1 / 101

Geometri datar

Geometri datar. Kelompok 1 : Fargil Prasetia 200713500214 Elvianthy Suzana Tangka 201013500026 Aprilia Sofian e Tangka 201013500027 Lusyana Dani P.S 201013500048 Veronika Heni 201013500044 Tia hasanah 201013500040. SAP. Pendahuluan Segi empat Relasi titik dan garis

luigi
Télécharger la présentation

Geometri datar

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Geometridatar Kelompok 1 : FargilPrasetia 200713500214 ElvianthySuzanaTangka201013500026 ApriliaSofianeTangka 201013500027 LusyanaDani P.S 201013500048 VeronikaHeni 201013500044 Tia hasanah201013500040

  2. SAP • Pendahuluan • Segiempat • Relasititikdangaris • Kongruensi • Lukisan • Perbanyakanbangunan • Luasbangundatar • Perbandingansehargasekmengaris

  3. Kurva Pengertiankurva Dalammatematika, sebuahkurvaadalahsuatuobjekgeometri yang merukanansatu-dimensidankontinu. Kurvaadalahgarisdanruasgaris yang membentukkurva – kurvasederhana. Kurvadapatdigambarkandenganbermacam – macambentuk, bentuknyabisateraturbisajugatidakteratur. Kurvaadalahsesuatu yang memilikipanjang, tetapitidakmemilikilebarmaupuntebal. Kurvatidakdapatdilihatdalampengertian yang abstrak.

  4. Macam-macam kurva Kurva dapat dibedakan : 1. kurva lurus dan tidak lurus kurva lurus yaitu berupa ruas garis lurus kurva tidak lurus dapat berupa kurva lengkung, parabola atau dapat pula garis lurus berangkal. 2. kurvasederhanadantidaksederhana kurvasederhanayaitukurva yang tidakmemuattitikpotong Kurva tidak sederhana yaitu kurva yang memuat titik potong

  5. 3. Kurva tertutup dan kurva terbuka Contoh : kurva tertutup kurvaterbuka

  6. Keluargasegitigabesertasifat -sifatnya Dalamkehidupansehari-hari, segitigabanyakmanfaatnya. Contohnyapadajembatanatautianglistrikuntuktransmisitegangantinggidibuatdengankontruksibentuksegitiga. Dipilihbentuksegitiga agar kontruksinyakokoh. Segitigaadalahbidangdatar yang dibatasiolehtigagarislurusdanmembentuktigasudut.

  7. Jenisdansifatsegitigaditinjaudaripanjangsisi-sisinya 1. Segitigasama kaki Segitigasama kaki adalah • dapatdibentukdariduasegitigasiku-siku yang kongruen • Dapatmenempatibingkainyadengantepatmenurutduacara • Mempunyaiduasisi yang samapanjangdanduasudut yang samabesar yang berhadapandengansisi-sisi yang samapanjang • Mempunyaisatusumbusimetri

  8. 2. SegitigaSamaSisi Segitigasamasisiadalah : • Mempunyaiketigasisi yang samapanjangdansudut yang samabesaryaitu 600 • Mempunyaisimetriputartingkattiga • Mempunyai 3 sumbusimetri • Dapatmenempatibingkainyasemuladengantapatmenurut 6 cara • Segitigasamasisimerupakansegitigasama kaki yang istimewa

  9. KeluargaSegiEmpat 1). PersegiPanjang: adalahsegiempatdengansisi- sisi yang berhadapansejajardansamapanjang, sertakeempatsudutnyasiku-siku. Sifat-sifatpersegipanjang : a. Sisi-sisi yang berhadapansamapanjangdan sejajar. p c l l p

  10. b. Setiapsudutnyasiku-siku (900). c. Mempunyaiduabuah diagonal yang samapanjangdansalingberpotongandititikpusatpersegipanjang.Titiktersebutmembagi diagonal menjadiduabagiansamapanjang. d. Mempunyaisumbusimetriyaitu sumbu vertical dan horizontal. c c

  11. 2). Persegi/bujursangkar: persegipanjang yang keempatsisinyasamapanjang. Sifat-sifatpersegi : a. Semuasisinyasamapanjangdansisi-sisi yang berhadapansejajar. b. Setiapsudutnyasiku-siku (900).

