Physik

1. Physik Für Studierende der Pharmazie Andreas J. Kungl Institut für Pharmazeutische Chemie und Pharmazeutische Technologie Universität Graz Stand: Oktober 2002

2. 1. Physikalische Größen, Einheiten, Mengenbegriffe Physikalische Größe: Eigenschaft und Beschaffenheit physikalischer Objekte, Zustände oder Vorgänge Möglichst wenige Basisgrößen Zuordnung willkürlich gewählter Bezugsgrößen = Einheit Bestimmung physikalischer Größen: Messverfahren Physikalische Größe = Zahlenwert  Einheit

3. Internationales Einheitensystem´´Système International d´Unités´´ Basisgröße SI-Einheit Länge Meter (m) Masse Kilogramm (kg) Zeit Sekunde (s) Elektrische Stromstärke Ampere (A) Temperatur Kelvin (K) Stoffmenge Mol (mol) Lichtstärke Candela (C)

4. Mengenbegriffe Definition Einheit Masse kg Volumen m3 Stoffmenge n = N/NA mol Teilchenanzahl N = n • NA dimensionslos Avogadro-Konstante NA  6,022 • 1023 mol-1

5. Bezogene Größen a) Volumenbezogen Dichte  = m/V kg/m3 Teilchenzahldichte N = N/V m-3 b) Massenbezogen (spezifische Größen) Spezifisches Volumen  = V/m = 1/ m3/kg c) Stoffmengenbezogen (molare Größen) Molare Masse M = m/n kg/mol Molares Volumen Vm = V/n m3/mol d) Gehalt Massengehalt (Gew.%) B = mB/mi dimensionslos bzw. % Volumengehalt (Vol.%) B = VB/Vi dimensionslos bzw. % Stoffmengengehalt B = nB/ni dimensionslos bzw. % e) Konzentration Massenkonzentration B = mB/V kg/m3 Stoffmengenkonz. cB = nB/V mol/m3 Molalität mB = nB/ML mol/kg

6. 2. Mechanik Teilgebiet der Physik, in dem die Bewegung bzw. die Bewegungsänderung und die Formänderung von Körpern unter der Wirkung von Kräften untersucht wird. 2.1 Bewegungen Körper im Zustand der Ruhe: Lage in Bezug auf seine Umgebung (Koordinaten- system) mit der Zeit nicht verändert Verändert er seine Stellung dauernd, so ist er in Bewegung Gleichförmige Bewegung: in gleichen Zeit- abschnitten werden gleiche Wege zurückgelegt

7. 2.1.1 Translationsbewegungen Untersuchung der eindimensionalen Bewegung von Massenpunkten, d.h. von Körpern, deren gesamte Masse in einem mathematischen Punkt vereinigt gedacht ist. Massenpunkt P beschrieben durch Ortsvektor r bzw. durch die Orts- koordinaten rx, ry, und rz. Ortsvektor verändert sich zeitabhängig bei Bewegung des Massen- punktes, zu best. Zeit t gegeben durch r(t) = rx(t) + ry(t) + rz(t) Betrag: r(t) = |r(t)| = rx2(t) + ry2(t) + rz2(t)

8. Die Geschwindigkeit Bei reiner Translationsbewegung ist die einfachste Bewegungsform die geradlinig gleichförmige Bewegung eines Körpers. Körper legt gleiche Wegstücke sin gleichen Zeiten t zurück, d.h. s ~ t wobei der Proportionalitätsfaktor die Geschwindigkeit v ist. v = s / t Einheit: m/s

9. Weg-Zeit-Diagramm: die vom Körper zurückgelegte Wegstrecke s auf der Bahnkurve lässt sich als Funktion der Zeit angeben - s = f(t) ist linear in der Zeit t Die Geschwindigkeit v ist wie der Weg s ein Vektor und kann aus Komponenten zusammengesetzt dargestellt werden

