Cartografia Básica

1. Cartografia Básica

2. Mapas • São métodos tradicionais de armazenamento, análise e apresentação de dados espaciais • São as formas que usamos para representar a forma que pensamos o espaço em duas dimensões. • Têm diferentes formatos e escalas

3. Mapas • Podem ser classificados como • temático • mostram dados relativos a uma tema particular • Ex.: solo, geologia, uso da terra, população, transporte • topográfico • contêm um conjunto de dados diversos em diferentes temas.

4. Mapas • Mapas têm uma orientação (por default o Norte). • Utiliza-se a rosa dos ventos para indicar esta orientação

5. Mapas • Uma outra forma de orientação se dá através de rumos e azimutes de um alinhamento: • O Azimute de um alinhamento é o menor ângulo no sentido horário entre a linha Norte-Sul e um alinhamento qualquer (entre 0 e 360) • O Rumo é o menor ângulo entre a linha Norte-Sul e um alinhamento qualquer (0 a 90).

6. Processo de Geração de Mapas • Estabelecer o propósito do mapa • Definir a escala que será usada • Selecionar as feições (entidades espaciais) do mundo real que serão colocadas no mapa • Escolher um método para a representação destas feições (pontos, linhas, áreas) • Generalizar estas feições para representação em 2-D

7. Processo de Geração de Mapas • Adotar uma projeção de mapa para colocar as feições no plano. • Aplicar um sistema de referência espacial para localizar as feições com relação as outras • Anotar o mapa com chaves, legendas e texto para facilitar o uso do mapa

8. Propósito de um mapa • Mapas têm um propósito (Ex.: Propaganda, Mapa de uma nação) • A qualidade dos dados depende do propósito • Ex.: Mapa do HP ski resort para ser usado pelos clientes • localização das trilhas de esqui • estacionamentos • hotéis • socorro em caso de emergência • mapas dos teleféricos, bondes, etc.

9. Escala • Virtualmente todas as fontes de dados espaciais são menores do que a realidade que elas representam • A escala indica quão menor que a realidade é um mapa • é a razão entre a distância do mapa e a correspondente distância na terra.

10. Escala • É expressa de três formas • um quociente (1:5000; 1:5.000.000) • verbalmente (1 cm representa 50m) • graficamente (ícones usados em mapas computadorizados • Terminologia • escala pequena (1:250.000, 1:1.000.000) cobrem áreas grandes • escala grande (1:10.000, 1:25.000) cobrem áreas pequenas com muito detalhes

11. Entidades espaciais (feições) • Tradicionalmente, mapas são usados para representar elementos do mundo real • Símbolos espaciais básicos são: ponto, linha e área. • A escolha de um destes símbolos para representar uma entidade espacial depende da escala. • Exemplo: cidades representadas num mapa • num mapa mundi pontos poderiam ser adotados • num mapa regional áreas seriam adotadas • num mapa local: pontos, linhas e áreas

12. Generalização • Dados espaciais são uma generalização ou especialização das feições do mundo real • Dependendo da escala generalização é necessária para mostrar as feições que podem aparecer naquela escala • Em outros casos, generalização é usada para melhorar a qualidade de uma imagem • A idéia básica é representar as feições mantendo a claridade.

13. Generalização: procedimentos • Seleção • seleção das feições para generalização. • Simplificação • simplificar a feição • Relocar • relocar feições que estão sobrepostas ou contíguas • Suavização • acabamento na feição para uma melhor apresentação

14. Sistemas de coordenadas • No século XVII Rene Descartes contribuiu para unir a álgebra e a geometria inventando o sistema de coordenadas y x,y que passou a ser chamado Sistema Cartesiano x

15. Sistema de coordenadas cartesiano • Qualquer ponto em um plano é definido pelas suas coordenadas x e y. y x,y x

16. Sistema de coordenadas cartesiano • Uma reta que passa pelos pontos x1 e y1 e x2 e y2 pode ser definida como uma equação algébrica em termos de y e x. y x,y x