  12. c. Mempunyaiduabuah diagonal yang samapanjang, berpotonganditengah-tengah,danmembentuksudutsiku-siku. d. Setiapsudutnyadibagiduasamabesaroleh diagonal-diagonalnya. e. Memilikiempatsumbusimetri 450 450

  13. 3). Jajargenjang: adalahsegiempatdengankekhususanyaitusisi yang berhadapansejajardansamapanjang. Sifat-sifatjajargenjang : 1. Sisi-sisi yang berhadapansamapanjangdansejajar. 2. Sudut-sudut yang berhadapansamabesar.

  14. 3. Mempunyaiduabuah diagonal yang berpotongandisatutitikdansalingmembagiduasamapanjang. 4. Mempunyaisimetriputartingkatduadantidakmemilikisimetrilipat.

  15. 4). Belahketupat: adalahsegiempat yang dibentukdarisegitigasama kaki danbayangannya, dengan alas sebagaisumbucermin. Sifat-sifatbelahketupat : 1). Semuasisinyasamapanjang. A D B C

  16. Bukti : • Belahketupat ABCD dibentukdariduabuahsegitigasama kaki yang kongruen ,yaitusegitiga ABD dansegitiga CBD. • Karenasegitiga ABD danSegitiga CBD kongruen ,maka AB=CB dan AD=CD. • Karenasegitiga ABD dansegitiga CBD samakaki,maka AB=AD dan BC=CD. • Dari keduahaldiatasdiperoleh AB = BC = CD = AD. Jadibelahketupat ABCD mempunyaipanjangsisi yang sama

  17. 2). Sudut-sudut yang berhadapansamabesardandibagiduasamabesaroleh diagonal-diagonalnya. Bukti : • Karenasegitiga ABD dansegitiga CBD kongruenmakasudut A = sudut C • Karenasegitiga yang membentukbelahketupat ABCD merupakansegitigasamakaki,makadalamsegitigaABD,sudut ABD=sudut ADB dandalamsegitigaCBD,sudut CBD = sudut CDB. • Hal iniberarti,sudut ABD + sudut CBD = sudut ADB + sudut CDB atausudut ABC = sudut ADC.

  18. Jadi,dalambelahketupat ABCD terdapat sudut A = sudut C dansudut B = sudut D. Sudut-sudut yang salingberhadapan dalambelahketupatsamabesar.

  19. 3). Keduadiagonalnyasalingmembagiduasamapanjangdansalingtegaklurus. Bukti : • Misalkan O adalahtitiktengah diagonal BD. Segitigasama kaki ABD dibentukdariduasegitigasiku-siku yang kongruen, yaitusegitiga AOB dansegitiga AOD dengan AO sebagaisumbusimetrisegitiga ABD,BO=DO, sudut OAB=sudut OAD, dansudut AOB=sudut AOD = 900. • Serupadengancaradiatas, CO adalahsumbusimetridarisegitiga CBD, sudut OCB = sudut OCD, dansudut COB = sudut COD = 900. halini berartisudut AOB + sudut COB = 2*900 = 1800. Jadi,ACmerupakan diagonal belahketupat.

  20. 4). Kedua diagonal belahketupatmerupakansumbusimetri. Bukti : • Belahketupat ABCD terbentukoleh : • Segitga ABD dansegitiga CBD kongruendansama kaki dengan AB = AD. Maka BD merupakansumbusimetri . • Segitiga ABC danSegitiga ADC kongruendansama kaki , maka AC merupakansumbusimetri. • Jadi ,belahketupat ABCD mempunyaiduasumbusimetriyaitu BD dan AC.