10. Die mittlere Geschwindigkeit Geradlinig gleichförmige Bewegungen sind Spezialfälle,allgemeiner Fall: ungleichförmige Bewegung, d.h. Bahn weder geradlinig noch werden in gleichen Zeiten t gleiche Wegstrecken s zurückgelegt Bahnkurve r(t) eines Massenpunktes, zur Zeit t im Punkt P1 und zur Zeit t + t am Punkt P2 Laut Vektoraddition gilt: damit ergibt sich für die Änderung der Lage des Massenpunktes von P1 nach P2

11. Mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit) v auf der Strecke P1P2 Bei k Teilstücken Die Momentangeschwindigkeit Wenn mittlere Geschwindigkeit zwischen beliebigen Punkten der Bahn nicht konstant ist, sondern sich dem Betrag und der Richtung nach ändert  Angabe der Momentangeschwindigkeit

12. Geschwindigkeit des Massenpunktes zur Zeit t im Punkt P als Grenzwert des Differenzenquotienten für d.h. zeitliche Ableitung von r(t) ergibt die Momentangeschwindigkeit v(t) des Massenpunktes zur Zeit t an einem beliebigen Punkt P der Bahnkurve Der Geschwindigkeitsvektor v(t) zeigt in jedem Punkt der Bahnkurve r(t) in Richtung der Tangente in diesem Punkt. Der Betrag v der Geschwindigkeit ist wegen ds = |dr|

13. Der Betrag der Momentangeschwindigkeit entspricht der Steigung der Tangente s = s(t) in jedem Punkt der Bahnkurve. Weg-Zeit-Diagramm Eine horizontale Tangente (P2) bedeutet s = const, d.h. der Körper ist an diesem Ort in Ruhe.

14. Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm: Auftragen der Steigungen der Tangenten aller Punkte der Bahnkurve als Funktion der Zeit.

15. Die Beschleunigung Bei ungleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit v const, sie ändert sich nach Betrag und/oder Richtung. Diese Bewegung heißt beschleunigt. Die Beschluenigung a definiert man als die in der Zeiteinheit t auftretende Änderung der Geschwindigkeit v dividiert durch das Zeit- intervall t Mittlere Beschleunigung Momentanwert der Beschleunigung Beschleunigung ist 1. Differentialquotient der Geschwindigkeit nach der Zeit bzw. der 2. Differentialquotient des Ortsvektors nach der Zeit. Einheit: m/s2

16. Richtung der Beschleunigung relativ zur Bahnkurve: Zerlegung in eine zur Bahn tangentiale und eine dazu normale Komponente Die Tangentialkomponente at(t) ändert den Betrag der Geschwindigkeit und die Normalkomponente an(t) führt zu einer Richtungsänderung der Geschwindigkeit Sonderfälle: - a 0 und |v| konstant, z.B. gleichförmige Kreisbewegung mit at = 0 und an = const - beschleunigte Bewegung auf geradliniger Bahn, d.h. an = 0 daher gilt für momentane Beschleunigung

17. Ist bei beschleunigter Bewegung auf geradliniger Bahn auch a = const spricht man von gleichförmig beschleunigter Bewegung und es gilt d.h. Geschwindigkeit nimmt mit der Zeit linear zu Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm erhält man eine Gerade mit der Steigung a = v/t Zurückgelegter Weg s = s(t) nimmt von t0 aus zu t1 und t2quadratisch mit der Zeit zu.

18. Bei der ungleichförmig beschleunigten Bewegung kann man eine mittlere oder durchschnittliche Beschleunigung angeben (1): Bewegung mit konst. Geschwindigkeit, a = 0 (2): gleichförmig beschleunigte Bewegung (3): ungleichförmig beschl. Bewegung

19. Zusammenhänge Zusammenhang zwischen Weg s, Beschleunigung a und Zeit t : für s(t0) = 0, bzw. allg Mathematisch stellt die Funktion Der gleichförmig beschleunigten Bewegung eine Parabel dar.

