Construction du nombre

1. Construction du nombre animation pédagogique LYON 8 12/10/2010 GDMS DD Béatrice Venard

2. PLAN de L’ANIMATION • La notion de nombre • Ce que disent les programmes • Comment construire les premiers nombres ? • Comment poursuivre la construction du nombre en MS – GS ? • Différents types de comptines • Les albums

3. La notion de nombre

4. Différentes significations du nombre 1664 37,2 1515 0478218016 4810 19,6 60 ou 65 ? 69003

5. Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant • d’évalueret de comparer des quantités ou des mesures, • mais aussi d’ordonner ou nommer des éléments par une numérotation.

6. Trois aspects du nombre • Cardinal : nombre d’éléments d’un ensemble. Ex : 11 coureurs à pied • Ordinal : rang / position d’un élément dans un ensemble. Ex : le onzième coureur • Nominal : désignation / identification d’un élément dans un ensemble Ex : le dossard 11 Il est indispensable de traiter ces 3 aspects à l’école

7. Mais alors…Qu'est-ce qu'un chiffre ? • Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres. • L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre • Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l’…). .

8. Ce que disent les programmes

9. Le rôle primordial de la maternelle dans la construction du nombre • L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification.

10. L’importance du sens • « Découvrir le monde » • Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but … • La suite écrite des nombres est introduite dans des situations concrètes … ou des jeux …

11. Cardinal, ordinal … • Les enfants découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme : - représentation de la quantité - moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets.

12. compétences de fin de cycle Être capable de : • Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités • Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à trente • Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus • Associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée

13. Comment construire les premiers nombres ? Exemple du jeu Numériplay - Quels sont les compétences en jeu ? - Comment mettre en œuvre ce jeu en classe maternelle ?

14. Numériplay : règle du jeu • 4 joueurs • 2 équipes de 2 • Chaque équipe a 4 anneaux • A tour de rôle, les joueurs posent un anneau • Le gagnant est le premier à totaliser 4 points après avoir posé tous les anneaux • Si tous les anneaux sont posés, le jeu continue en les déplaçant • Si un joueur est bloqué, il passe son tour

15. Numériplay • Extrait vidéo

16. Compétences en jeu • Construction des nombres jusqu’à 4 • Introduction du zéro • Décomposition du nombre 4 3 et 1et 0 et 0 2 et 1 et 1 et 0 ….. • Calculs additifs 3+1+0+0=4 ou soustractifs 2+2+1+0=5 5-1=4 • Compétences stratégiques : bloquer l’adversaire d’où nécessité de décentrage

17. Quels Dispositifs ? • Importance de l’accompagnement de l’adulte dans l’apprentissage du jeu • Nécessité de favoriser l’expression des élèves • Situation collaborative : les coéquipiers disposés de manière alternée posent chacun leur tour un anneau. Le coéquipier peut conseiller ou contredire.

18. La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile(cf « Le nombre au cycle 2 »)

19. L’effet « Canada dry » • Cet élève compte les objets d’une collection comme un adulte (un, deux, trois, quatre) • Mais pour lui, ce mot ne désigne pas un nombre • 1, 2, 3, 4… : c’est comme «pomme », «poire », «abricot », «casserole », … • Difficulté à appréhender la notion de quantité

20. La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile (cf « Le nombre au cycle 2 ») Une des difficultés soulevées par l’apprentissage de l’arithmétique est liée au passage au symbolique. La perception des quantités et de leurs transformations, la possibilité de les comparer ne nécessitent pas d’apprentissage. En revanche, la mise en correspondance de ces quantités avec des systèmes de symboles(mots-nombres, doigts, chiffres) pose problème aux enfants.

21. La construction du cardinal du nombre : un apprentissage long et difficile (cf « Le nombre au cycle 2 ») • Entre 2 et 5 ans, tous les enfants ont besoin de temps pour apprendre que «trois» correspond à un cardinal précis, indépendant des contenus (étoiles, voitures, fourmis…), incluant «un» et «deux», etc. • La connaissance de la suite des noms de nombres est une des composantes de cet apprentissage, mais c’est l’activité de dénombrement qui semble primordiale .

22. Concepts nécessaires pour Dénombrer une quantité (cf « Le nombre au cycle 2 ») • Le concept de collection (ensemble d’objets avec une propriété commune) • Le concept de désignation (remplacer un objet par un nombre)

23. Compétences nécessaires pour Dénombrer une quantité (cf « Le nombre au cycle 2 ») • l’énumération : pointer une et une seule fois tous les éléments de la collection (déplacer les objets, faire des traits…) • la connaissance de la chaîne orale (suite des mots-nombres) • La synchronisation du pointage avec la récitation des mots-nombres • L’abstraction de certaines propriétés des objets de la collection (bille rouge, bleue…)

24. Compétences nécessaires pour Dénombrer une quantité (cf « Le nombre au cycle 2 ») • le dernier mot nombre correspond au cardinal de la collection • L’ordre de pointage est indifférent • Savoir à quoi servent les nombres (mémoriser des quantités, conserver la mémoire du rang, anticiper)