  21. 5). layang-layang: adalahsegiempat yang dibentukolehduasegitigasama kaki yang alasnyasamapanjangdanberhimpit. Sifat-sifatlayang-layang : • Padalayang-layangterdapatduapasangsisi yang samapanjang. • Padalayang-layangterdapatsepasangsudutberhadapan yang samabesar. • Padalayang-layangterdapatsatusumbusimetri yang merupakan diagonal terpanjang. • Padalayang-layang ,salahsatudiagonalnya membagiduasamapanjang diagonal lainnyasecarategaklurus.

  22. 6). Trapesiumadalahsegiempat yang memilikisepasangsisiberhadapansejajar. Jenis-jenistrapesium : • Trapesiumsembarangan ; Trapesium yang tidakmemilikisuatukekhususan . • TrapesiumSiku-siku : trapezium yang memilikisudutsiku-siku . • Trapesiumsama kaki : trapezium yang kaki-kakinyasamapanjang.

  23. Hubunganantarbangun : 1. Jajargenjangdan trapezium Jajargenjangmerupakansegiempat yang memilikiduapasangsisiberhadapan yang samapanjangdansejajar. Trapesiummerupakansegiempat yang memilikisetupasangsisi yang berhadapandansalingsejajar. Hal inimenunjukkanbahwajajargenjangadalahbentukkhusus dari trapezium, tetapitidak berlakusebaliknya.

  24. 2. Layang-layangdanbelahketupat Layang-layangadalahsegiempat yang memilikiduapasangsisiberdekatansamapanjang. Belahketupatmerupakansegiempat yang keempatsisinyasamapanjang. Hal inimenunjukanbahwabelahketupatadalahbentukkhususdarilayang-layang yang keduadiagonalnyasamapanjang. Secaranotasihimpunandapatdituliskansebagaiberikut : { belahketupat } ⊂ { layang-layang } ⊂ { segiempat }

  25. 3. Jajargenjangdanbelahketupat Belahketupatmerupakansegiempat yang keempatsisinyasamapanjangdanterdapatduapasangsisi yang salingsejajar. Hal inimenunjukkanbahwabelahketupatadalahbentukkhususdarijajargenjang. Secaranotasihimpunandapatdituliskansebagaiberikut : { belahketupat } ⊂{jajargenjang} ⊂ { segiempat }

  26. RELASI TITIK DAN GARIS KesejajaranDuaGaris Pengertian Garis Sejajar Definisi : Dua garis dikatakan sejajar, jika kedua garis itu terletak sebidang dan tidak memiliki titik persekutuan (walaupun diperpanjang). Dari definisi di atas jelas bahwa jarak antara kedua garis tersebut tetap.

  27. Mengenal Garis Sifat Sejajar Aksioma 1 : • Melalui dua titik yang berbeda dapat di buat tepat satu garis lurus. Aksioma 2 : • Melalui sebuah titik diluar garis yang diketahui dapat dibuat tepat satu garis sejajar dengan garis yang diketahui.

  28. Aksioma-aksioma tersebut kita gunakan untuk membutikan kebenaran beberapa sifat atau teorema-teorema tentang garis. Teorema 1 : Jika suatu garis memotong salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga memotong garis yang kedua. Bukti : • Misal kedua garis a // b dan garis m memotong garis a di P.

  29. m a P b • Kita akan buktikan bahwa garis m juga memotong garis b. • Andaikan garis m tidak memotong garis b, berarti garis m // b, ini berarti melalui titik P di luar garis b ada dua garis sejajar b, yaitu garis m dan a, hal ini bertentangan dengan aksioma 2. Jadi, garis m tidak mungkin tidak memotong garis b atau dengan kata lain garis m memotong b (terbukti).

