CARTOGRAFIA

1. – qualquer figuração plana da superfície da Terra, associada a uma escala e a uma projecção cartográfica CARTOGRAFIA Objectivo: obter MAPAS ou CARTAS Cartas geográficas (mapas) – escala inferior a 1:500 000 Cartas corográficas – escala entre 1:500 000 e 1:50 000 Cartas topográficas – escala superior a 1:50 000 Plantas topográficas são cartas topográficas de grande escala, > 1:5 000

2. geóide Terra Selecção de uma superfície de referência mapa esfera elipsóide Redução de escala Coordenadas cartográficas Coordenadas geográficas Sistema de projecção do esferóide para o plano Processo cartográfico

3. Para a representação matemática da Terra é necessária uma superfície de referência: Modelo da superfície da Terra A posição dos diferentes pormenores do terreno é projectada sobre a superfície de referência. As projectantes devem ser normais à superfície de referência

4. Monte Everest ≈ + 8 km Fossa das Marianas ≈ - 11 km Desnível ≈ 19 km Numa escala 1/40 000 000 Desnível ≈ 0.5 mm Achatamento ≈ 1 mm Raio ≈ 160 mm 1ª questão da cartografia: Qual é a forma da Terra? Qual é a melhor representação matemática para a superfície de referência? Aquela que melhor se ajustar à forma da Terra. Forma muito irregular, com elevações e depressões: A superfície da Terra aproxima-se a uma esfera, achatada nos polos. Raio ≈ 6 400 km. A diferença entre o raio equatorial e o raio polar≈ 21 km

5. Representação da forma da Terra Geóide: modelo físico com base no campo gravítico da Terra Representações matemáticas da superfície do geóide: 1 - A intensidade da gravidade aumenta do equador para os pólos 2 – A Terra tem a forma de um elipsóide de revolução achatado nos pólos (Newton, 1687) Elipsóide – forma matemática mais simples que melhor se aproxima do geóide. Esfera – forma matemática, com soluções analíticas para todas as operações sobre a sua superfície, e que em determinadas condições de escala, é uma boa aproximação do geóide. Plano – forma inadequada, mas que pela facilidade de cálculo que apresenta, pode ser utilizada para escalas muito grandes, representando superfícies do geóide de pequena área (aproximadamente com raio de 8 km). Apenas para planimetria. A altitude éafectada pela curvatura terrestre, mesmo em áreas pequenas e deve ser corrigida.

6. COORDENADAS GEOGRÁFICAS (coordenadas esféricas) l – Longitude 0º < l< 180 º E 0º < l < 180 º W -180 º < l < 180º l= 0 no meridiano Internacional (Greenwich) φ – Latitude 0º < φ < 90 º N 0º < φ < 90 º S -90 º < φ < 90º φ = 0 no Equador Azimute Geográfico, AZ, da linha geodésica PA: ângulo dessa linha com o meridiano de lugar (linha N-S), no sentido horário.

7. Geóide: é uma superfície equipotencial, cuja normal coincide com a vertical do lugar, aproximada pelo nível médio da água do mar. Campo gravítico da Terra Superfícies de nível Terra Linhas de fio de prumo vertical Modelo físico da Terra: o geóide Vertical de lugar (direcção da aceleração da gravidade) Dada a heterogeneidade da crusta terrestre, o geóide apresenta ondulações e é uma superfície irregular sem representação analítica.

8. P H Linha de prumo Superfície de nível do geóide Plano meridiano natural ou astronómico - definido em P por e Plano paralelo natural ou astronómico - contém P e é perpendicular a F P Latitude natural ou astronómica (F) – ângulo de com o plano paralelo natural. Eixo de rotação Sistema de coordenadas no geóide A linha do fio de prumo e a superfície de nível podem ser usadas para definir um sistema tridimensional de coordenadas curvilíneas, mensuráveis: COORDENADAS NATURAIS Longitude natural ou astronómica (L) – ângulo diedro dos planos meridiano do ponto e de Greenwich. Altitude natural ou ortométrica (H) – comprimento do arco de fio de prumo entre a superfície de nível em P e o geóide.

