如何提高学生三角函数、立体几何的得分率

如何提高学生三角函数、立体几何的得分率

一、大纲要求 大纲对高考的知识点、学生需要培养的能力，以及需要学生认识的层次都有严格的说明，所以复习时必须以大纲为准绳，紧扣大纲。

（一）三角函数 1、了解任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期。 3、掌握两角和与差的正弦，余弦，正切公式，掌握二倍角的正弦，余弦，正切公式。 4、能正确运用三角函数进行简单的三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。

5、理解正弦函数余弦函数，正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数，余弦函数和Y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A 、ω、φ的物理意义。 6、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。 7、掌握正弦定理，余弦定理，并能初步运用它们解三角形

（二）立体几何。 • 1、理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的值观图，能够画出空间两条直线，直线和平面、平面和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象他们的位置关系。 • 2、掌握两条直线平行和垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。 • 3、掌握直线和平面平行的判定定理的性质定理，掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影，直线和平面所成角，直线和平面间的距离的概念，掌握三垂线定理及其逆定理。

4、掌握两个平面平行和垂直的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角，两个平行平面间的距离的概念。4、掌握两个平面平行和垂直的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角，两个平行平面间的距离的概念。 5、会用反证法证明简单的问题。 6、了解多面体，凸多面体的概念，了解正多面体的概念。 7、了解棱柱的概念掌握棱柱的性质，会画棱柱的直观图。 8、了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 9、了解球的概念，掌握球的概念，掌握球的表面积、体积公式。

二、命题特点 （一）三角函数 1、三角函数一直是高考重点的内容之一，全国卷及各省试卷每年都有18-30分直接或间接考查三角函数，占试卷12%-20%。 2、三角函数的图象和性质是考查重点之一，侧重考查三角函数的最值、周期性、单调性、奇偶性、对称性和图像的变换，多出现在选择、填空中。 3、对三角函数恒等变形的考查集中在对三角公式的灵活应用，充分体现等价转化的数学思想，主要是灵活应用公式进行三角函数的求值、化简的证明，难度中等，多出现在填空和解答题中。

4、辅助角公式，体现了三角公式的灵活应用，同时体现了一种转化的数学思想方法，与Y=Asin(ωx+φ) 结合常出成第一道大题，是考查重点。 5、解三角形是高考考查重点。 6、三角函数知识越来越多地与不等式、向量、导数、数列等知识相结合命题。 7、对已知三角函数值求角常与立体几何结合。

(二）立体几何 1、立体几何是每年高考必考的内容之一，既有小题，也有大题，其中大题通常以多面体为载体，综合考查概念、性质、线面位置关系、角和距离的解答题。综合性强，一题多问，侧重思维。在解答中，遵循先证明后计算的原则。注重考查立体问题平面化，面面问题，线面化再线线化的化归过程。 2、考查的主要热点是：（a）线面的位置关系：小题中常以多线、多面的形式出现，大题多以多面体为载体。（b）空间的角：空间三种角中以异面直线的夹角考的最频繁。

（c）空间的距离：考的最频繁的是点面距离，而异面直线间距离只要求会计算已给公垂线的情形。（c）空间的距离：考的最频繁的是点面距离，而异面直线间距离只要求会计算已给公垂线的情形。（d）棱柱：每年必考，一般是直棱柱，也有正棱柱。（e）棱锥：也是高考重点，特别是空间想象能力方面显然无可替代。（f）旋转体及多面体的切、截、最值、侧面积等问题。（g）多面体，旋转体的体积，也是重点问题，其中三棱锥的等积换底又是求距离非常有效的方法。

三、复习安排 复习过程中，要注重基础知识、基本技巧和通式通法的掌握。还要培养学生的思维能力，运算能力，空间想象能力以及实践能力和创新能力。

一）在一轮复习中，结合知识点，概括题型，总结解题方法，通过对题型的分析，提高学生对基础知识的理解，加强对基本技巧的应用，加深对通式通法的掌握。一）在一轮复习中，结合知识点，概括题型，总结解题方法，通过对题型的分析，提高学生对基础知识的理解，加强对基本技巧的应用，加深对通式通法的掌握。

（一）三角函数 1、任意角的三角函数两角和与差的三角函数。（1）角的变换

（2）幂的变换

（3）名称变换

（4）整体代换

（5）三角函数的值常见的类型和方法 （a）给角求值（b）给值求角（c）给值求值

2、三角函数的性质 （1）求三角函数值或最值的常见方法

（2）用周期概念理解三角函数的周期性，求解三角函数的周期。（2）用周期概念理解三角函数的周期性，求解三角函数的周期。（3）单调性

（4）用奇偶性特点求解三角函数的对称问题 • 3、三角函数的图像 • （1 ）用五点法做图 • 例用五点法画出Y=sinx+cosx的图像，并指出周期和单调区间。 • （2）由图像求Y=Asin(ωx+φ)的解析式 • （3）三角函数图像变换

4、解三角形 （1）用正余弦定理解三角形（2）结合向量解三角形（3）判断三角形形状

（二）立体几何 1、平面与空间两条直线（1）平面的基本性质（2）异面直线的判定与证明例：空间四边形ABCD中，AB≠AC，AE是ΔABC的边BC上的高，DF是Δ BCD的BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线。

（3）异面直线所成的角 例：在四面体ABCD中E、F分别是BC、DA的中点，AC= BD=2，EF= ，求AC与BD所成的角的大小。（4）异面直线间的距离例：正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a 求AB与B1C的夹角，AB与B1C间的距离（5）平行公理的应用