20. Die Geschwindigkeit nimmt bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung In gleichen Zeiten um gleiche Beträge zu, d.h. v Besitzt der Körper im Zeitpunkt t0 = 0 bereits eine bestimmte Anfangs- Geschwindigkeit v(t0) = v0 ´´Fliegender Start´´

21. Freier Fall und Wurf im Schwerefeld der Erde Alle Körper erfahren im Schwerefeld der Erde eine Beschleunigung a = g in Richtung des Erdmittelpunkts. Die Sog. Fallbeschleunigung g ist für einen festen Ort der Erdoberfläche konstant. Auf dem 50. nördlichen Breitengrad gilt g = 9,81 m·s-2 Wirken auf einen frei beweglichen Körper keine zusätzlichen Kräfte ein (z.B. Luftwiderstand)  gleichförmig beschleunigte Bewegung durch Fallbeschleunigung. Freier Fall: Alle Körper fallen im luftleeren Raum gleich schnell und haben Aus der Ruhe heraus nach Zeit t die Geschwindigkeit v = g·t Fallweg (durchfallene Wegstrecke) Fallhöhe (s = h) in der Zeit Endgeschwindigkeit durchlaufen

22. Im Punkt P beträgt nach t = 2s (mit g 10 m·s-2): - der Fallweg s = 20 m - die Höhe über der Erdoberfläche h = 30 m - die momentane Fallgeschwindigkeit v = 20 m·s-1 - die Endgeschwindigkeit nach Durchfallen der gesamten Höhe h = h0 v  31 m·s-1

23. Horizontaler Wurf: ein Körper wird zum Zeitpunkt t = 0 mit der Anfangs- Geschwindigkeit v0 in horizontaler Richtung (x-Richtung) abgeworfen. Durch Fallbeschleunigung g in vertikaler Richtung (y-Richtung)  Zusammensetzung der Bewegung des Körpers aus einer gleichförmig geradlinigen Bewegung in x-Richtung und einer gleichförmig beschleunigten Bewegung in y-Richtung. Für v0 0 ergeben sich die sog. ´´Wurfparabeln´´ Zur Zeit t gilt: In x-Richtung: momentane Geschwindigkeit: vx = v0 zurückgelegter Weg: x = v0· t In y-Richtung: momentane Geschwindigkeit: vy = g· t zurückgelegter Weg: y = ½ g· t2 Momentaner Betrag der Bahngeschwindigkeit: (i) (ii) Bahnkurve folgt aus (i) und (ii):

24. 2.1.2 Rotationsbewegungen Ein Körper (Massenpunkt P) bewegt Sich auf Kreis mit Radius |r| = r um das Zentrum M. Alle Punkte des Radiusvektors r überstreichen in gleichen Zeiten t den Winkel  (Angabe des Winkels im Bogen- maß:  = s/r ; Einheit des ebenen Winkels im Bogenmaß ´´Radiant´´ (rad)) Winkelgeschwindigkeit  • Einheit: rad · s-1 (oft nur s-1) • ist ein Vektor, der senkrecht auf der Bewegungsebene steht. Ändert sich  in der Zeiteinheit t (ungleichförmige Rotationsbewegung)  Winkelbeschleunigung  = /t Einheit: rad · s-2 (oft nur s-2)

25. Gleichförmige Kreisbewegung Konstante Winkelgeschwindigkeit, d.h.  = 0, d.h. es gilt auch für endliche Zeitintervalle t Es sei T die Zeitdauer für einen vollen Umlauf des Massenpunktes P auf einer Kreisbahn, d.h. Radiusvektor durchläuft einen Vollkreis, also den Winkel 360o (bzw. 2 im Bogenmaß), dann gilt Damit ergibt sich für die Winkelgeschwindigeit Bei gleichförmiger Kreisbewegung handelt es sich um einen periodischen Vorgang. Kehrwert der Umlaufzeit T (Schwingungsdauer) ist die Frequenz  Definition: Einheit: Hertz (Hz); 1 Hz = 1 s-1

26. Winkelgeschwindigkeit auch als Kreisfrequenz bezeichnet: Richtung der Bahngeschwindigkeit v in jedem Punkt P tangential zum Kreis. Bei gleichförmiger Kreisbewegung ändert sich v nicht im Betrag aber in der Richtung. d.h. Verantwortlich für die Änderung der Geschwindigkeitsrichtung ist die Normal- komponente der Beschleunigung an = const. (at = 0), wirkt senkrecht zur Bahngeschwindigkeit  Radialbeschleunigung, deren Betrag lautet:

27. 2.2 Kräfte • Bisher: Kinematik – beschreibt die Bewegung eines Körpers • Dynamik: Frage nach Bewegungsursache, d.h. Lehre von der Bewegung • von Körpern unter dem Einfluß von Kräften  Vorhersage möglich! • Kraft ist Konzept zur Beschreibung möglicher Wechselwirkungen (freier • Massenpunkt ist Idealisierung). • Kräfte können durch • ihre beschleunigende (oder verzögernde) Wirkung auf bewegliche Körper • ihre verformende Wirkung auf Körper • beobachtet und gemessen werden.

28. 2.2.1 Trägheitskraft Axiome von Newton I. Trägheitsprinzip: jeder Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der geradlinig gleichförmigen Bewegung wenn er nicht durch äußere Kräfte Gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern Diese Eigenschaft wird der trägen Masse des Körpers zugeschrieben. II. Aktionsprinzip: Ein frei beweglicher Körper der Masse m erfährt durch eine Kraft F eine Beschleunigung a, die der wirkenden Kraft proportional ist Einheit: Newton (N) 1 N = 1 kg · m · s-2

29. Beharrungskraft eines Körpers bzgl. Änderung des Bewegungszustandes  TrägheitskraftFT (Pseudo- oder Scheinkraft) (d´Alembert) III. Reaktionsprinzip: wirken zwischen zwei Körpern Kräfte, so ist die Kraft F12, die der Körper 1 auf Körper 2 ausübt, dem Betrag nach gleich F21, aber der Kraft des Körpers 2, die auf Körper 1 wirkt, entgegengesetzt gerichtet (actio = reactio)

30. 2.2.2 Gravitationskraft Zwei punktförmige Körper mit Massen m1 und m2 betrachtet Newton´sches Gravitationsgesetz für die Anziehungskräfte F1 (auf m1) und F2 (auf m2) bzw. ergibt sich Mit

31. Gravitationskonstante Gewichtskraft Im Gravitationsfeld (Schwerefeld) der Erde erfährt jeder Körper eine Kraft = Schwerkraft oder GewichtG des Körpers. Erdanziehungskraft zeigt in Richtung Erdmittelpunkt. Es sei M die Masse der Erde, m die Masse des Körpers und R der Erdradius Dann ergibt sich für den Betrag des Gewichts mit der Fallbeschleunigung Der Zahlenwert von g schwankt von Ort zu Ort, auf dem 50. Breitengrad: Fallbeschleunigung ist abhängig von Höhe h über Erdoberfläche

32. 2.2.3 Federkraft Verformende Wirkung der Kraft. Beispiel: Schraubenfeder, im Punkt P greift die Kraft F in x- Richtung an  Dehnung um |x|. Solange Dehnung im Elas- tizitätsbereich herrscht Ggw. zwischen angreifender Kraft F Und elastischer Rückstellkraft Fel (Federkraft, versucht die Feder in Ruhelage (x = 0) zurück- zutreiben) Für kleine Auslenkungen aus der Ruhelage gilt: Hooke´sches Gesetz D heißt Direktionskraft oder Federkonstante, Einheit: N · m-1

33. 2.2.4 Zentripetalkraft/Zentrifugalkraft Auf jeden beschleunigten Körper auf einer Kreisbahn wirkt eine Kraft entsprechend der Radialbeschleunigung ar, die die Trägheit der Masse überwindet und den Körper auf die Kreisbahn zwingt  Zentripetalkraft Fp Ursache z.B. Seil, an dem ein Körper befestigt ist, der auf rotierender Scheibe um eine Achse im Zentrum M gleichförmige Kreisbewegung ausführt. Für Beobachter außerhalb: Körper rotiert um M und wird durch Fp auf der Kreisbahn gehalten.

