1 / 35

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen. 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division. Rahmenplan. Rahmenplan Hessen S. 154:

margo
Télécharger la présentation

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen • 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion • 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division

  2. Rahmenplan • Rahmenplan Hessen S. 154: • Das halbschriftliche Rechnen wird auch bei den multiplikativen Operationen zur Entlastung des Gedächtnisses und zur übersichtlichen Darstellung von Rechenschritten eingesetzt. Dabei ist eine rigorose Formalisierung zu vermeiden; Zwischenschritte notiert jedes Kind nur so lange, wie es dies selbst für notwendig hält. • Problem für die Unterrichtspraxis: • Der Rahmenplan macht keine klaren Aussagen zu Aufgabentypen bzw. zur Größe der Zahlen.

  3. Aufgabentypen • Multiplikation und Division mit Zehnerzahlen • Multiplikation einer einstelligen Zahl mit gemischten Zehnerzahlen • Multiplikation einer einstelligen Zahl mit gemischten Hunderterzahlen • Multiplikation zweier zweistelliger Zahlen (beide Faktoren ≤ 20)

  4. Lösungsstrategien • Multiplikation: • Analogieaufgaben • Schrittweises Rechnen • Vereinfachen • Hilfsaufgabe • Malkreuz • Division: • Analogieaufgaben • Schrittweises Rechnen • Hilfsaufgabe

  5. Lösungsstrategien • Analogieaufgaben • (beonders beim Rechnen mit Zehnern und Hundertern) • Beispiele: 20 · 7 2 · 7 = 14 20 · 7 = 140 1800 : 3 18 : 3 = 6 1800 : 3 = 600

  6. Lösungsstrategien

  7. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Schrittweises Rechnen • 9 · 28 • 9 · 20 = 180 • 9 · 8 = 72 • 9 · 28 = 252 • 8 · 237 • 8 · 200 = 1600 • 8 · 30 = 240 • 8 · 7 = 56 • 8 · 237 = 1896 • Kurzform: 1600 + 240 + 56 = 1896

  8. Lösungsstrategien • Schrittweises Rechnen • 13 · 14 • 13 · 10 = 130 • 13 · 4 = 52 • 13 · 14 = 182

  9. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Hilfsaufgabe • 17 · 19 = 340 – 17 = 323 • 17 · 20 = 340 • 38 · 99 = 3800 – 38 = 3762 • 38 · 100 = 3800

  10. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Vereinfachen • 16 · 50 = 800 • 8 · 100 = 800 • 28 · 25 = 700 • 14 · 50 • 7 · 100

  11. Lösungsstrategien zur Multiplikation

  12. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Malkreuz • Beispiel: 13 · 16

  13. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Arbeitsmittel: Vierhunderterfeld

  14. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Multiplizieren am Vierhunderterfeld - Malkreuz

  15. Lösungsstrategien zur Division • Schrittweises Rechnen • 693 : 3 • 600 : 3 = 200 • 90 : 3 = 30 • 3 : 3 = 1 • 693 : 3 = 231

  16. Lösungsstrategien zur Division • Schrittweises Rechnen • 237 : 3 • Problem: Wie kann man zerlegen? 237 : 3 = 210 : 3 = 70 27 : 3 = 9 237 : 3 = 79 237 : 3 = 180 : 3 = 60 30 : 3 = 10 27 : 3 = 9 237 : 3 = 79 237 : 3 = 240 : 3 = 80 3 : 3 = 1 237 : 3 = 79

  17. Häufige Schülerfehler beim Multiplizieren und Dividieren • 8 · 60 = 488 • Multiplikation der Null als 8 · 0 = 8 • 40 · 20 = 80 • Vernachlässigen einer Null • 6 · 60 = 660 • Perseverationsfehler (Nachwirken von Zahlen)

  18. Häufige Schülerfehler beim Dividieren • 800 : 20 = 400 oder 800 : 20 = 4 • Fehlerhaftes Nullenstreichen • 400 : 80 = 20 • Vertauschen der ersten Ziffern bei Dividend und Divisor • 400 : 80 = 51 • Fehlerhafte Division durch Null • (gerechnet: 40 : 8 = 5, 0 : 0 =1)

  19. Rechnen mit Kommazahlen

  20. Division mit Rest • In Deutschland gab (gibt) es eine Diskussion um die Schreibweise der Division mit Rest. • Möglichkeiten: • Restschreibweise • 13 : 5 = 2 Rest 3 • Zerlegungsschreibweise • 13 : 5; 13 = 5 · 2 +3 • Divisionsschreibweise • 13 : 5 = 2 + (3 : 5)

