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Electromagnetic Waves Modulation: Phase and Group Velocities

Dive into the world of electromagnetic waves modulation by altering amplitude, frequency, or phase to carry information. Learn about phase and group velocities in wave transmission. Explore examples and animations to grasp the concepts better.

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Electromagnetic Waves Modulation: Phase and Group Velocities

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Presentation Transcript

  1. ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO Velocidade de Fase e de Grupo Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre

  2. Umaondaeletromagnética só tem informação se alguma das suas propriedades é alterada através do processo denominado modulação, que consiste em alterar a amplitude, frequencia ou fase da onda. Veja por exemplo a modulação por amplitude devido a um sinal digital tempo frequência portadora informação sinal modulado

  3. Analisando o espectro de frequências do sinal modulado, vemos que a maior parte da energia se encontra distribuída entre os primeiros cruzamentos por zero. Dessa forma podemos simplificar nossa análise considerando um sinal mais simples, com a mesma largura de banda tempo frequência portadora informação sinal modulado

  4. Observando o espectro do sinal modulado, que corresponde a onda enviada desde o tranmissor para o receptor pode-se escrever de forma geral, na saída do transmissor (z=0) pode ser escrita como, Utilizando a identidade Obtem-se

  5. Considerando que Dw<<w0, o vetor de onda k na vizinhança de w0, será aproximado usando expansão de series de Taylor de primeira ordem, resultando em um sinal que pode ser descrito pela seguinte expressão para qualquer instante de tempo e emqualquer posição z,

  6. Utilizando a identidade Obtem-se então

  7. Analisando a expressão final, percebe-se que cada coseno, que corresponde à portadora e à informação, sofre um atraso denominado de atraso de fase e de grupo, respectivamente, Onde, Desta forma, definimos as velocidades de fase e de grupo da seguinte maneira,

  8. O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase) O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase = velocidade de grupo http://newton.ex.ac.uk/teaching/au/phy1106/animationpages/wavepacket_no_dispersion.html

  9. O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase) O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase > velocidade de grupo http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/au/phy1106/animationpages/animations/normal_dispersion.gif

  10. O ponto vermelho se desloca com velocidade de fase (acompanha a fase) O ponto preto se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase < velocidade de grupo http://newton.ex.ac.uk/teaching/au/phy1106/animationpages/wavepacket_anomalous_dispersion.html

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