34. Für einen auf der Scheibe mitrotierenden Beobachter bewegt sich der Körper nicht, und für ihn wirkt in dem Seil, mit dem der Körper festge- halten wird, eine radial nach außen gerichtete Kraft. Diese Trägheitskraft heißt Zentrifugalkraft Ff (oder Fliehkraft). • Große Trägheitskräfte erreicht man z.B. in • Zentrifugen (Anwendung: um Stoffe verschie- • dener Massendichten voneinander zu trennen) • effektive Durchführung von Sedimentations- vorgängen Beispiel Ultrazentrifuge: 60000 Umdrehungen/min r = 1 cm a 4· 104g

35. 2.2.4 Reibungskraft Reibung zwischen Festkörpern Es sei N der Betrag der Normalkomponente des Gewichts G des zu bewe- genden Körpers auf die Berührungsfläche der Körper Coulomb‘sches Reibungsgesetz Reibungskoeffizient  ist abhängig vom Material und vom Oberflächenzu- stand der Körper. Reibungskraft ist nahezu unabhängig von der Größe der sich berührenden Oberflächen und ist stets der Bewegung entgegengerichtet. Haftreibung: tritt zwischen relativ zueinander unbewegten Körpern auf; h (Haftreibungskoeffizient) abh. von Material u. Oberflächen- beschaffenheit Gleitreibung: bei gegeneinander bewegten Körpern; g Rollreibung: bei Kugellagern und Abrollvorgängen (z.B. Rad) auf; r Bei gleichen Materialien: h > g >> r

36. Reibung zwischen Festkörpern und Flüssigkeiten oder Gasen Viskose Reibung: bei nicht zu großen Relativgeschwindigkeiten zw. Festkörper und umströmendem Medium wirkt auf den umströmten Körper die Reibungskraft FR v (Stokes-Reibung), wobei v die Relativgeschwindigkeit von Körper und Medium ist. Bei hoher Relativgeschwindigkeit oder ungünstigem Körperprofil: FR v2 (z.B. Luftwiderstand eines PKW) 2.3 Drehmoment Beispiel geöffnetes Fenster: wenn Kraft senkrecht zum Fenster angreift erhält man eine Winkelbeschleunigung (maximal für Angriffspunkt an der Außenkante des Fensters), d.h. Wirkungsrichtung der Kraft und Abstand von der Drehachse bestimmen die Winkelbeschleunigung und die erfolgende Drehbewegung Zu ihrer Beschreibung: Drehmoment (analoge Größe zur Kraft bei Translations-Bewegungen)

37. z.B. Scheibe mit fest gelagerter Drehachse: im Punkt P greife F an, wobei P auf dem Radiusvektor r vom Drehzentrum 0 entfernt liegt. Um eine Drehung hervorzurufen muß die Kraft eine Komponente in Richtung der Tangente des Bahnkreises von P haben. Außerdem Abstand zw. Angriffspunkt und Drehachse wichtig. Drehmoment T der Kraft F bzgl. des Dreh- zentrums 0: T steht senkrecht auf die von r und F aufgespannte Ebene. Richtung von T gibt den Drehsinn einer Rechtsschraube an. Einheit: N · m , wobei 1Nm =1kg(m2/s2) ist Für den Betrag des Drehmoments gilt T = r· F· sin(r, F) oder T = a· F Die Größe a = r · sin(r, F) ist die Komponente von r, die senkrecht auf die Richtung der angreifenden Kraft steht und wird als Kraftarm bezeichnet.

