Medidas da massa dos neutrinos Teoria

1. Medidas da massa dos neutrinosTeoria J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2. Conteúdo • Por que medir a massa dos neutrinos ? • Medidas da massa do neutrino • Medidas diretas • Medidas indiretas • Massas dos neutrinos • Decaimento b • Massa do nm • Massa do nt • Duplo decaimento b

3. Por que medir a massa dos neutrinos ? • Em primeiro lugar, por que elas são, até agora, desconhecidas. • Mas também por que sabemos que os neutrinos mudam de sabor conforme evoluem no tempo, ou seja, oscilam, e a possibilidade dos neutrinos terem massa, é uma boa explicação para as oscilações (voltaremos neste ponto nas próximas aulas). • E também por que se os neutrinos tem massa, então eles tem coisas a dizer acerca do passado, presente e futuro do Universo. Porém, qualquer tentativa de medir massas dos neutrinos foi até agora, negativo

4. Medidas da massa do neutrino • Varias possibilidades: • Medidas diretas • tipicamente são experimentos onde se estuda o decaimento b, ou experimentos onde se procura o Duplo decaimento b sem neutrinos (só funciona se o neutrino é de Majorana) • São medidas independentes do modelo • Medidas indiretas • limites extraídos de medidas cosmológicas • massas extraídas de experimentos de oscilação • São medidas dependentes do modelo

5. espectro de energia do pósitron dN/dE leva o excesso de carga Diferença de massa de alguns MeV’s E Massa do ne  Decaimento b Decaimento bé um mecanismo pelo qual um núcleo atômico, com conteúdo diferente de nêutrons e prótons, restaura a simetria e rebaixa a massa convertendo o excesso de prótons em nêutrons ou vice-versa.

6. 3H  3He + e- + ne O espectro do elétron é dado por Energia total do decaimento momentum e energia do elétron Constante Função de Fermi (interação coulombiana entre o 3He e o e-) as medidas mais precisas são do espectro do elétron do decaimento do Trítio

7. Energia cinética do elétron Maneira conveniente de linearizar o espectro do pósitron Plot de Kurie definimos a função de Kurie

8. Fritschi et al., Phys. Lett. B 173, 485 (1986) Boris et al., Proceedings of the XXII International conference in High Energy Physics, Leipzig, V. I, p259 (1984) mn = 0 mn > 9 eV (90% C.L.) Resultados de experimentos resultados controversos melhor cota: mn < 2.8 eV

9. A idéia é simples, mas tem o problema que mn é pequena frente as massas mp e mm. Conseqüentemente, pm é pouco sensível ao valor de mn medições precisas do momentum do m+ no decaimento p+ m+ + nm Tomando como exemplo os casos extremos de mn = 0 e mn = 250 keV, a mudança fracionária do valor de pmé de 3 x 10-5 por conservação de energia e momentum segue que Adicionalmente, pequenos erros nas massas mp e mm, e na determinação de pm, produzem grandes erros no valor de mn então Massa do nm melhor cota: mn < 170 keV

10. t  3p +p0 + nt t  K  K  +p  + nt etc. Massa do nt estudos precisos da massa invariante hadrônica em decaimentos do t O procedimento consiste na produção de um par t+ - t- em colisões e+ - e-. Posteriormente, um dos t é identificado em um decaimento simples em uma partícula carregada e neutrinos, enquanto que o outro t decai em um modo contendo pions. Finalmente, a energia e o momentum faltantes são reconstruídos e a massa do nt é determinada melhor cota: mn < 18.2 MeV

11. Comentários pertinentes Considere o caso de duas gerações, com parâmetros de mistura cos2 e sin2. A maneira correta de escrever a fração de decaimento é: (p+ m+ + nm) = cos2(p+ m+ + n1) + sin2 (p+ m+ + n2) Se m1 e m2 são pequenas (ou muito semelhantes) então (p+ m+ + n1)  (p+ m+ + n2) e (p+ m+ + nm)  (cos2 + sin2) (p+ m+ + n1) Em todos os casos tem sido suposto que o neutrino de sabor é auto-estado de massa, porém, este não é o caso se tem mistura. Notar que, por exemplo na reação p+ m+ + nm, uma vez que a energia e momentum do m+ são medidos, o nm é forcado a adquirir massa definida, porém o nm não é um auto-estado de massa, mas ele é uma mistura de auto-estados de massa