  30. Teorema 2 : Jika suatu garis sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar maka garis tersebut juga sejajar dengan garis yang kedua. Bukti : Misal diketahui garis a // b dan garis m // a. Kita akan buktikan bahwa garis m // b. Andaikan garis m tidak sejajar garis b, berarti garis m memotong garis b. Karena a // b dan m memotong b, berdasarkan toerema 1 maka garis m harus memotong a. Padahal diketahui garis m sejajar a, hal ini berarti garis m tidak mungkin memotong garis b atau dengan kata lain garis m // b (terbukti). b a m

  31. Teorema 3 : jika sebuah garis sejajar dengan dua buah garis maka kedua garis itu sejajar pula satu sama lain. Bukti : Misal diketahui garis m, sedangkan garis m // a dan m // b. Kita akan buktikan bahwa garis a // b, telah diketahui bahwa a // m (sebab m// a) dan m // b, ini berarti garis a sejajar dengan salah satu dari dua garis sejajar m dan b. Karena a// m, sesuai teorema 2 maka a juga sejajar dengan garis yang kedua, yaitu b, berarti a // b (terbukti). a m b

  32. DUA GARIS DIPOTONG GARIS KETIGA Sudut-sudut yang terjadiJikaDuaGarisSejajarDipotongGarisKetiga Perhatikangambardibawah ! terdapatduabuahgarissejajark danm yang dipotongolehgaris l. k A m B 4 1 4 1 l 3 2 3 2

  33. Dari gambardiatasmaka yang dimaksuddengan : • Pasangansudutsehadap < A1 dengan < B1 < A2dengan < B2 < A3dengan < B3 < A4dengan < B4 • Pasangansudutdalamberseberangan < A1 dengan < B3 < A2 dengan <B4 • Pasangansudutluarberseberangan < A3 dengan < B1 < A4 dengan < B2 • Pasangansudutdalamsepihak < A1 dengan < B4 < A4 dengan < B1 • Pasangansudutluarsepihak < A3 dengan < B2 < A4 dengan < B1

  34. MenggunakanSifat-sifatSudutSehadap, SudutDalamatauLuarBerseberangan, SudutDalamatauLuarSepihakuntukmenyelesaikansoal. Jikaduabuahgarissejajardipotongolehgaris lain makaakanterbentukpasangansudutsehadap, sudutdalamberseberangan, sudutluarberseberangan, sudutdalamsepihak, dansudutluarsepihak. m l 4 1 d a 3 2 c b

  35. <4 = 180 0- <1 <d = 180 0- <a = 180 0 - <1 Jadi, <4 = <d <3 = 180 0- <4 <c = 180 0 - <d = 180 0 - <4 Jadi, <3 = <c <2 = 180 0- <1 <b = 180 0- <a = 180 0- <1 Jadi, <2 = <b

  36. Karena : • <1 sehadap <a • <2 sehadap <b • <3 sehadap <c • <4 sehadap<d Berartisudutsehadapbesarnyasama. Kesimpulan 1 : Jikaduabuahgarissejajardipotongolehgaris lain makabesarsudutsehadapadalahsama.

  37. Perhatikangambar yang tadi, makadiperoleh : • <1 = <a (sehadap) • <c = <a (bertolakbelakang) • <2 = <b (sehadap) • <d = <b (bertolakbelakang) Karena, • <1 adalahsudutdalamberseberangan <c • <2 adalahsudutdalambersebarangan <d Berartisudutdalamberseberanganbesarnyasama. Kesimpulan 2 : Jikaduabuahgarissejajardipotongolehgaris lain makabesarsudutdalamberseberanganadalahsama.

  38. Dari gambarjugadiperoleh pula : • <4 = <2 (bertolakbelakang) • <b = <2 (sehadap) • <3 = <1 (bertolakbelakang) • <a = <1 (sehadap) Karena, • <3 adalahsudutluarberseberangan <a • <4 adalahsudutluarberseberangan <b Berartisudutluarberseberanganbesarnyasama. Kesimpulan 3 : Jikaduabuahgarissejajardipotongolehgaris lain makabesarsudutluarberseberanganjugasama.

  39. m l Perhatikangambardibawahini : Dari gambardiatasdiperoleh : • < A1= < B1 sebabmerupakanpasangan sudutsehadap. • < B1+ < B2= 1800(salingberpelurus) 1 2 1 2 4 3 4 3

  40. Jadi, < A1+ < B2 = 1800 Demikian pula < A4= < B4 sebabmerupakanpasangansudutsehadap <B4+ < 3= 1800 (salingberpelurus). Jadi, < A4+ < B3 = 1800 Karenasudut-suduttersebutmerupakanpasangansudutluarsepihakmakajumlahpapsangansudut-sudutluarsepihakadalah 1800 Kesimpulan 4 : Jikaduabuahgarissejajardipotonggaris lain makajumlahpasangansudutluarsepihaksebesar 1800.

