L'acquisition du concept de nombre

1. L'acquisition du concept de nombre Zakaria EL Mrabet MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

2. Introduction • Se questionner sur l’acquisition du concept de nombre chez l’enfant • Éclairage psychologique par le biais de l’article de Catherine V.N • Éclairage didactique par le biais du vidéo de Nadine Bednarz • Interventions possibles dans l’enseignement à la lumière de cette double analyse • Réalisation d’une entrevue avec des enfants du préscolaire ou du début du primaire MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

3. Contenu • Théorie piagétienne • Types de connaissances • La nature du nombre • Article de Catherine V.N • Le comptage • La cardinalité • Le test diagnostique. MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

4. Théorie piagétienne • Types de connaissances • Sociales : conventionnelles • Physique : perceptibles • Logico-mathématique • La nature du nombre • Les nombres perceptifs • Les nombres élémentaires • Les nombres à construire MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

5. Article de Catherine V.N. • Le comptage • Principe d’ordre stable • Principe de correspondance terme à terme • Principe cardinal • Principe d’abstraction • Principe de non-pertinence de l’ordre • La cardinalité • Comparaison • Construction  Suite MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

6. Article de Catherine V.N. • Le test diagnostic • Les épreuves de comptage • 5 épreuves • Les épreuves de cardinalité • 7 épreuves MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

7. Vocabulaire • Connaissances sociales • Connaissances physiques • Connaissances logico-mathématiques • Nombres perceptifs • Nombres élémentaires • Cardinal • Comptage , sériation , récitation de la comptine numérique MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

8. Les types de connaissances Selon Piaget , les connaissances ne sont pas données seules; elles sont issues d’une interaction entre le sujet continuellement confrontées aux résistances que présente l’objet. Cette interaction produit deux types de connaissances: • Connaissances physiques : qui résultent de l’élimination de résistances présentées par l’objet, donc de la conquête de ce dernier. La connaissance des objets dans la réalité extérieure qui est observable: la couleur, la texture etc ….  Suite MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

9. Les types de connaissances • Connaissances logico-mathématiques: Issues de la prise de conscience par le sujet des opérations effectuées pour venir à bout des obstacles dressés par le milieu. Le nombre fait partie de ces connaissances. • Enfin, les connaissances sociales ou conventionnelles : chanson, comptine numérique etc…. MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

10. La nature du nombre • Les nombres perceptifs: des petits nombres jusqu’à 4 ou 5 qui peuvent être distingués par une perception simple ou une association à une organisation ou une forme géométrique. • Les nombres élémentaires : Au delà de 4 ou 5 , on parlera de nombres élémentaires qui peuvent être distingués par une association de nombres perceptifs. • La construction du nombre passe par une abstraction des propriétés physiques du nombre (abstraction empirique), mais nécessite une abstraction ( réfléchissante ou constructive): introduire des relations qui n’existent pas dans la réalité extérieure entre et parmi les objets. MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

11. Article de Catherine V.N. : Le comptage • Le comptage : est un mécanisme d’appréhension du nombre qui repose sur la maîtrise cinq principes: • Le principe d’ordre stable; • Le principe de correspondance terme à terme • Le principe cardinal; • Le principe d’abstraction; • Le principe de la non pertinence de l’ordre.  Suite MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

12. Article de Catherine V.N. : Le comptage • Les trois premiers principes définissent la procédure du comptage • Le quatrième principe détermine le type d’ensemble sur lequel peut porter le comptage; • Le cinquième principe permet de distinguer le comptage simple de l’étiquetage.  Suite MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

13. Article de Catherine V.N. : Le comptage • Quelques définitions du comptage: • Un instrument culturel utilisé par l’enfant pour construire les concepts de nombre cardinal, ordinal et nombre de mesure, lorsqu’il s’agit d’une collection de taille moyenne. • Le dénombrement -à différentier du comptage-numérotage- activité de comptage où l’enfant réalise que le dernier mot-nombre prononcé a le même statut que tous les autres mots-nombres.  Suite MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

14. Article de Catherine V.N. : Le comptage • Pour pouvoir dénombrer correctement un ensemble d’éléments, l’enfant doit avoir acquis les 5 principes de comptage; et doit être capable de les coordonner. MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

15. Les principes du comptage • Le principe d’ordre stable • Pré requis : Connaissance d’une liste de mots non sécables de mots-nombres. • Cette liste est plus moins stable même si elle comporte des erreurs; • Cependant elle a la particularité d’être stable à travers différentes récitations (l’enfant récite la même liste) • Le respect d’un ordre stable n’est pas suffisant pour permettre un comptage correct. • Progressivement l’enfant va découvrir les règles qui régissent cette liste. D’où les quatre niveau d’acquisition de la comptine numérique  suite MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

16. Les principes du comptage • Le principe d’ordre stable • Les niveaux d’acquisition de la comptine numérique • Le chapelet • La chaîne non-sécable • La chaîne sécable • La chaîne dénombrable MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

17. Résumé • Récapitulez les compétences acquises lors de la formation • Définissez les modes d'application de la formation • Demandez des commentaires sur la formation dispensée MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire

18. Références • Le comptage et la cardinalité, deux apprentissages de longue haleine qui évoluent en interaction . Catherine V.N ( Recueil de notes) • La connaissance physique et le nombre à l’école enfantine. Approche piagétienne.(Constance Kamii) • Acquisition du concept de nomre . Anne gaudreau • Video sur l’acquisition du concept de nombre (Nadine Bednarz et Louise Poirier) MAT 1026 Didactique de l'arithmétique au primaire