2、线线平行与线面平行与面面平行 （1）线线平行的证明例：正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别是A1C1与A1B上点，且A1E=A1F，求证EF‖AD1 （2）线面平行的证明例：在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD上底面ABCD，PD=DC，E是PC中点。求证（1）PA‖平面EDB （2）EB与面ABCD所成角的正切值。

（3）平面与平面平行的证明 例正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、E、F分别是AB1、A1D1、 B1C1、C1D1的中点求证：平面AMN‖平面EFDB

3、线面垂直与面面垂直 （1）线面垂直的证明例：直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90º，AA1=AC=BC=2，D为AB边上一点，E为棱BB1的点，且∠A1DE=90º 求证（1）CD⊥面A1A BB1 （2）求二面角C- A1E-D的大小

（2）面面垂直的证明 例已知△ABC为正三角形，EC ⊥平面ABC，DB ⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA中点，CE=CA=2BD，求证（1）DE=DA （2）平面BDM ⊥平面ECA （3）平面DEA ⊥平面ECA

（4）空间角的求证 （1）线线角的求证例：已知三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a，侧面A1A CC1 ⊥底面ABC，A1B= （1）求异面直线AC与BC1所成角的余弦值。（2）求证A1B ⊥面AB1C

（2）线面角求法 例：在直三棱柱ABO-A1B1O1中OC′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90º，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB ′上的一点，若OP ⊥BD求OP与底面AOB所成角的大小。

（3）面面角的求法 例：三棱柱OAB-O1A1B1中平面OBB1O1 ⊥平面OAB， ∠O1 OB=60º， ∠AOB=90º，且OB= OO1 =2，OA= 求（1）二面角O1 –AB-O的大小（2）异面直线A1B与AO，所成角的大小

5、空间距离 （1）点线、点面距离求法例：ABCD是平面四边形，其中AB=5，BD=4，AD=3，将△BCD沿BD翻折，使C到C ′且二面角C′-BD-A为120º求（1） C′到面ABD的距离（2）C′到面AB的距离

（2）线线距离 • 例：在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3cm，底面边长为2cm，E是BC的中点，EF ⊥ PA于F • （1）求证EF为平面直线PA与BC的公垂线段。 • （2）求异面直线PA与BC间距离。

（3）面面距离 例：在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，BC=3，CC1=2 求证：（1）平面A1BC1∥平面ACD1 （2）求（1）中两个平面间距离（3）求点B1到平面ABC1的距离

6、几何体 几何体除本身性质外多为以上各问题的载体，重点掌握割补法，等积法等方法。

二）在二轮复习中通过专题的形式对常见类型的题目为重点讲解，进一步提高学生对通式通法的理解，并提高学生分析问题、解决问题、运算、数形结合等的能力，能在整体框架上对知识的有深刻的理解。二）在二轮复习中通过专题的形式对常见类型的题目为重点讲解，进一步提高学生对通式通法的理解，并提高学生分析问题、解决问题、运算、数形结合等的能力，能在整体框架上对知识的有深刻的理解。

（一）三角函数： 1、恒等证明专题 2、三角函数的性质专题、 3、三角函数的图像专题 4、解三角形专题

（二）立体几何 1、平行的证明 2、垂直的证明 3、空间的角的求法、 4、空间距离的求法

三）在三轮复习中，查漏补缺，进一步整合学生的知识框架，加强知识点间的联系以及与其他章节的知识间联系。三）在三轮复习中，查漏补缺，进一步整合学生的知识框架，加强知识点间的联系以及与其他章节的知识间联系。

三、复习实施策略 学案教学范例：步骤1：预习

内容1、（知识点填充） 写出下列公式（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）二倍角的正弦余弦正切公式（3）常见公式变形

2、看例题做练习

步骤2：许多学生对数学模型很熟悉，每一种类型单独列出来时都能进行求解，但题面一变化就不会分析了，觉得题目很陌生，不知如何解答，但一看答案就恍然大悟，之所以会出现这种现象，就是因为我们没有建立起知识点间的联系。步骤2：许多学生对数学模型很熟悉，每一种类型单独列出来时都能进行求解，但题面一变化就不会分析了，觉得题目很陌生，不知如何解答，但一看答案就恍然大悟，之所以会出现这种现象，就是因为我们没有建立起知识点间的联系。所以，在课堂教学中，强调通式通法的同时，注重一题多变和知识点间的联系。强调数学思想的应用，加强探究能力，拓展学生的思维能力。

（1）这道题若与图象结合出题，条件可以换成什么方式给出。（1）这道题若与图象结合出题，条件可以换成什么方式给出。（2）这道题与向量结合可以怎么出题。（3）结论可以怎样变化。

步骤3：作业（量要小，因为还有一个预习。）步骤3：作业（量要小，因为还有一个预习。）作业要紧扣所复习的内容，做到每一位学生的作业全批全改，错题必须订正。这样将以往一天的内容分成两天完成，使学生有思考，实践总结，再思考的过程，做到通过讲前预习、学生可以针对自己的弱项有选择的听课，另外对不同起点的学生，可以分类指导。总而言之要提高学习效率，必须以听课为重，在预习和上课阶段，提高质量，然后利用复习将要点加以整理，提高成绩。

如何提高学生三角函数、立体几何的得分率

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