1 / 48

APRENDO A FACTORIZAR

mai
Télécharger la présentation

APRENDO A FACTORIZAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

    1. APRENDO A FACTORIZAR

    2. OBJETIVOS

    3. MEN Diagnstico Qu es factorizar? Factor comn monomio Factorizacin de un trinomio con un trmino comn Evaluacin

    4. DIAGNOSTICO Contenidos a evaluar: - Reduccin de trminos semejantes Multiplicacin de expresiones algebraicas. Te invito a resolver la siguiente evaluacin

    5. Evaluacin diagnstica Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno. 1) 3a+5a + 7a 15a + 18 a= 2) 9x + 18 y - 45x - 14y = 3) (4p + 7q ) - (5p - 3q) = 4) 4x . 6x2 = 5) 3x (5x 4x2 ) = 6) (x + 6)(x - 8 )= Si terminaste comprueba tus resultados

    6. Revisa tus resultados para que veas tus logros, si tus resultados no coinciden ir al icono de cada respuesta

    7. Si se te olvido como sumar trminos semejantes te recuerdo que: 1) Dos trminos son semejantes si tienen idnticos factores literales (las letras) 3x; 5x; 10x; 0,2x 5ab; 8ab; 13ab; Trminos semejantes Trminos semejantes 2) Slo se suman los trminos que son semejantes. 6a + 3a = 9a ; 3b + 4c + 5b + 2c =8b + 6c

    8. Eliminando parntesis Para eliminar parentesis debes fijarte si: a) el parentesis est precedido por el signo mas (+), los terminos no cambian y puedes eliminar los parentesis. (2x + 5y) + ( 6y + 2x) = 2x + 5y + 6y + 2x Nota: no olvides si un parentesis no tiene signo que lo preceda, este signo debe entenderse como positivo b) el parentesis est precedido por el signo menos (-), los terminos que estan dentro del parentesis cambian de signo - ( 2a 3b ) ( - 6b + 3a) = -2a + 3b + 6b 3a

    9. MULTIPLICACIN DE MONOMIOS Para multiplicar trminos algebraicos se deben multiplicar en primer lugar los factores numricos y despus los factores literales. El factor literal se obtiene : a) si son de igual base se conserva la base y se suman los exponentes. x 2 ? x 3 = x 5 (3a) ? (3a)3 ? (3a)5 = (3a) 9 b) si son de distinta base se escriben todos los factores uno al lado del otro. a2 ? x3 ? b ? c4 = a2bc4x3

    10. MULTIPLICACIN DE MONOMIOS POR POLINOMIOS Para multiplicar un monomio por un polinomio debes aplicar la propiedad distributiva de la multiplicacin con respecto a la suma: a ? (5a + 4b 6c ) = a ? 5a + a ? 4b + a ? 6c = 5a2 + 4ab 6ac a se distribuye a los trminos del parentesis 2xy ?( 3x2y 2xy + 4xy3) = 2xy ? 3x2y + 2xy ? 2xy + 2xy ? 4xy3 2xy se distribuye a los terminos del parentesis = 6x3y2 - 4x2y2 + 8x2y4 Nota: no olvides que para multiplicar se debe tener en cuenta la regla de los signos

    11. MULTIPLICACIN DE BINOMIOS Para multiplicar binomios se debe multiplicar cada trmino del primer binomio con cada trmino del segundo binomio. (2x + 5y)? ( -3x + 2y) = 2x ? -3x + 2x ? 2y + 5y ? -3x + 5y ? 2y = - 6 x2 + 4xy - 15xy + 10y2 = -6x2 11xy + 10y2

    13. FACTOR COMUN Nivel 1

    14. Factorizacin Antes de definir lo que es factorizar veamos lo que es un FACTOR Factor es: una letra o un nmero que forma parte de una multiplicacin. Ejemplos de factores * El trmino 14 a2 b3 tiene los factores: 14 = 2 ? 7 ; a2 = a ? a ; b3 = b2 ? b = b ? b ? b 2 ? 7 ? a ? a ? b ? b ? b * Si se tiene una expresin algebraica de dos trminos como: 14 a2 b3 c + 7 a3 b c2 2 ?7 ?a ?a ?b ?b ?b ?c + 7 ?a ?a ? a ?b ?c ?c ENTONCES Cules son los factores comunes, mayores y de mayor grado? La respuesta es : 7 ?a ?a ?b ?c = 7 a2b c

