Wysokość dźwięku

1. Wysokość dźwięku Janusz Renowski

2. Wysokość dźwięków prostych(przypomnijmy definicje) Wysokość- cecha wrażeniowa dźwięku umożliwiająca uporządkowanie dźwięków w skali od najniższych do najwyższych. Dźwięk prosty (dźwięk sinusoidalny) - dźwięk zawierający jedną częstotliwość.

3. Skala wysokości oparta na podwajaniu wrażenia wysokości dźwięków prostych – skala melowa Według propozycji Stevensa punktem wyjścia dla skali melowej była częstotliwość 1000Hz. Przyporządkowano jej wysokość 1000 meli (przy poziomie ciśnienia akustycznego wynoszącym 40dB powyżej progu słyszalności). Jako jednostkę wrażenia wysokości przyjęto 1 mel(nazwa ta pochodzi odangielskiego słowa melody – melodia). Tak więc 1000 Hz (o poziomie 40 dB) ma wysokość 1000 meli.

4. Skala wysokości oparta na podwajaniu wrażenia wysokości dźwięków prostych – skala melowa • Skalę melową uzyskano robiąc pomiary w taki sposób, że obserwator słuchał na przemian dwóch tonów i miał za zadanie regulować częstotliwość jednego z nich tak, aby słuchając go powstawało wrażenie dwukrotnie większej wysokości niż dla tonu drugiego.

5. Skala ta oparta jest więc na zasadzie zwielokratniania wrażeń; a n - krotny wzrost liczby meli oznacza n - krotny wzrost wrażenia wysokości.

6. Wysokość, czyli cecha wrażeniowa dźwięku wyrażona w skali meli, związana jest z muzyczną interwałową (oktawową) skalą wysokości w ten sposób, że poniżej częstotliwości 500Hz (przypomnijmy;c2 = 523 Hz) dwukrotny wzrost liczby meli daje podwojenie częstotliwości ( czyli odpowiada skokowi o oktawę). Powyżej tej częstotliwości dwukrotny przyrost liczby meli odpowiada interwałom częstotliwości większym niż oktawa [4], dochodząc nawet do interwału równego trzem i pół oktawom harmonicznym, każdorazowo zaś - odpowiada wzrostowi o oktawę melodyczną.

7. Już porównując wysokość dźwięku prostego 500 i 1000 Hz możemy uzyskać wrażenie, że podwojenie wrażenia wysokości dla dźwięku 500 Hz daje nie dźwięk 1000 Hz, a inny, posiadający nieco wyższą częstotliwość.

8. Weźmy przykład dźwiękowy w którym ton 500 Hz o czasie trwania jednej sekundy jest słuchany na zmianę z tonem zmieniającym się wzrastającymi 5. hercowymi skokami, o częstotliwości bliskiej 1000 Hz. • Który kolejny skok zapewnia podwojenie wrażenia wysokości? • Proszę policzyć! • Demonstracja jest powtórzona – przebiega dwukrotnie. • Zaistniałe 5. hercowe skoki przebiegały od 985 do 1035 herców.

9. Rozważmy jeszcze inny przykład: • Wąskie pasmo szumu o częstotliwości środkowej 8000 kHz i paśmie 250 Hz ma bardzo jednoznaczną wysokość. • Prezentujmy ten dźwięk słuchaczom przez kilka sekund a następnie podajmy ton o częstotliwości zawartej pomiędzy 500 a 3000 Hz z zapytaniem, czy wysokość jego jest mniejsza czy większa, od połowy wysokości dźwięku poprzednio słuchanego? • Zmieniając częstotliwość dźwięku prostego można krok za krokiem przybliżyć się do częstotliwości, która wydaje się mieć te samą wysokość co połowa wysokości szumu. • Ku naszemu zdumieniu okaże się, że jest to częstotliwość rzędu 1,3 - 1,4 kHz.

10. Eksperyment ten, jak i poprzedni, można wykonywać odwrotnie. Jak? Wychodząc mianowicie od wąskiego pasma szumu położonego wokół dowolnej częstotliwości i szukając dla każdej f1częstotliwości f2 wydającej się połową wysokości. • Z rysunku widać że jedynie poniżej 500. herców f2 = ½ f1 odpowiada fizycznej wysokości (wrażenie wysokości jest identyczne z wartością częstotliwości). • Powyżej 500 Hz f2pozostaje zawsze poniżej wartości ½ f1. • Widać więc, że wrażenie wysokości dla tych częstotliwości różni się od częstotliwości bodźca.