9. Modelo elipsoidal Elipsóide: modelo matemático da Terra A superfície da Terra (o geóide) é melhor aproximada por um elipsóide com os dois eixos equatoriais iguais e maiores que o eixo polar: esferóide achatado.

10. HÁ DIFERENÇAS ENTRE O GEÓIDE E O ELIPSÓIDE: ONDULAÇÕES DO GEÓIDE DN>0 o geóde está acima do elipsóide DN<0 o geóde está abaixo do elipsóide DN=0 intersecção do geóde com o elipsóide

11. Vista do geóide em perspectiva Ondulações do geóide máxima: +70 m (oceano Atlântico) mínima: -100 m (oceano Índico) Ondulações do geóide (sobrelevação de 15000:1)

12. A SUPERFÍCIE DO GEÓIDE

13. excentricidade Raio do paralelo achatamento Normal Raio de curvatura do meridiano Arco de meridiano Arco de paralelo Geometria do elipsóide

14. n 90º N P Greenwich h b de Meridiano 90º E 90º W f l a equador 0º SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE COORDENADAS GEODÉSICAS ELIPSOIDAIS f – latitude geodésica (graus) l – longitude geodésica (graus) h – altitude elipsoidal (metros) Consideram a normal ao elipsóide e não a vertical de lugar:

15. Z Polo Norte P Greenwich ZP b de Y Meridiano XP YP a equador X SISTEMA DE COORDENADAS NO ELIPSÓIDE COORDENADAS GEODÉSICAS RECTANGULARES Utilizam um referencial cartesisano triortogonal com origem no centro do elipsóide. Coordenadas geocêntricas no elipsóide X, Y, Z • Coordenadas cartesianas espaciais • Origem – centro de massa da Terra • Eixos X e Y o plano equatorial • Eixo Z coincide com eixo de rotação • Eixo X passa no meridiano de Greenwich Coordenadas em metros

16. Arco de paralelo Raio do paralelo Raio médio da esfera Arco de meridiano Com a e b do elipsóide de Hayford O modelo esférico comprimentos Navegação marítima e aérea e em cartografia em escalas pequenas o elipsóide é substituído pela esfera de raio médio: A latitude geodésica é substituída pela latitude geocêntrica Denominando-se coordenadas geográficas.

17. na esfera usando latitude elipsóidal na esfera usando latitude geocêntrica Latitude geocêntrica Latitude elipsoidal no elipsóide 41º 33’ 29 41º 45’ 518,125 km 518,928 km 518,240 km 36º 53’ 51 37º 05’ O modelo esférico Para escalas inferiores a 1/5 000 000 pode-se usar a esfera

18. Longitude Qual o comprimento de um grau de um paralelo? Esfera = 85,791 km Elipsóide = 86,017 km À Latitude = 39º 30’ Qual o comprimento de um grau de paralelo? Diferença = -0.226 km Latitude Qual o comprimento de um grau de um meridiano? Esfera = 111,182 km Elipsóide = 111,028 km Qual o comprimento de um grau de meridiano? Diferença = 0.154 km

19. Diversos elipsóides de referência

20. Data geodésico Para se utilizar um elipsóide como superfície de referência de um sistema cartográfico é necessário definir as dimensões dos seus semi-eixos e a sua posição relativamente ao centro e ao eixo da Terra. O datum geodésico: conjunto de parâmetros que constituem a referência de um determinado sistema de coordenadas geográficas: • o elipsóide de referência (definido pelos comprimentos dos semi-eixos a e b); • a posição do elipsóide relativamente ao globo terrestre. O elipsóide pode ser fixado a um ponto da região. Nesse ponto atribuem-se às coordenadas geodésicas elipsoidais os valores das coordenadas naturais obtidas no geóide. A normal ao elipsóide fica coincidente com a vertical de lugar. DLisboa Lisboa - Castelo de S. Jorge Em Portugal isto foi feito: Melriça – Ponto central D73

