Pravilni mnogokuti, Crtanje i konstrukcije pravilnih mnogokuta, Opseg i povrina mnogokuta
KRUG I KRUNICA: Osnovno o krugu i krunici, Medusobni poloaj dviju krunica, Odnos sredinjeg i obodnog kuta, Talesov poucak, Pravac i krunica, Opseg kruga, Kruni luk, Povrina kruga
DVIJE LINEARNE JEDNADBE S DVJIJE NEPOZNANICE: Sustavlinearnih jednadbi, Metoda supstitucije, Metoda suprotnih koeficijenata, Primjena sustava linearnih jednadbi
LINEARNA FUNKCIJA I JEDNADBA PRAVCA: Linearna funkcija, Graf linearne funkcije, jednadba pravca, Tok linearne funkcije, Usporedni pravci, Graficko rjeavanje sustava linearnih jednadbi
11. 8. razred O KVADRIRANJE I KORJENOVANJE: Kvadriranjeracionalnih brojeva, Kvadriranje umnoka i kolicnika, Kvadrat zbroja i razlike, Razlika kvadrata, Potencije s prirodnim eksponentom, Drugi korijen, Racunanje s korijenima
PITAGORIN POUCAK: Pitagorin poucak, Konstrukcija duine duljine, Primjena Pitagorina poucka na kvadrat i pravokutnik, Primjena Pitagorina poucka na jednakostranicni i jednakokracni trokut, Primjena Pitagorina poucka na romb i trapez
REALNI BROJEVI: Prirodni, cijeli i racionalni brojevi, Iracionalni brojevi, Realni brojevi i brojevni pravac, Grafovi funkcija
PRESLIKAVANJA RAVNINE: Vektori, Zbrajanje i oduzimanje vektora, Translacija, Osna simetrija, Centralna simetrija, Rotacija
GEOMETRIJA PROSTORA: Tocke, pravci i ravnine u prostoru, Medusobni poloaj pravaca i ravnina, Okomitost pravca i ravnine, Okomitost dviju ravnina, Ortogonalna projekcija tocaka na ravninu, Udaljenost tocke od ravnine
GEOMETRIJSKA TIJELA: Prizma, Oploje i obujam prizme, Piramida, Oploje i obujam piramide, Valjak, Oploje i obujam valjka, Stoac, Oploje i obujam stoca, Sfera i kugla, Oploje i obujam kugle
12. Priprema izrade operativnog programa prvo provjeriti koliko sati tjedno je predvideno za nastavu matematike ?
zatim prouciti okvirne programe / HNOS
prikupiti i proucliti obveznu literaturu namijenjenu ucenicima
prouciti ispite znanja, dodatnu literaturu, programe srodnih predmeta s kojima bi moglo doci do korelacije
upoznati se s kalendarom kolske godine
13. Izrada operativnog programa potrebno je predvidjeti vrijeme izvodenja i nastavni sadraj za svaki od ukupno planiranog broja sati, zatim treba odrediti i preteni tip sata (obrada, ponavljanje s vjebanjem, provjera znanja)
to su ucenici stariji moguce je imati vie sati obrade u odnosu na ponavljanje (ali je to dvoje uvijek isprepleteno)
sat pismenog koji je zapravo sat analize moe postati i sat obrade (za bolje: novi, tei problemi) i ponavljanja (za slabije: ponovno provjebavanje); to ce dominirati, ovisi o rezultatima testa
tablica bi trebala imati redaka koliko je ukupno sati; u svakom retku nastavna tema, tip sata i nastavna sredstva i pomagala
14. pisana priprava nije kruto pravilo!!!
kad god se ukae potreba (npr. zahvaljujuci znatielji ucenika) treba biti fleksibilan i smije se odstupati od pripreme, pa po potrebi prilagodimo plan
15. Osmiljavanje nastavnog sata pretpostavka: imamo operativni plan tj. znamo to trebamo raditi na iducem satu ?
primjer: predvidena je obrada teme opseg i povrina mnogokuta (7O)
prvo treba prouciti operativne programe, udbenike, zbirke, kontrolne zadatke i prirucnike za ucitelje koje se odnose na gradivo ranijih razreda za gradivo vezano za ono to elimo obraditi
u naem primjeru elimo vidjeti to su dosad ucenici ucili o mnogokutima, opsegu, povrini)
16. nadalje, treba pogledati operativni program za aktualni razred (7O) da uocimo gdje smo u gradivu vezanom za iduci sat (u primjeru recimo da ucenici vec 7 sati proucavaju mnogokute ponovili su trokut i cetverokut i naucili pojmove vezane za mnogokute, npr. stranice, vrhovi, dijagonale, kutevi, pravilnost ...)
nakon ovog moe se definirati obrazovna zadaca sata kojeg pripremamo: ponoviti izracunavanje povrine pravokutnika, paralelograma, trokuta i trapeza i onda navoditi ucenike na racunanje povrina mnogokuta rastavljanjem na likove ciju povrinu znaju izracunati; pozornost cemo pridati i operiranju s istovrsnim jedinicama za mjerenje duljine i povrine te obratiti pozornost na greke u shvacanju relacije = (npr. P=28=16cm2)
17. Osvjeavanje uciteljeva znanja bitno je da nastavnik zna i razumije ono to predaje to je bitno i radi ostvarivanja autoriteta i radi boljeg prenoenja znanja i radi lakeg objanjavanja greaka i radi lakeg i tocnijeg odgovaranja na pitanja ucenika i radi lakeg uklanjanja eventualnih greaka u programu ili udbeniku
loe pripremljen ucitelj odaje dojam da omalovaava svoje sluateljstvo
nestrucnost i nepripremljenost moe upropastiti i najbolje pripremljen program ili udbenik
u naem primjeru nastavnik treba dakle ponoviti opce gradivo o povrinama poligona (vidi npr. kolegij Elementarna matematika), i to i ono fakultetske razine kako bi bio siguran da zna pozadinu svih stvari koje se u koli pojednostavljeno i bez preciziranja navoda
18. Izbor didaktickih medija nakon to smo utvrdili to treba obraditi i koja je obrazovna zadaca sata, u planiranju trebamo posvetiti panju i odabiru didaktickih medija tj. nastavnih pomagala (a eventualno i izboru neke od posebnih nastavnih metoda)
u naem primjeru obrade opsega i povrine mnogokuta moemo, uz tekst kao standardni medij, koristiti i modele, a eventualno i folije ili kompjuterske prezentacije, moguce je ukljuciti i igre tipa slagalica (npr. tangram)
kad god je moguce poeljno je za nastavnu temu naci medije putem kojih ucenici mogu doci u neposredan kontakt s temom i sami aktivno sudjelovati, a kad je moguce i izvesti izvan ucionice
didakticko pravilo: od konkretnog k apstraktnom