11. Mamy więc zatem: Częstotliwość dźwięku - czyli wielkość fizyczną bodźca. Wysokość dźwięku - czyli wielkość subiektywną wrażenia.

12. Skale wysokości dźwięków w muzyce. Podstawową skalą w zachodniej muzyce polifonicznej jest oktawa – podwojenie częstotliwości dźwięku. Dwa dźwięki których częstotliwości są w stosunku 1:2 percypowane są jako bardzo bliskie i mają tendencję do zlewania się jeden z drugim gdy są słuchanejednocześnie lub natychmiast jeden po drugim. Melodia głosów męskich i kobiecych może być śpiewana jednym głosem gdy kobiety śpiewają o oktawę wyżej jak mężczyźni. Podobnie się dzieje przy grze unisono na instrumencie gdy istnieje przesunięcie o jedną lub wiele oktaw.

13. Kompletną skalę muzyczną otrzymuje się idąc od dźwięków najniższych do najwyższych stałymi odstępami tzn. formując serię dźwięków w której częstotliwość sąsiedniego wyższego dźwięku może być wydedukowana z częstotliwości dźwięku poprzedzającego przez proste zwielokrotnienie przez stały współczynnik. Tak uzyskaną wysokość harmoniczną nanosi się na liniach w zapisie nutowym. Kiedy częstotliwość jest podnoszona w pewnym stosunku, wysokość harmoniczna wzrasta o dany interwał. Podwojenie częstotliwości pociąga za sobą wzrost wysokości harmonicznej o oktawę; zwiększenie o 12. pierwiastek z dwóch daje wzrost o półton temperowany (zwiększenie o trzeci pierwiastek z dwóch – o tercję).

14. Kompletną skalę muzyczną otrzymuje się idąc od dźwięków najniższych do najwyższych stałymi odstępami tzn. formując serię dźwięków w której częstotliwość sąsiedniego wyższego dźwięku może być wydedukowana z częstotliwości dźwięku poprzedzającego przez proste zwielokrotnienie przez stały współczynnik. Jak mówiliśmy podwojenie częstotliwości pociąga za sobą wzrost wysokości harmonicznej o oktawę; zwiększenie o 12. pierwiastek z dwóch - o półton temperowany (kolejne oktawy są zaznaczone na rysunku od Cdo c5). Wytrenowane muzycznie ucho rozpoznaje łatwo te interwały we wszystkich rejestrach.

15. Kompletną skalę muzyczną otrzymuje się idąc od dźwięków najniższych do najwyższych stałymi odstępami tzn. formując serię dźwięków w której częstotliwość sąsiedniego wyższego dźwięku może być wydedukowana z częstotliwości dźwięku poprzedzającego przez proste zwielokrotnienie przez stały współczynnik. W zapisie nutowym zapisu wysokości harmonicznej dokonuje się korzystając z różnego rodzaju kluczy.

16. Wiemy, że jednostką wysokości harmonicznej jest oktawa. Skalę dźwięków dzieli się na oktawy zaczynając od dźwięku c który ma częstotliwość 131 (130,8) Hz. Pierwsza oktawa rozciąga się od c do c1 druga od c1 do c2.

17. Biorąc jako dźwięk odniesienia dźwięk c, dochodzi się do pojęcia wysokości harmonicznej absolutnej. Jeśli przypisze się do „c” wysokość harmoniczną Hh = 0, a do „c1” wysokość jednej oktawy, to można wyliczyć wysokość harmoniczną w oktawach wychodząc z częstotliwości, a dźwięk „a1”, odpowiednik częstotliwości 440 Hz, ma wówczas harmoniczną wysokość absolutną jeden i 9/12 oktawy. Czyni się to wychodząc z następującej formuły:

18. Odwracając równanie można otrzymać częstotliwość dźwięku wychodząc od jego wysokości harmonicznej w oktawach

19. Wiemy, że zarówno częstotliwość jak i wysokość harmoniczna określają bodziec. Zdefiniujmy teraz odpowiednik wysokości - czyli wysokość melodyczną. Zdefiniujmy też odpowiednie jednostki.

20. Uważamy, że w tym zakresie częstotliwości (do 500 Hz) wartości liczbowe wielkości zmysłowych odpowiadają wartościom liczbowym wielkości fizycznych Wyjdźmy od wyników doświadczalnychpokazanych przed chwilagdzie dla częstotliwości poniżej 500 Hz widać podzielenie przez 2 częstotliwości odpowiadającej zmniejszeniu wysokości o połowę.