25. Une situation pour travailler la compétence d’énumération • une boîte avec des cases, • un couvercle avec des fentes • chaque fente correspond à une case, • il faut mettre un et un seul jeton dans chacune des cases. • plus de jetons disponibles que nécessaire • Cf vidéo Hâtier – boîte d’allumettes

26. Comment favoriser la construction du nombre chez les plus jeunes enfants (PS, début de MS) ? • Prendre son temps : attention à l’effet « canada dry » • En PS et au début de la MS, la compréhension du dénombrement à partir de toutes petites collections, jusqu’à 3, est importante pour l’avenir des compétences en calcul de nombreux enfants. • Utiliser les décompositions

28. Comment favoriser la construction du nombre chez les plus jeunes enfants (PS, début de MS) ? • S’appuyer sur des collections-témoins : traits, doigts, dés … • Varier les consignes de comptage • Au-delà de trois, comparer … mais sans compter (avec des collections témoins)

30. Varier les consignes de comptage  « Donne-moi deux jetons ; comme ça, un et encore un» en montrant deux doigts « Donne-moi deux jetons ; comme ça, un et encore un» en montrant la face d’un dé «Tu me montres avec les doigts combien il y a de jetons. » « Où y a-t-il trois ? Et deux ? Et un ?»

31. En PS, la conceptualisation des 3 premiers nombres est essentielle pour l’avenir mathématique de l’élève ! • On pourra considérer que cette conceptualisation sera effective lorsque l’élève sera capable de constituer une collection de 3 objets : • cumulant un, un et encore un. • Par comptage • - En décomposant : 2 et 1

32. Comment Poursuivre la construction du nombre en MS – GS ? MS : Vidéo – extraite du DVD Hâtier - Repérer les variables didactiques de cette situation. - Comment faire évoluer la situation ?

33. Situation « voitures et garages » Comment faire évoluer la situation ? • Différer le moment où les enfants pourront aller chercher les garages : cela favorise le recours au comptage ou à d’autres représentations du nombre (cf situation 2 DVD) • Créer une situation de communication avec bon de commande (situations 3 et 4 du DVD) • Travailler sur la base de collections qui ne sont plus équipotentes mais diffèrent d’une unité (7 et 8 par exemple) Y aura-t-il assez de garages, trop de garages ou exactement ce qu’il faut garer toutes les voitures ? 

34. Situation « voitures et garages » Comment faire évoluer la situation ? • Amener les enfants à anticiper : l’enseignant compte les voitures et les garages hors de la vue des enfants (cf exemple des poules et des poussins…) • Aller vers une situation du type « deux pour un » : 2 voitures dans un garage

35. Aller progressivement vers l’anticipation

39. Comment favoriser la construction du nombre en MS – GS ? • Enseigner le comptage aux enfants s’ils ont bien compris les 3 premiers nombres • Ensuite, on peut enseigner assez rapidement à « compter loin » en jouant avec la comptine • Comparer à l’aide du comptage • Aller progressivement vers l’anticipation • Problèmes : passer de la « situation » à la « représentation »

40. Jouer avec la comptine numérique • arrêter la récitation de la comptine numérique à un nombre convenu à l’avance (pour constituer des quantités) Jeu du filet • commencer la comptine numérique à n’importe quel nombre (pour surcompter) • réciter la comptine à l’envers, à partir de n’importe quel nombre pour mémoriser la chaîne orale et décompter • réciter la comptine de 2 en 2 à partir de différents nombres pour mémoriser les doubles • le maître qui se trompe • le jeu du tambour

41. Différents types de comptines

42. Différents types de comptines • Utiles pour l’apprentissage des mots-nombres • Mais il est nécessaire d’analyser leurs structures et les apprentissages induits chez les enfants … • … afin de varier • … et de programmer l’introduction de ces comptines dans le temps • A vous de jouer : Quels sont les critères qui permettraient de trier les comptines sur la feuille ci-jointe ?

46. Typologie des comptines

47. Typologie des comptines • répétitives sans segmentation : j’ai fait une pirouette, [undeuxtroisquatrecinqsixsept], j’ai déchiré mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsixsept]. • segmentation par 3 : (1, 2, 3), lève-toi ! (4, 5, 6), mets ta chemise grise ! (7, 8, 9), ton pantalon neuf ! (10, 11, 12), tes belles bottes toutes rouges ! • segmentation par 2 : [undeux] voila les oeufs

48. Typologie des comptines • segmentation par 1 : [un] nez, [deux] nez, [trois] nez • cumulative : [un] elle a un oeil brun [undeux], elle a des plumes bleues ; • anti–cumulative : [undeuxtroisquatrecinqsixsept] j’ai des trous à mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsix] j’ai mangé l’écrevisse

49. Typologie des comptines • à l’envers : dans la forêt du dolmen vert, il y a [dix] ours qui marchent à l’envers, [neuf] petits daims plein de lumière [...] et [zéro] sorcière • segmentation par dix : qui compte jusqu’à dix ? c’est Alice, qui compte jusqu’à vingt ? c’est Germain.

50. Une comptine qui favorise la décomposition chez les plus petits