    15. Qu es factorizar? Factorizar una expresin algebraica consiste en: escribir la expresin algebraica que esta compuesta por sumas y restas, como una multiplicacin de dos o mas factores. Los factores pueden ser monomios, binomios o polinomios. Los tipos de factorizacin que veremos ahora son : 1) FACTOR COMUN MONOMIO 2) FACTORIZACIN DE UN TRINOMIO CON UN TRMINO COMN

    16. FACTOR COMUN MONOMIO Factor comn monomio: consiste en escribir el factor comn Multiplicado por los factores no comunes que componen un polinomio Analicemos los siguientes ejemplos * Si tenemos 3 3b , expresemos cada termino en forma de producto: 3 3b = 3?1 3 ? b entonces el factor comn es el 3, por lo tanto la expresion: 3 3b = 3 ? (1 b) o 3(1 b) * Si tenemos 2a2 +14ab entonces 2a2 +14ab = 2a ? a + 7 ? 2a ? b = 2a ?(a +7b) factor comn Entonces 2a2 +14ab = 2a(a +7b) Ahora te toca a ti

    17. Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: 15a 27b 2x2 + 6x 20m3 + 30m4 40m2 10p2q3 + 14p3q2 Comprueba tus resultados

    18. Respuestas: si tu respuesta no es la correcta has clic en el icono correspondiente

    19. DESARROLLOS: preguntas a y b 15a 27b = 3 ? 5a 3 ? 9b el factor comn es 3 , entonces = 3 ? (5a 9b) b) 2x2 + 6x = 2 ? x ? x + 2 ? 3 ? x el factor comn es 2x , entonces = 2x ? (x + 3)

    20. Desarrollos: preguntas c y d c) 20m3 + 30m4 40m2 = 2 ? 10 ? m2 ? m + 3 ? 10 ? m2 ? m2 4 ? 10 ? m2 El factor comn es 10m2 , entonces... 20m3 + 30m4 40m2 = 10m2 (2m + 3m2 4) d) 10p2q3 + 14p3q2 = 2 ? 5 ? p2 ? q2 ? q + 2 ? 7 ? p2 ? p ? q2 El factor comn es 2p2q2 , entonces 10p2q3 + 14p3q2 = 2p2 q2 (5q + 7p)

    22. Si las respuestas no coinciden con tus resultados verifica el desarrollo , has clic en el icono respectivo

    23. Desarrollos de ejercicios 1 y 2 1) 5a2b3+10a2b2+15a3b5= 5?a2 ? b2 ? b + 5 ? 2 ? a2 ? b2 + 5?3?a2?a?b2?b3 El factor comn es 5a2b2 , entonces 5a2b3+10a2b2+15a3b5= 5a2b2 (b + 2 + 3ab3) 2) 7y2z3 +14y2z2 +21y3z5 = 7?y2?z2?z +7?2?y2?z2 + 7?3?y2?y?z2?z3 El factor comn es 7y2 z2 , entonces 7y2z3+14y2z2+21y3z5 = 7y2z2(z + 2 + 3yz3)

    24. Desarrollo de ejercicio 3 3) 0,5a4b3 + 0,15a6b2 - 0,25a3b8 = 0,5?a3?a?b2?b+ 0,5?0,3?a3?a3?b2 - 0,5?0,5?a3?b2?b6 El factor comn es 0,5a3b2 , entonces 0,5a4b3+0,15a6b2-0,25a3b8 = 0,5a3b2(ab+0,3a3 0,5b6) Tambien se puede resolver usando fracciones, para esto debes transformar los decimales a fracciones, y encontrar el factor comn de los numeradores y denominadores. 5 a4b3 + 15 a6b2 - 25 a3b8 100 100 5 5?3 5?5 10 10?10 10?10 El factor comn es 5/10 , es decir 0,5 y con los factores literales se procede de la misma forma anteriormente vista, por lo tanto el factorcomun monomio es el mismo, si te complican los decimales, puedes hacer tus ejercicios con fracciones.