  21. Division mit Rest • Argumente gegen die Restschreibweise: • (1) Gleichheitszeichen wird nicht korrekt im Sinne der mathematischen Identität gebraucht. • (2) Die Restschreibweise verstößt gegen die Transitivität der Gleichheitsrelation. • 14 : 4 = 3 Rest 2 und 11 : 3 = 3 Rest 2 • Aber es gilt nicht: 14 : 4 = 11 : 3

  22. Verknüpfung von Rechenoperationen • Gewinnung der Regel „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“ • Beispiel: 2 + 3 · 5 • Methodischer Weg: • Ausprobieren und Überprüfen am Sachverhalt • 2 + 3 · 5 = 25 ?oder • 2 + 3 · 5 = 17 ? • Möglicher Sachverhalt: • Zwei einzelne Joghurtbecher und 3 x 5 Joghurtbecher in einer Palette werden “zusammengezählt”

  23. Übungsformen • Automatisierendes Üben • Ziel: Fertigkeiten • Merkmal: schnelles und sicheres Beherrschen von Handlungen (teilweise automatisiert) • Einprägendes Üben • Ziel: Kenntnisse • Merkmal: abrufbares Wissen • Operatives Üben • Ziel: Fähigkeiten • Merkmal: flexibles Anwenden beim Problemlösen

  24. Beispiele für Operative Übungen • Nachbaraufgaben (Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 2, S. 71)

  25. Beispiele für Operative Übungen Ist das immer so?

  26. Beispiele für Operative Übungen • Zifferntausch • Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. • 1. Frage: • Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es? • 2. Frage: • Versucht die Aufgaben nach der Größe ihrer Ergebnisse zu ordnen! Ihr braucht nicht unbedingt auszurechnen, wenn ihr es anders entscheiden könnt.

  27. Beispiele für Operative Übungen • Zifferntausch

  28. Beispiele für Operative Übungen • „Immer 22“ • Wähle aus den Ziffernkärtchen mit den Zahlen 0 bis 9 drei beliebige aus. • Es lassen sich damit sechs verschiedene zweistellige Zahlen bilden. • Addiere die sechs Zahlen. Dividiere anschließend durch die Summe der drei ausgewählten Zahlen. • Das Ergebnis der Divisionsaufgabe ist immer 22. • Warum?

  29. Beispiele für Operative Übungen • „Immer 22“ • Beispiel: 3, 4, 6

  30. Beispiele für Operative Übungen • Rechenketten • Beispiel: • Merke dir eine Zahl • Multipliziere die Zahl mit 6! • Addiere zum Ergebnis 3! • Dividiere das neue Ergebnis durch 3! • Subtrahiere vom neuen Ergebnis 1! • Vergleiche Endergebnis und Startzahl! • Das Endergebnis ist doppelt so groß wie die Startzahl.

  31. Alternative Multiplikationsverfahren • Verdopplungs- /Halbierungsverfahren („Russisches Bauernmultiplizieren) • Verdopplungsverfahren • Die Neperschen Streifen / Gittermethode • Diese Verfahren sind vor allem als Alternativen zum schriftlichen Normalverfahren zu verstehen.

  32. Alternative Multiplikationsverfahren • Verdopplungs- /Halbierungsverfahren • „Russisches Bauernrechnen“ • Grundidee: Ein Faktor wird verdoppelt, der andere halbiert. • Beispiel: 346· 36 • 346· 36 • = 692· 18 • = 1384 · 9 • > 2768 · 4 • = 5536 · 2 • = 11072 · 1 346· 36 692· 18 1384 · 9 2768 · 4 5536 · 2 11072 · 1 +1384 11072 + 1384 12456 Also: 346 · 36 = 12456

  33. Alternative Multiplikationsverfahren • Verdopplungsverfahren • Es muss nur das Verdoppeln und das Multiplizieren mit Zehnerpotenzen beherrscht werden. • Beispiel: • 4379 · 86 • · 8 35032 • · 4 17516 • · 2 8758 • · 1 4379 · 86 • 4379 · 80 = 350320 • 4379 · 4 = 17516 • 4379 · 2 = 8758 • 4379 · 86 = 376594

  34. Alternative Multiplikationsverfahren

More Related