17. Sistema de coordenadas cartesiano • Qualquer ponto no espaço pode ser definido pelas suas coordenadas x, y e z. x,y,z z y x

18. Sistema de coordenadas polar • Qualquer ponto no plano pode ser definido pelas suas coordenadas r, q

19. Sistema de coordenadas esférico • Qualquer ponto no espaço pode ser definido pelas suas coordenadas r, q e j.

20. Conversões entre sistemas

21. Exemplo de utilidade dos sistema de coordenadas Cálculo de distâncias entre pontos

22. Cartografia básica • Motivação • Sempre na história o espaço teve um destaque especial: • Passado: As grandes navegações (Cabral e Colombo), a ida do homem à Lua • Presente: A descoberta do espaço (teve vida em Marte? Robôs em Marte coletando informações) • Futuro: A conquista do espaço (ida de humanos à Marte, previsto pela NASA para 2035)

23. Mapa mundi De 1539 Museu do Vaticano

24. Da tese de Michael John de Smith

25. Cartografia básica • A forma da Terra • Na antiga Grécia já se pensava que a Terra era esférica e se tentava calcular sua circunferência • Por volta de 200 a.C., Eratóstenes conseguiu precisão no cálculo: • Percebeu que num dia de verão no Hemisfério norte, em Siena (hoje Assuã) ao meio-dia os raios do sol iluminavam todo o fundo de um poço vertical. Nesta mesma data em Alexandria (cidade mais ao norte), viu que os raios solares estavam inclinados no fundo de outro poço. • Então ele realizou um experimento com uma estaca nas duas cidades ao mesmo tempo e percebeu que uma não tinha sombra (meio-dia) e que a outra apresentava uma sombra no terreno (com ângulo de 7o12’) • Então ele calculou a distância entre as duas cidades e conseguiu através de regra de três a circunferência da Terra (com erro de 10%) • 7o12’ -> 5.000 estádios • 360 o -> X => X = 250.000 estádios (46.250.000 metros) • O valor da circunferência é 41.700 KM

26. Cartografia básica

27. Cartografia básica • A forma da Terra • Posteriormente houve um retrocesso na Cartografia pois chegou-se a imaginar que a terra era um disco.

28. Cartografia básica • Alguns indícios retomaram a idéia da esfera: • Um navio parece perder suas partes ao afastar-se no horizonte • A Estrela Polar aparentemente move-se em relação ao observador conforme deslocamento norte-sul deste • A projeção da sombra da Terra na Lua no decorrer dos eclipses

29. Terra esférica? • Se a terra fosse uma esfera perfeita, poderíamos usar um sistema de coordenadas esférico para definir a posição de qualquer ponto sobre sua superfície.

30. Cartografia básica • A forma da Terra • No século XVII, o astrônomo francês Jean Richer observou na Guiana Francesa: • Um relógio com pêndulo de 1m, atrasava cerca de 2 minutos e meio por dia em relação à Paris. • Fazendo análise gravitacional, percebeu que na zona equatorial a distância entre a superfície e o centro da Terra deveria ser maior do que esta distância medida dos Pólos, conclusão: • A terra NÃO seria uma esfera perfeita e sim “achatada”. => Surge então o Elipsóide!!! • Diâmetro equatorial = 12.756Km e diâmetro do eixo de rotação = 12.714km, com diferença de 42km, o que representa um achatamento de perto de 1/300, por isso, a terra vista do espaço assemelha-se a uma esfera.

31. Terra: Esfera versus Esferóide • Esfera: definida pelo raio R = 6.370.997 m numa área de aproximadamente 520 M Km2 • Esferóide: definida por • semi-major axis (a) e semi-minor axis (b) • WGS 84 (padrão dos USA) • a = 6.378.137 e b = 6.356.752,3142 • Clarke 1866 (padrão histórico no US) • a = 6.378.205,4 e b = 6.356.583,8

32. Terra: Esfera versus Esferóide

33. Coordenadas geográficas • Baseadas numa simplificação da forma da terra (esfera ou elipsóide) • Definem a posição de um ponto utilizando ângulos chamados latitude e longitude

34. Longitude

35. Latitude

36. Problemas das coordenadas geográficas • Qual é a distância entre o ponto A (56 W e 32 S) do ponto B (45 W e 31 S)? • É possível calcular, considerando que a terra é uma esfera, ou um elipsóide, mas é difícil manualmente.