38. 2.3.1 Statisches Gleichgewicht Statik sucht nach Bedingungen, unter denen Körper als Funktion der Zeit Im Ruhezustand bleiben (keine Beschleunigungen erfahren)  Gleichgewichtsbedingungen. Ein Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Summe aller angreifenden Kräfte und aller äußeren Drehmomente verschwindet: Schwerpunkt Zwei Massen m1 und m2 sind miteinander starr verbunden und sollen in einem Punkt unterstützt werden, sodaß sich das System im Gleichgewicht befindet  Auffinden des Schwerpunkt des Systems

39. Im Gravitationsfeld wirkt an jeder Masse m die äußere Gewichtskraft G = m· g. Im Massenmittelpunkt S soll die gesamte Masse M = mi vereinigt sein. Insgesamt angreifende Gewichtskraft G = M· g daraus ergibt sich Gleichgewichtsarten In welcher Gleichgewichtslage sich ein Körper befindet, hängt vom Verhalten seines Schwerpunkts bei Bewegung des Körpers ab. stabil: bei jeder Verrückung aus Ggw.-Lage wird Schwerpunkt angehoben labil: bei jeder Verrückung aus Ggw.-Lage wird Schwerpunkt gesenkt indifferent: bei jeder Verrückung aus Ggw.-Lage bleibt Schwerpunktslage unverändert

40. Das Hebelgesetz Einen um eine Achse drehbaren Körper, an dem zwei oder mehrere Kräfte Angreifen nennt man Hebel. Dieser befindet sich dann im Gleichgewicht, wenn die Summe der an ihm wirkenden Drehmomente bzgl. des Drehpunktes D gleich Null ist. Greifen an einem Hebel nur zwei Kräfte an  Drehmomente und Es herrscht Gleichgewicht wenn d.h. betragsmäßig Hebelgesetz Kraftarm mal Kraft = Lastarm mal Last

41. Die Waage Die Balkenwaage stellt einen dreiarmigen Hebel dar: zwei Hebel der Länge l, Die zusammen den Waagebalken 2l bilden, und ein weiterer Hebel für den Zeiger. Die Masse von Balken und Zeiger zusammen sei M (vereinigt im Schwerpunkt S). Im Gleichgewicht muß die Summe der Dreh- momente auf der einen Seite des Drehpunkts gleich der Summe auf der anderen Seite sein. Für kleine Winkel  Die Auslenkung  ist proportional zur Mehrbelastung m einer Waagschale. Empfindlichkeit =  / m umso empfindlicher, je länger und je masseärmer der Waage- balken ist und je näher S an D liegt

42. 2.3 Arbeit – Energie – Leistung Energie ist eine der wichtigsten Größen der Physik, die über alle Zustands- änderungen hinweg erhalten bleibt (ändert ihren Wert nicht als Funktion der Zeit) = Erhaltungsgröße 2.3.1 Arbeit Konstante Kraft F = |F| greife an einem Körper in Richtung des Weges an, Die ihn um eine Wegstrecke s = |s| verschiebt. Dafür muß Arbeit W auf- gewendet werden gilt, wenn Kraft und Weg parallel sind. Allgemein: Produkt aus der Kraftkomponente in Bewegungs- Richtung und der zurückgelegten Wegstrecke s

43. Erfolgt die Bewegung des Körpers unter der Wirkung der Kraft nicht auf geradliniger Bahn und/oder ist die Kraft längs des Weges nicht konstant, ergibt sich der Beitrag dW zur Gesamtarbeit auf dem Wegelement ds zu bzw. die insgesamt verrichtete Arbeit zwischen den Punkten 1 und 2 Einheit: Joule (J) 1 J = 1 N · m Die Arbeit ist das Wegintegral der Kraft

44. 2.3.2 Energie Die Energie ist wie die Arbeit eine skalare Größe und wird in derselben Einheit wie die Arbeit, dem Joule, gemessen. 2.3.2.1 Potentielle Energie Kraftfeld: ein Körper erfährt an jedem Punkt des Raumes eine wohldefinierte, Durch die Ortskoordinaten eindeutig bestimmte Kraft. Beispiel: Gravitations- feld der Erde. 2 Klassen von Kraftfeldern a) konservativ: bei Verschiebung eines Körpers von  nach ist die Arbeit unabhängig vom gewählten Weg I oder II Die Arbeit auf einem geschlossenen Weg verschwindet in konservativem KF. Beispiel: Gravitationsfeld, Federkraft

