Что общего между заходом Солнца и функцией синус?

1. Что общего между заходом Солнца и функцией синус? Проект

2. ОБ АВТОРЕ Ученица 11А класса МОУ «СОШ №8» г. Канаш ЧР Васильева Марина. Руководитель: учитель математики Халиулина Л.И.

3. Цель проекта: использование «нематематической» модели для изучения и построения синусоиды. Задачи проекта: построить и исследовать график функции y=sin x.

4. Основополагающий и проблемные вопросы

5. План работы над проектом: 1) Наблюдение за движением Солнца по небесной сфере. март 2007г. – декабрь 2008г 2) Обработка и анализ полученных данных декабрь 2007г. - январь 2008г. 3) Выводы, оформление результатов эксперимента январь 2008г. 4) Защита проекта февраль 2008г

6. Опыт Заход Солнца Построение графика захода Солнца

7. Наш опыт показывает, что описанный путь Солнца может быть использован для описания особенностей функции у =sin x. Полученная нами модель не совсем совершенна, т.к некоторая сплющенность земного шара вдоль полярной оси приводит к весьма незначительным отклонениям от «идеального» графика синуса. Начнем исследование функции у =sin x, т.е начнем описание поведения графика функции захода Солнца.

8. Что же такое функция? «Функцией в математическом смысле является однозначное отображение одного множества (Х) на другое (Y), т.е. каждому элементу х множества Х ставится в соответствие ровно один элемент у множества Y, хотя обратное условие не всегда выполняется». Каждому дню соответствует ровно один момент захода Солнца; день, когда Солнце не заходит, «запрещён» (не существует). Обратное соответствие не является однозначным: по времени захода Солнца нельзя однозначно определить дату, даже если исключить периоды солнцестояния, когда чуть ли не целую неделю заход (и восход) происходит в одно и тоже время. у х

9. Область определения функции. Солнечная система существует если не вечно, то достаточно долго, как в прошлом, так и в будущем. Поэтому можно утверждать, что область определения этой функции (-∞;+∞). Область допустимых значений функции. Опыт показывает, что момент захода Солнца для данной географической широты всегда лежит в заданных границах – например, для нашей местности от 16.02 до 21.18. Поэтому заход Солнца в 13.30, или в 0.04, или в 7.38 в нашем регионе – событие невозможное. То же относится и к функции y=sinx(-1≤ y≤1) или y=a·sinx (-a≤y≤a).

10. Наименьший период. Легко видеть, что по истечении года все моменты захода Солнца повторяются в той же последовательности. Причина этих повторений – полный оборот Земли вокруг Солнца за год, считаемый для простоты за 365 дней. То есть, если известно, когда зашло Солнце 15 апреля такого-то года, можно быть уверенным, что 15 апреля любого следующего года оно зайдёт почти точно в это же время. «Почти» объясняется несоизмеримостью продолжительности года и продолжительности суток, но ежегодные отклонения невелики, ими можно в первом приближении пренебречь. Таким образом, при графическом изображении функции вполне достаточно ограничиться одним периодом, например, с 1 января по 31 декабря.

11. Промежутки монотонности. Приблизительно с 21 декабря по 21 июня продолжительность светлого времени суток, или, точнее, времени, когда Солнце находится над горизонтом, возрастает, заход Солнца с каждым днём всё позднее, и эта тенденция не нарушается ни на один день. Продолжительность дня монотонно возрастает в течение всего названного полугодия, а после 21 июня и до 21 декабря, наоборот, убывает. Нулевые точки (корни). В выбранной системе координат начало астрономической осени, как и начало весны, соответствует нулевым значениям функции – «узлам» волновой линии, причём не только для нашей местности, но и для всех пунктов, лежащих на той же широте.

12. График получен в результате рассмотрения «нематематической» модели, связанной с повседневной жизнью, путём составления таблицы значений времени захода Солнца. Этот график как бы рождается постепенно на наших глазах, а не задаётся в готовом виде. Используется нетрадиционная мотивация. Конкретность и наглядность изложения облегчают усвоение таких понятий, как «область допустимых значений», «монотонность», «периодичность», «наименьший период» и т.д., которые легко распространяются и на изучении других функций.

13. Список используемых ресурсов • Древо познания. Универсальный иллюстрированный справочник для всей семьи. Научно – познавательная коллекция «Маршал Кавендиш». • Математический энциклопедический словарь. А.М.Прохоров и др. – М.: Советская энциклопедия, 1988. • Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с. • Тера-Лексикон: Иллюстрированный энциклопедический словарь. – М.:ТЕРРА, 1998. • Математика в школе №2, 1993. «Школа – Пресс». X. Шёнфельд. «Что общего между заходом Солнца и функцией синус? • mschool.kubsu.ru – Библиотека электронных учебных пособий • dondublon.chat.ru/math.htm – Популярная математика • www.mathematics.ru – Открытый Коллtдж. Математика • www.ega-math.narod.ru – Статьи по математике • www.kcn.ru/school/vestnik/n36.htm – Математическая гостиная • www.mccme.ru – Московский центр непрерывного математического образования • mathc.chat.ru – Математический калейдоскоп • Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия 2005 (10DC)