  41. Perhatikanlagigambar yang diatas, makadiperoleh : • < A2= < B2 sebabmerupakanpasangan sudutsehadap • < B2+ < B1 = 1800 (salingberpelurus) Jadi, < A2+ < B1 = 1800 Demikian pula : • < A3 = < B3 sebabmerupakanpasangansudutsehadap • < B3 + < B4 = 1800 (salingberpelurus) Jadi, < A3 + < B4 = 1800

  42. Karenasudut-suduttersebutmerupakanpasangansudutdalamsepihakmakajumlahpasangansudut-sudutdalamsepihakadalah 1800 Kesimpulan 5 : Jikaduabuahgarissejajardipotongolehgarislianmakajumlahpasangansudutdalamsepihakbesarnya 1800.

  43. KETEGAKLURUSAN GARIS TERHADAP BIDANG DATAR Teorema 1.2: Jikasebuahgaristegakluruspadaduabuahgarisberpotongan yang terletakpadasebuahbidang, makagarisituakantegakluruspadasetiapgaris yang terletakpadabidangtersebut.

  44. Definisi 1.4 : • Sebuahgarisdikatakantegakluruspadasetiapgarispadabidangjikagarisitutegakluruspadasetiapbidangtersebut. • Menurutteorema 1.2, jikaakanmemastikanapakahsebuahgaris g tegakluruspadasebuahbidang α, makatidakperlumenunjukkanbahwagaris g tegakluruspadaduagarisberpotonganyang terletakpadabidang α.

  45. Teorema 1.3 : Proyeksisebuahgairspadasebuahbidangpadaumumnyamerupakansebuahgarislagi. Definisi 1.5 : Jikasebuahgaristidaktegakluruspadasebuahbidang, makasudutanataragarisitudanbidangtersebutadalahsudutlancipantaragarisitudenganproyeksigarisitupadabidangtersebut.

  46. Kongruensi Pengertian Kongruensi. • Kongruen artinyasamadansebangun. Bangun - bangun yang Kongruensi. • Dua bangun datar bersisi lurus dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat berikut : • Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. • Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding.

  47. Sifat – Sifat Dua Segitiga yang Kongruen. • Dua segitiga dikatakan kongruen jika memiliki sifat – sifat berikut ini : • Sisi yang bersesuaian sama panjang. • Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat Dua Segitiga yang Kongruen. • Ketiga Panjang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang ( Sisi , Sisi , Sisi ). • Dua Pasang Sisi Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi – Sisi Itu Sama Besar ( Sisi , Sudut , Sisi ). • Sepasang Sisi dan Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian pada Sisi – Sisi Itu Sama ( Sudut , Sisi , Sudut ).

  48. Dari uraian pada bagian 1 , 2 , 3 dapat disimpulkan sebagai berikut : • Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang ( sisi , sisi , sisi ). • Dua pasang sisi sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi – sisi itu sama besar ( sisi , sudut , sisi ). • Sepasang sisi dan dua pasang sudut yang bersesuaian pada sisi – sisi itu sama ( sudut , sisi , sudut ).

  49. Jenis – Jenis Segitiga. 1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya. • Segitiga sama kaki. Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku – siku kongruen yang diletakkan bersisian dan berhimpit pada sisi siku – siku yang panjang. • Segitiga sama sisi. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. • Segitiga sembarang. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

  50. 2. Jenis segitiga ditinjau dari susdut – sudutnya. • Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip. • Segitiga yang salah satu sudutnya siku – siku disebut segitiga siku – siku. • Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul. 3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi – sisi dan besar sudutnya. • Segitiga sama kaki. • Segitiga sama sisi. • Segitiga sembarang.

More Related