45. b) nichtkonservativ: z.B. Reibungskraft, Teil der verrichteten Arbeit in Wärme umgewandelt; Größe des Reibungsverlusts ist abhängig von der Weglänge Gravitationsfeld ist konservativ, d.h. Arbeit ist nur abhängig von der Lage des Anfangs- und Endpunktes bei Verschiebung eines Körpers. Hubarbeit: Körper um h = h2 – h1 nach oben heben Wird der Körper nicht genau senkrecht nach oben gehoben: Berücksichtigung von cos (G, s). Diese Arbeit wird im Körper als potentielle Energie bzgl. der Erdoberfläche gespeichert. Willkürlich: Nullsetzung der potentiellen Energie der Erdoberfläche

46. Wird an einem Körper Hubarbeit verrichtet (Verschiebung von 1 nach 2): W12 = Epot(2) – Epot(1). Verschiebt man ihn auf horizontaler Ebene (h = const): keine Änderung der potentiellen Energie (Lageenergie), Bewegung auf Äquipotentialfläche bzw. –linie. 2.3.2.2 Kinetische Energie Beschleunigung durch Kraft ist notwendig für die Erhöhung der Geschwindigkeit eines Körpers. Von der Kraft F längs des Wegelements ds verrichtete Arbeit dW Definition: Bewegungsenergie oder kinetische Energie eines Körpers, der sich translatorisch mit |v| = v bewegt d.h. dW = dEkin Änderung der Geschwindigkeit und damit eine Beschleuni- gung, dW auch als Beschleunigungsarbeit bezeichnet.

47. Rotierende Körper besitzen auch kinetische Energie. Diese lautet für den i-ten Massenpunkt (im senkrechten Abstand ri von der Drehachse) ½ mi· vi2 = ½ mi·2· ri2. Da in einem rotierenden, starren Körper alle Massenpunkte dieselbe  besitzen, ergibt sich die Rotationsenergie zu J (= Trägheitsmoment) ´´übernimmt´´in der Rotationsenergie die Funktion der trägen Masse m. 2.3.3 Energieerhaltungssatz Reibungsfreies Herabgleiten eines Körpers mit Masse m auf schiefer Ebene,  Beschleunigung durch Hangab- triebskraft (P0 = Nullpunkt von Epot) Die gesamte kinetische Energie ½ mi· vi2 stammt aus der potentiellen Energie m · g · h, die am Fußpunkt = 0, d.h. völlig in Ekin umgewandelt, Ist.

48. Energieerhaltungssatz der Mechanik (auf den Körper wirken nur konservative Kräfte; System ist abgeschlossen, d.h. es greifen keine äußeren Kräfte an) In jedem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie, das ist die Summe aus potentieller und kinetischer Energie, konstant. Handelt es sich bei dem Körper um eine Kugel: setzt sich die kinetische Energie aus Translation und Rotation zusammen, d.h. Treten nichtkonservative Kräfte auf, z.B. Reibungskraft  Verlust an mechani- scher Energie durch Umwandlung in Wärme, d.h. gegen Reibungskräfte verrich- tete Reibungsarbeit taucht in anderer Energieform (= Wärme) wieder auf. Berücksichtigt durch Wärmeenergie Q

49. Durch Hinzunahme weiterer Energieformen (z.B. chemische Energie, Strahlungs- energie, elektrische Energie, etc.) erhält man einen allgemeinen Energie- erhaltungssatz für ein abgeschlossenes System In jedem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie konstant: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur umgewandelt, werden 2.3.4 Leistung Die Leistung ist das Verhältnis aus zu verrichtender Arbeit und der dafür benötigten Zeit. Für die mittlere Leistung P erhält man daher:

50. Die momentane Leistung P, die die im (infinitesimalen) Zeitintervall dt verrichtete Arbet dW angibt, ist gegeben durch Einheit: Watt (W) Kennt man die Leistung als Funktion der Zeit P(t), so errechnet sich die Zwischen t1 und t2 verrichtete Arbeit zu in der Zeit 0 bis t gilt: Mit dW = P·dt erhält man mit dW = F·ds Die Leistung ergibt sich damit als Skalarprodukt (da v = ds/dt)