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Understanding Abstract Syntax and Type Application in Labelled Linear Grammars

This document explores the principles of labelled linear grammars, focusing on abstract syntax and type application. It addresses how hypotheses are utilized during the lifting of types, highlighting the order in which they can be discharged. Additionally, it discusses the semantic implications of lifted types, providing examples with various rules of application and their corresponding outputs. The analysis includes plural scope applications, variations in string readings, and cross-linguistic comparisons, illustrating the intricate relationship between grammar structure, type theory, and syntax.

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Understanding Abstract Syntax and Type Application in Labelled Linear Grammars

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Presentation Transcript

  1. Labelled LinearGrammars A.LECOMTE U. Grenoble & équipe SIGNES Bordeaux

  2. abstract syntax • At := d (dacc, dnom, ddat)| n | s | … • Typ := At | Typ --o Typ | !nTyp phonetics • one type : string • T := s | T --> T semantics • At := e | t • T := At | T --> T

  3. Hypotheses are used • They are discharged in any order just before associated lifted types apply • Plurality of scopes = they may apply in any order • One string = the string result does not depend on the order of rules

  4. s : tout_prof_donne_un_livre_à_  dnom --o s: ._donne_un_livre_à_  (dnom --o s) --o s U.U(tout_prof) s : _donne_un_livre_à_  dacc --o s : ._donne__à_  (dacc --o s) --o s: U.U(un_livre) s : _donne__à_  dnom --o s c.c_donne__à_  [dnom : ] ddat--o (dnom--o s) b.c.c_donne__à_b [ddat : ] dacc--o (ddat--o (dnom--o s)) a.b.c.c_donne_a_à_b [dacc : ] two readings for the same string

  5. s : tout_prof_donne_un_livre_à_  dacc --o s : .tout_prof_donne_ _à_  (dacc --o s) --o s: U.U(un_livre) s : tout_prof_donne_  _à_  dnom --o s: ._donne__à_  (dnom --o s) --o s U.U(tout_prof) s : _donne__à_  dnom --o s c.c_donne__à_  [dnom : ] ddat--o (dnom--o s) b.c.c_donne__à_b [ddat : ] dacc--o (ddat--o (dnom--o s)) a.b.c.c_donne_a_à_b [dacc : ] two readings for the same string

  6. s similarities with covert moves dnom --o s (dnom --o s) --o s s dacc --o s (dacc --o s) --o s s dnom --o s [dnom ] ddat--o (dnom--o s) [ddat ] dacc--o (ddat--o (dnom--o s)) [dacc ]

  7. « in situ » • Every lifted type (d --o s) --o s is labelled by : U. U(<const>) where <const> is a not empty string • The abstraction step abstracts over a string variable inside the current string, creating a hole, • The application step fills in the hole

  8. X.(X) Abstraction step (X) A string  containing a string variable X

  9. <every_person occupying the place of X> Application step X.(X) U.U(every_person) Abstraction step (X) A string  containing a string variable X

  10. « ex-situ » X.(X) Abstraction step (X) A string  containing a string variable X

  11. « ex-situ » <  occupying the place of X, which_person concatenated with the result> Application step X.(X) U. which_person_U() Abstraction step (X) A string  containing a string variable X

  12. s dacc--o swh (dacc--o swh) --o s swh s s --o swh dnom--o s (dnom--os)--o s s [dnom] dnom--os dacc--o(dnom--os) [dacc]

  13. s dacc--o swh : . do_you_read_ (dacc--o swh) --o s W.which_book_W() swh: do_you_read_ s : you_read_ s --o swh V.do_V dnom--o s : . _read_ (dnom--os)--o s U.you_U() s : _read_ [dnom : ] dnom--os : b.b_read_ dacc--o(dnom--os) a.b.b_read_a [dacc : ]

  14. Comparisons between languages • SOV, SVO, VSO, VOS etc. orders = dependance on the string labelling • Ex: in a SVO language, nominative nominals have the « ex-situ » label, accusative nominals have the « in situ » label • strings are no longer invariant under different rule orderings

  15. s : *Pierre_je_crois_que_est_malade dnom --o s : . je_crois_que__est_malade (dnom --o s) --o s U.Pierre_U() s dnom --o s dnom : je s’ s’--o(dnom --o s) crois s s --o s’ que dnom --o s : est malade [dnom : ]

  16. s : *Pierre_je_crois_que_est_malade dnom --o s : . je_crois_que__est_malade (dnom --o s) --o s U.Pierre_U() s dnom --o s dnom : je s’ s’--o(dnom --o s) crois s s --o s’ que dnom --o s : est malade [dnom : ]

  17. principles • Every nominal is introduced after a hypothesis which is linked to it • Hypotheses of the same type are discharged in their order of introduction (= Shortest Move Condition) • Other types (than s, s’, d…) are motivated by the necessity of « phases »