12. Duplo decaimento b sem neutrinos (bb0n) Viola L por  2 Duplo decaimento b Se os neutrinos tem massa diferente de zero, e são neutrinos de Majorana, então a seguinte reação é possível (A,Z)  (A,Z+2) + e- + e-

13. Notar que a reação melhor limite experimental (A,Z)  (A,Z+2) + e- + e- + ne + ne também é possível ! • Duplo decaimento b com neutrinos (bb2n) • Conserva número leptônico Le Nenhum dos decaimentos tem sido observado 4820Ca  4822Ti + e- + e- 7632Ge  7634Se + e- + e- 8234Se  8236Kr + e- + e- 10042Mo  10044Ru + e- + e- 12852Te  12854Xe + e- + e- 13052Te  13054Xe + e- + e- 15060Nd  16062Sm + e- + e- Onde procurar bb0n bb0n tem que ser procurado em sistemas onde bb2né proibido (por exemplo por conservação da energia) ou suprimido (por grandes mudanças no spin)

14. n corrente hadrônica carregada neutrino de Majorana n n u d d n mistura W p u d u e+ e+ p Probabilidade de decaimento do bb0n consideremos o Hamiltoniano

15. mistura dos auto-estados de massa fase de Majorana e operador de conjugação de carga propagador do neutrino o elemento de matriz do processo bb0n pode ser calculado. O resultado é pi, i=1,2; 4-momentum dos elétrons p, p’; 4-momentum dos núcleos inicial e final

16. superposição de massas dependência no ângulo entre os elétrons do estado final função das massas dos núcleons e do elétron fator de Fermi de correções Coulombianas elétrons ultra-relativistas tem helicidade negativa nesta aproximação e por conservação do momentum angular não podem ser emitidos na mesma direção conhecido o elemento de matriz, podemos calcular a probabilidade diferencial de decaimento

17. contem informação acerca das funções de onda dos núcleos iniciais e finais massa efetiva (mistura). Se mk =0; k=1,2,3; a probabilidade dobb0né nula integrando sobre o angulo e a energia cinética do elétron, , obtemos melhor cota obtida: |<m>| < 0.35 – 1.6 eV

18. Comentários pertinentes • O fato da probabilidade de decaimento para o bb0n ser proporcional a |<m>| tem conseqüências: • O valor de |<m>| é universal, quer dizer, não depende dos núcleos atômicos que decaem. • |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos. • Se as massas mk, k=1,2,3, são zero, a probabilidade do bb0n é nula. • |<m>| pode ser nulo sem as massas mk serem nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do bb0n é zero.

19. A anulação de |<m>| pode ser devida à invariância CP e à existência de neutrinos de Majorana com paridades CP opostas. No caso de invariância CP, a massa |<m>| resulta Conseqüentemente, troca de neutrinos de Majorana com paridades opostas tende a cancelar-se mutuamente (lembrar que CP = i). Vejamos as seguintes afirmações: • |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos. • |<m>| pode ser nulo sem que as massas mk sejam nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do bb0n é zero. Vamos supor que a massa do neutrino foi medida em um experimento de medição direta, por exemplo, o decaimento b do Trítio. Se neutrinos com massa da ordem de 15 eV existem e são neutrinos de Majorana, |<m>| pode tomar valores tais que |<m>|  15 eV. Tal supressão pode ser devida a interferência destrutiva entre contribuições ao bb0n, detalhes específicos da matriz de mistura, etc.

20. bb0n,J bb0n bb2n Unidades arbitrarias Energia cinética do par e-e- Espectro do bb0n

21. Bibliografia • Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671. • Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner(Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). • Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal(World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

22. Fim da sexta aula