37. Solução: Projeção para sistema de coordenadas cartesianas x,y

38. Projeções • Localizamos as feições da terra num plano 2-D (mapa) • Mundo é esférico e mapa é 2-D • Portanto, precisamos de uma projeção de mapa, que transfere a terra esférica no mapa num plano • Este processo introduz erros nos dados espaciais

39. Projeções • Existem várias projeções que são adotadas de acordo com o local e que minimizam estes erros • Exemplo: Algumas projeções preservam as distâncias entre as entidades em detrimento da direção • Outras, forma é preservada em detrimento da acurácia na área • Se colocarmos uma lâmpada dentro de uma bola que tem o desenho da terra, e projetarmos a luz numa parede, veremos que a parte central da imagem é melhor representada

40. Projeções • Distorção de projeção ocorre em: • Forma, área, distância ou direção • Projeções diferentes produzem distorções diferentes. • As características de cada projeção definem sua utilidade para algumas aplicações e inutilidade para outras.

41. Projeções • Tipos: • Conformal: preservam a forma de regiões pequenas (nenhum projeção consegue preservar formas de regiões grandes) • Equal-area: preserva a área das feições (forma, ângulo e escala podem estar distorcidos) • Equidistant: preserva distâncias entre certos pontos. • True-directions: preserva a direção entre objetos.

42. Projeções • Cilíndrica • (mercator) a superfície da terra é projetada num cilindro que envolve o globo. • Imagem contínua da terra • Países perto do equador têm verdadeiras posições relativas • A visão dos pólos é bastante distorcida • Área é preservada em grande parte • Mantém escala, forma, área para pequenas áreas.

43. Projeção Cilíndrica

44. Projeções • Azimuthal • Projeção num plano • Apenas parte da superfície da terra é visível • A visão será metade do globo ou menos • Distorção ocorre nos quatro cantos do plano • Distância é preservada na maior parte

45. Projeção Azimuthal

46. Projeções • Cônica • a superfície da terra é projetada num cone que envolve o globo. • Área é distorcida • Distância é muito distorcida quando se move para baixo da imagem • Escala é preservada na maior parte da imagem

47. Projeção Cônica

48. Projeções • Mapas usados em SIG têm uma projeção associada a eles • É importante usar uma determinada projeção de acordo com a localização e o propósito do mapa • Ex. se uma aplicação de SIG requer acurácia no cálculo das áreas, usando uma projeção que distorce áreas não é indicado • A maioria dos SIGs permite reprojetar um mapa em outra projeção (fazendo mapeamento entre as centenas de projeções existentes)

49. Sistema de Coordenadas • Divide-se a terra em hemisférios: • norte e sul (acima e abaixo da linha do Equador) • Ocidental e oriental (à esquerda e à direita do Meridiano de Greenwich) • Meridiano cada um dos círculos máximos que cortam a Terra em duas partes iguais e passam pelos pólos Norte e Sul e cruzam-se entre si nestes pontos (semelhante aos gomos de uma laranja) • Paralelo representa cada círculo que corta a Terra perpendicularmente em relação aos meridianos. Semelhante a corte horizontais feitos numa laranja. • Obs: o Equador é o único paralelo tido como círculo máximo.

50. Sistema de Coordenadas • Coordenadas geográficas • latitude e longitude • longitude: (ou meridianos) começam num pólo e vão em direção ao outro pólo formando semi-círculos. • O meridiano de Greenwich na Inglaterra é o centro e é conhecido como meridiano de Greenwich ou Meridiano Primo. • Linhas de longitude estão mais afastadas na linha do equador e mais próximas nos pólos