  18. s : *Pierre_je_crois_que_est_malade dnom --o s : . je_crois_que__est_malade (dnom --o s) --o s U.Pierre_U() s dnom --o s (dnom --o s) --o s U.je_U() s dnom --o s [dnom : ] s’ s’--o(dnom --o s) crois s s --o s’ que dnom --o s : est malade [dnom : ]

  19. s : *je_Pierre_crois_que_est_malade dnom --o s : . Pierre_crois_que_est_malade (dnom --o s) --o s U.je_U() s dnom --o s (dnom --o s) --o s U.Pierre_U() s dnom --o s [dnom : ] s’ s’--o(dnom --o s) crois s s --o s’ que dnom --o s : est malade [dnom : ]

  20. cp : je_crois_que_Pierre_est_malade dnom --o s (dnom --o s) --o cp U.je_U() Idea of « phases » s dnom --o s : ._crois_que_Pierre_est_malade [dnom : ] s’ s’--o(dnom --o s) crois cp cp --o s’ que dnom --o s (dnom --o s) --o cp U.Pierre_U() s dnom --o s : est malade [dnom : ]

  21. cp : tout_prof_donne_un_livre_à_  dnom --o s ._donne_un_livre_à_  (dnom --o s) --o cp U.U(tout_prof) s : _donne_un_livre_à_  dacc --o s : ._donne__à_  (dacc --o s) --o s: U.U(un_livre) s : _donne__à_  dnom --o s c.c_donne__à_  [dnom : ] ddat--o (dnom--o s) b.c.c_donne__à_b [ddat : ] dacc--o (ddat--o (dnom--o s)) a.b.c.c_donne_a_à_b [dacc : ] revisited (nom  acc)

  22. cp dacc --o cp (dacc --o cp) --o cp cp dnom --o s (dnom --o s) --o cp s dnom --o s [dnom ] ddat--o (dnom--o s) [ddat ] dacc--o (ddat--o (dnom--o s)) [dacc ] NB : the accusative nominal has type (dacc --o X) --o X where X  {s, cp}

  23. Wh-questions cp dacc--o swh (dacc--o swh) --o cp swh cp cp --o swh dnom--o s (dnom--os)--o cp s [dnom] dnom--os dacc--o(dnom--os) [dacc]

  24. Wh-questions cp dacc--o swh : . do_you_read_ (dacc--o swh) --o cp W.which_book_W() swh: do_you_read_ cp : you_read_ cp --o swh V.do_V dnom--o s : . _read_ (dnom--os)--o cp U.you_U() s : _read_ [dnom : ] dnom--os : b.b_read_ dacc--o(dnom--os) a.b.b_read_a [dacc : ]

  25. cp dnom--o swh (dnom--o swh) --o cp W.who_W() swh s s --o swh V.does_V dacc--o s (dacc--os)--o s U.U(this_book) s [dnom] dnom--os dacc--o(dnom--os) a.b.b_read_a [dacc]

  26. For the sake of uniformity, the auxiliary must still be cp --o swh before inserting the wh-phrase, • This necessitates the « closure » of the sentence, like in the case of which book do [cpyou read] • ---> Cyclic move

  27. cyclic move cp (dnom--o swh) --o cp W.who_W() dnom--o swh swh cp --o swh V.does_V cp dnom--o s (dnom--o s)--o cp U._U() s dacc--o s (dacc--os)--o s U.U(this_book) s dnom--os [dnom: ] dacc--o(dnom--os) a.b.b_read_a [dacc] but one and the same hypothesis is discharged twice (non linearity)

  28. cp (!1dnom--o swh) --o cp W.who_W() !1dnom--o swh swh cp --o swh V.does_V cp !1dnom--o s (!1dnom--o s)--o cp U._U() s dacc--o s (dacc--os)--o s U.U(this_book) s dnom--os [!2dnom: ] dacc--o(dnom--os) a.b.b_read_a [dacc] but one and the same hypothesis is discharged twice (non linearity)

  29. Steps of proof |-- acc --o(nom --os) acc |-- acc !2nom |-- nom acc |-- nom --o s !2nom, acc |-- s |-- (acc --o s) --os !2nom|-- acc --o s !2 nom |-- s !1nom, !1nom |-- s |--(!1nom--o s)--ocp !1nom |-- !1nom --o s !1nom |-- cp |-- cp --o swh !1nom |-- swh |--(!1nom--o swh)--o cp |-- !1nom --o swh cp !nA = 1A A2 … An

  30. chains who ::= (!1dnom --o swh) --o cp  (!1dnom --o s) --o cp [!2 dnom] which book ::= (!1dacc --o swh) --o cp  (!1dacc --o s) --o s [!2 dacc] Phonetics: who ::= W.who_W()  U._U() [!2 dnom : ] Cyclic move requires to discharge the same hypothesis several times