    26. FACTORIZACIN DE TRINOMIOS CON TRMINO COMUN Nivel 1 Nivel 2

    27. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CON UN TRMINO COMN 2) Factorizacin de un trinomio de grado dos con trmino comn: consiste en encontrar dos factores que multiplicados resulten el ser el trmino de grado cero y sumados el trmino de grado uno y se escriben como binomios sumas o diferencia con el termino comn dado por el termino de grado dos. Ejemplos: Trmino de grado dos Trmino de grado uno Trmino de grado cero 1) X2 + 9X + 20 Debemos encontrar dos factores que multiplicados den 20 y sumados 9 1?20 20 2?20 y 4 + 5 = 9 Los factores que cumplen con las condiciones son el 4 y 5 4?5 entonces los binomios que se forman son (x +4) y (x+5), por lo tanto la factorizacin resulta X2 + 9x + 20 = (x+4) ?(x+5)

    28. Trmino de grado dos Trmino de grado uno Trmino de grado cero 2) X2 + 7X - 30 Debemos encontrar dos factores que multiplicados den -30 y sumados 7 -1?30 -30 -2?15 y -3 + 10 = 7 Los factores son 3 y 10 -3?10 -5 ?6 Entonces X2 + 7x - 30 = (x-3) ?(x+10) Nota: Puedes comprobar que las factorizaciones son las correctas procediendo en forma inversa, es decir, multiplicando los binomios y obtendrs como resultado el trinomio. (x+4) ?(x+5) = x2 + 5x + 4x + 20 = x2 + 9x + 20 (x-3) ?(x+10) = x2 + 10x 3x 30 = x2 +7x - 30

    29. EJERCITACION EN EL CUADERNO Factoriza los siguientes trinomios: x2 + 8x - 20 x2 - 5x + 6 Comprueba x2 - x 6 tus resultados x2 -12x + 20 Aqu encontraras mas ejercicios

    30. Respuestas: Si una de las respuestas no coincide con tu resultado has clic en el icono para averiguar tu error (x+10)(x-2) 2) (x-3)(x-2) 3) (x-3)(x+2) 4) (x-10)(x-2)

    31. Ejercitacin adicional En estas paginas encontraras mas ejercicios a cerca de factorizaciones de expresiones algebraicas, ademas de otros contenidos que te pueden ayudar en unidades futuras 1) Gua de ejercicios 2) http://www.sectormatematica.cl/media/factpro.htm 3)http://www.areamatematica.cl/Recursos/primero_medio_libro.htm

    32. Desarrollo de los trinomios 1 y 2

    33. Desarrollo de los trinomios 3 y 4

    34. EVALUACIN FINAL A continuacin resuelve la evaluacin final y entrega tus resultados a tu profesor, segn el puntaje que l te entregue compara en la siguiente tabla:

    35. Evaluacin de factorizacin I.- Encuentre el factor comn: a) 3x3 y2 3 x5 y3 + 9 x2 y2 = b) 15a3 b3 + 10 a3 b 5 a2 b c + 20 a b = c) 15a + 25b 10c = d) 0,9 m5 p3 + 0,6 m3 p5 0,3 m p3 = e) 21mn2 + 3mn2 6mn3 = II.- Factoriza cada trinomio como producto de dos binomios. a) y2 + 8y -20 =( ) ( ) b) a2 12a + 20 = ( ) ( ) c) x2 6x +9 =( ) ( ) d) x2 + 18x + 72 = ( ) ( ) e) x2 - 3x - 10 = ( ) ( )

    36. REGLA DE LOS SIGNOS

    37. Factor comn Factor es: una letra o un nmero que forma parte de una multiplicacin. Ejemplos de factores El trmino 14 a2 b3 tiene los factores: 14 = 2 ? 7 ; a2 = a ? a ; b3 = b2 ? b = b ? b ? b 2,7,14,a2,a, b3, b2, b Si se tiene una expresin algebraica de dos trminos como: 14 a2 b3 c + 7 a3 b c2 Sus factores son respectivamente: 2,7,14,a, a2,b, b3 ,c y 7 a, a2, a3, b, c, c2 ENTONCES Cules son los factores comunes, mayores y de mayor grado? La respuesta es : 7 a2b c

    38. Factor comn Factor es: una letra o un nmero que forma parte de una multiplicacin. Ejemplos de factores -El trmino 14 a2 b3 tiene los factores: 14 = 2 ? 7 ; a2 = a ? a ; b3 = b2 ? b = b ? b ? b 2,7,14,a2,a, b3, b2, b -Si se tiene una expresin algebraica de dos trminos como: 14 a2 b3 c + 7 a3 b c2 Sus factores son respectivamente: 2,7,14,a, a2,b, b3 ,c y 7 a, a2, a3, b, c, c2 ENTONCES Cules son los factores comunes, mayores y de mayor grado? La respuesta es : 7 a2b c

    48. Fin de la presentacin

More Related