21. Eixo de rotação da Terra Eixo de rotação da Terra Ponto de fixação a a b b elipsóide elipsóide geóide geóide DATA GEODÉSICOS Datum global Datum local A posição do elipsóide é definida pelas latitude e longitude naturais do ponto de fixação – direcção da normal ao elipsóide coincidente com a vertical de lugar. A posição do elipsóide: o centro de massa da Terra deve coincidir com o centro geométrico do elipsóide e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide. Usados em sistemas de referência locais. Usados em CTS – sistemas convencionais terrestres

22. b f a Fixação de um elipsóide de referência: datum geodésico local elipsóide geóide Faz-se coincidir a normal ao elipsóide com a vertical de lugar. Define-se um datum geodésico local, onde: latitude astronómica, F = latitude geodésica, f longitude astronómica, L =longitude geodésica, l

23. Elipsóides da cartografia Portuguesa Para Data locais Cartografia antiga Elipsóide usado actualmente Para Data globais Para Datum regional WGS84 GRS80 Elipsóide de referência do sistema GPS utilizado em medições geodésicas e topográficas. Elipsóide de referência do sistema geodésico europeu: ETRS e EVRS

24. Actualmente DATA DA CARTOGRAFIA PORTUGUESA DATUM LISBOA (DLX) – vértice do Castelo de S. Jorge 1888 – elipsóide de Bessel 1941 – elipsóide de Hayford (Internacional) DATUM 73 (D73) – vértice de Melriça Elipsóide de Hayford

25. Actualmente DATA DAS COORDENADAS EUROPEIAS DATUM EUROPEU (ED50) – Potsdam (Alemanha) Elipsóide de Hayford Coordenadas do Vértice de S. Jorge ETRS89 : Sistema de Referência Terrestre Europeu 1989 (European Terrestrial Reference System) Elipsóide GRS80 - geocêntrico (CTS – sistema convencional terrestre) Elipsóide do ITRS – Sistema Internacional de Referência Terrestre. No caso europeu, as coordenadas de referência são as das estações europeias do ITRF (conjunto de estações mundiais do ITRS).

26. 1ª ordem (40-50 km) 2ª ordem (20-30 km) Rede geodésica Vértices geodésicos - pontos de coordenadas geodésicas conhecidas

27. REDE GEODÉSICA PRIMORDIAL

28. Marcos dos vértices da rede geodésica 40 – 50 km 20 – 30 km 5 – 10 km

29. H = altitude ortométrica h = altitude elipsoidal N = ondulação do geóide O nível médio das águas do mar, aproximação do geóide, é usado como referência para as altitudes ortométricas (altitude zero) DATUM ALTIMÉTRICO O geóide é o nível de referência para as altitudes

30. O Datum altimétrico de Portugal é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Cascais. DATUM ALTIMÉTRICO As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Cascais, por meio de operações precisas de nivelamento. Estabeleceu-se uma rede de nivelamento de precisão. Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide)

31. REDE DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide) Rede de Nivelamento Geométrico de Alta Precisão (RNGAP) constitui um sistema de altitudes rigorosamente determinadas que permitem a referenciação, com alta precisão, da altimetria de qualquer ponto A RNGAP distribui-se ao longo das principais vias de comunicação do País, com um comprimento de cerca de 4000 km. Esta rede é constituída por mais de 4500 marcas de nivelamento, tendo a sua marca fundamental situada junto ao marégrafo de Cascais, de forma a assegurar a ligação entre o nivelamento e o datum altimétrico de Portugal Continental.

32. Geóide debaixo do elipsóide Geóide sobre o elipsóide DATUM 73 Equidistância em metros MODELO DO GEÓIDE (ISOLINHAS)

33. Vértice geodésico da Tapada Coordenadas ETRS89 f = 38º 42′ 49,3888 N l = 9º 11′ 11,7051 (W Greenwich) (referência EVRS - NAP Normal Amestardam Peils) Altimetria: Altitude elipsoidal h = 188,84 m Altitude ortométrica H = 135,47 m (referência: marégrafo de Cascais)