  31. more generally (!1dnom --o swh) --o cp  (!1dnom --o s) --o cp  …  (!1dnom --o s) --o cp[!n dnom] Phonetics: W.who_W()  U.1_U() …  U.n_U() [!n dnom : ]

  32. Because there is no chain such as : (dnom --o cp) --o cp  …  [dnom] There is only one extracted wh-phrase • Alternative typing for a wh-phrase: • what ::= (dacc--os)--o swh : U.U(what) [dacc] • what ::= (!1dacc --o swh) --o cp  (!1dacc --o s) --o s(*) [!2dacc] • who ::= (dnom--o cp) --o swh : U.who_U() [dnom ] • who ::= (!1dnom --o swh) --o cp  (!dnom --o swh) --o cp [!2dnom] (*) : not necessary

  33. cp (!1dnom--o swh) --o cp W.who_W() !1dnom--o swh swh cp --o swh V.does_V cp !1dnom--o swh (!1dnom--o swh)--o cp U._U() swh dacc--o s (dacc--os)--o swh U.U(what) s dnom--os [!2dnom: ] dacc--o(dnom--os) a.b.b_read_a [dacc]

  34. Anaphora is contraction cp : Pierre1_croit_qu_il1_est_malade !2dnom --o s (!2dnom --o s) --o cp U.Pierre_U() s :  _croit_qu_il_est_malade dnom --o s : . _croit_qu_il_est_malade [!1dnom : ] s’ s’--o(dnom --o s) croit cp cp --o s’ qu !1dnom --o s (!1dnom --o s) --o cp U.il_U() used twice s dnom --o s : est malade [!2dnom : ]

  35. chain (!2dnom --o s) --o cp  (!1dnom --o s) --o cp[!1dnom : ][!2dnom : ] U.Pierre_U() U.il_U() phon Anaphora requires to use the same hypothesis several times

  36. more generally (!ndnom --o s) --o cp  (!n-1dnom --o s) --o cp  …  (!1dnom --o s) --o cp [! n-1dnom : 1]…[! n-1dnom :  n-1][!ndnom :  n]

  37. the hypothesis is used once it is copied one instance is discharged it merges with the previous one both are discharged Steps of proof !2dn: |- dn: |- dn--os !2dn: |- s :_est_malade D !1dn:, !1dn: |- s :_est_malade |- il:(!1dn--o s)--ocp !1dn: |- !1dn--o s : .  _est_malade !1dn:  |- cp :il_est_malade !1dn: |- dn:  !1dn:  |- dn--o s : . _croit_qu_il_est_malade the hypothesis is used once again !1dn: , !1dn: |- s : _croit_qu_il_est_malade C !2dn:  |- s : _croit_qu_il_est_malade |- pierre:(!2dn--o s)--ocp |- !2dn --o s :  . _croit_qu_il_est_malade |- cp : pierre_croit_qu_il_est_malade

  38. n--o((a--os)--os) every n n book n--on (a--os)--o(n--on) that a--os s !1V did !1V--o s s (n--os)--o s you n--os s n--os [n] [!2(a--o(n--os))] [a]

  39. n n book n--on s !2V read !1V--o s (a--os)--o(n--on) that a--os s s (a--os)--os every book that you did a--os !1V did !1V--o s s s (n--os)--o s I n--os (n--os)--o s you n--os s s n--os [n] n--os [n] [!2(a--o(n--os))] [a] [!1(a--o(n--os))] [a]

  40. A « geometrical » view

  41. cp : je_crois_que_Pierre_est_malade dnom --o s (dnom --o s) --o cp U.je_U() s dnom --o s : . _crois_que_Pierre_est_malade [dnom : ] s’ s’--o(dnom --o s) crois cp cp --o s’ que dnom --o s (dnom --o s) --o cp U.Pierre_U() s dnom --o s : est malade [dnom : ]

  42. (dnom s)  cp : je_crois_que_Pierre_est_malade U.je_U() s’(dnom  s) crois cp s’ que (dnom s) cp U.Pierre_U() dnom  s : est malade

  43. cps’ que dnom s est malade (dnom s)cp je s’(dnoms) crois (dnoms)cp Pierre

  44. cp cp cp s’ s’ s s s dnom dnom s dnom dnom Je crois que pierre est malade

  45. cp cp cp s’ s’ s s s !dnom dnom s !dnom dnom Pierre croit qu il est malade !dnom

  46. cp cp cp s’ s’ s s s s !dnom dnom dnom Pierre croit qu il est malade

  47. u(pierre) cp application P.P(pierre) Output u(x) x.u(x) s s abstraction sur x u application Input x dnom dnom x pierre est malade

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