Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini

1. SelamatDatangDalamKuliah Terbuka Ini

2. Kuliahterbuka kali iniberjudul“PilihanTopikMatematika -II”

3. DisajikanolehSudaryatno Sudirhammelaluiwww.darpublic.com

4. Isi Kuliah • TurunanFungsiPolinom • TurunanPerkalianFungsi, PangkatdariFungsi, FungsiRasional, FungsiImplisit • TurunanFungsiTrigonometri, TrigonometriInversi, Logaritmik, Eksponensial • Integral • Integral Tak-TentuFungsi-Fungsi • PersamaanDiferensial Orde-1 • PersamaanDiferensial Orde-2

5. Sesi 1 Diferensial

6. y 2 Δy 1 Δx 0 x 0 1 2 3 4 -1 Pengertian-Pengertian Kita telah melihat bahwakemiringangarislurusadalah Bagaimanakah dengan garis lengkung?

7. y = f(x) y y = f(x) y Δy* P1 P2 Δx* x Δy Inimerupakanfungsi turunan dari di titik P P1 Δx x GarisLengkung Garislurusdengankemiringany/xmemotonggarislengkung di duatitik JarakkeduatitikpotongsemakinkeciljikaΔxdi perkecilmenjadix* Pada kondisi Δx mendekati nol, kitaperoleh Ekivalen dengan kemiringan garis singgung di titik P

8. y (x2,y2) (x1,y1) x Padasuatugarislengkung kitadapatmemperolehturunannya di berbagaititikpadagarislengkungtersebut f ′(x) di titik (x1,y1) adalah turunanydi titik (x1,y1), f ′(x) di titik (x2,y2) adalah turunany di titik(x2,y2)

9. Jika pada suatu titik x1 di mana benar ada makadikatakanbahwafungsi f(x) “dapat didiferensiasi di titik tersebut” Jikadalamsuatu domain suatufungsif(x) dapat di-diferensiasi di semuaxdalamdalam domain tersebut kitakatakanbahwafungsif(x) dapat di-diferensiasidalam domain. kitabaca “turunanfungsiyterhadapx” Penurunaninidapatdilakukanjikaymemangmerupakanfungsix. Jikatidak, tentulahpenurunanitutidakdapatdilakukan.

10. Contoh: Contoh: Fungsi ramp 10 y 8 Fungsi tetapan 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 x Mononom

11. Contoh: Turunan fungsimononompangkat 2berbentuk mononompangkat 1 (kurvagaris lurus) Contoh: Turunan fungsi mononompangkat 3berbentuk mononompangkat 2 (kurva parabola)

12. berbentuk garis lurus Jika n= 1 maka kurva fungsi dan turunannya berupa nilai konstan, Jika n > 1, maka turunan fungsi akan merupakan fungsi x, Secara umum, turunan fungsimononom adalah *) Fungsi turunan ini dapat diturunkan lagi dan kita mendapatkan fungsi turunan berikutnya, yang mungkinmasihdapatditurunkanlagi turunandari turunandari *)Untukn berupabilangantakbulatakandibahaskemudian

13. disebut turunan pertama, turunan kedua, turunan ke-tiga, dst. Contoh:

14. Kurva fungsi mononom yang memiliki beberapaturunan akan berpotongan dengan kurva fungsi-fungsi turunannya. dan turunan-turunannya Fungsi 200 100 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -100 Contoh:

15. 10 f1(x) = 4x + 2 y 8 6 4 2 0 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 x -2 -4 Polinom Contoh: Turunanfungsiinisamadenganturunanf(x)=4x karenaturunandaritetapan 2 adalah 0. SecaraUmum:JikaF(x) = f(x) + K makaFʹ(x) = f (x)

16. 10 y 5 0 -1 0 1 2 3 4 x -5 -10 -15 Contoh:

17. Contoh: Contoh: Secara Umum: Turunan fungsipolinom, yang merupakan jumlah beberapa mononom, adalah jumlah turunan masing-masing mononom dengan syarat setiap mononom yang membentuk polinom itu memang memiliki turunan.

18. Kuliah Terbuka PilihanTopikMatematika II Sesi 1 SudaryatnoSudirham