21. Wybierzmy, jak poprzednio, jako punkt odniesienia f = 131 Hz do której przypisaliśmy wysokość harmoniczną Hh = 0. Jednostką wysokości jest mel. Przyjmijmy zatem, że dźwięk 131 Hz ma wysokość Z = 131 meli.

22. W analogiczny sposób jak poprzednio można więc otrzymać skalę oktawową wysokości melodycznej. Przy czym wysokość z = 131 meli wzięta jest jako wysokość melodyczna odniesienia Hm = 0. Otrzyma się wiec równanie:

23. Przypomnijmy, że można wydedukować następstwo skali wysokości wychodząc z rysunku pokazywanego już poprzednio, który jest obok. Dźwięki częstotliwości f1 i f2 przedstawione na nim mają stosunek wysokości 2. Otrzyma się więc krzywą pokazaną na kolejnym rysunku która daje zależność między wysokością a częstotliwością. Kiedy częstotliwości dźwięków słyszalnych osiągnie 16000 Hz wysokość osiągnie zaledwie 2400 meli.

24. Skale wysokości harmonicznej i melodycznej są również pokazane na demonstrowanych rysunkach • Tak więc, gdy wysokość harmoniczna powyżej częstotliwości odniesienia osiągnie zakres 7. oktaw, zakres wysokości melodycznej będzie zawierał zaledwie 4,3 oktawy.

25. Ten rysunek pokazuje natomiast, że istnieje ścisła zależność pomiędzy wysokością a skalą utworzoną przez pasma krytyczne (grupy częstotliwościowe).

26. Można określić wysokość poprzez pomiary efektów maskowania (dzięki pasmom krytycznym -grupom częstotliwościowym), a wzrost częstotliwości pasma krytycznego o D fG w dowolnym miejscu na skali częstotliwości pociąga za sobą wzrost wysokości o 100 meli Nazywamy to odstępem krytycznym przez analogię do pasma krytycznego którego definicję wprowadziliśmy na jednym z poprzednich wykładów w oparciu o sumowanie głośności.

27. Jak wiadomo grupa częstotliwościowa (odstęp krytyczny) gra podstawową rolę w ocenie wrażenia głośności ale w tymkontekście używanie jednostki mel jest błędem. Mel jest bowiem jednostką wrażenia wysokości a nie głośności. Przypominam, że na wspomnienie H.Barkhausena, który jako pierwszy zajmował się badaniami głośności, do określenia szerokości grupy częstotliwościowej (inaczej - odstępu krytycznego) wprowadzono jednostkę o nazwie „bark”).

28. Kiedy częstotliwość wzrasta o wartość równą grupie częstotliwościowej (pasmu krytycznemu ) DfG , odpowiadająca temu wysokość wzrasta o 1 Bark. Mamy więc zależność 1 Bark = 100 meli (patrz rysunek).

29. Pokazane obecnie rysunki dają raz jeszcze zależności pomiędzy wysokością i częstotliwością które są niecoinaczej wyrażone. Odcięta jest liniowa a rzędna logarytmiczna na rysunku górnym a na dolnym zarówno rzędna jak i odcięta są liniowe.

30. Rysunek górny pokazuje, że powyżej 500 Hz (tzn. 5. Barków) częstotliwość i wysokość są w zależności logarytmicznej. Rysunek dolny pokazuje, że poniżej 500 Hz te dwie wielkości są proporcjonalne.

31. Reasumując nasze rozważania mamy więc: • Częstotliwość dźwięku - czyli wielkość fizyczną bodźca. • Wysokość harmoniczną, zapisywaną na papierze nutowym i będącą w gruncie rzecz logarytmem częstotliwości, a więc również wielkością fizyczną. 3. Wysokość dźwięku - czyli wielkość subiektywną wrażenia. 4. W sposób analogiczny jak wysokość harmoniczną - wysokość melodyczną będącą logarytmem wysokości.

32. Wpływ poziomu ciśnienia akustycznego i czasu trwania na wysokość dźwięków prostych Prosta cecha wrażeniowa dźwięku jaką jest wysokość zależy przede wszystkim od częstotliwości. Zastanówmy się jednak,czy zależy, i w jakim stopniu zależy,od poziomu ciśnienia akustycznego, oraz od czasu trwania dźwięku prostego.

33. W literaturze można spotkać wykresy obrazujące procentowe zmiany wysokości w zależności od poziomów dźwięków prostych • Dla małych częstotliwości wg Snow’a - wykres górny; • Dla małych i dużych częstotliwości wg Stevens’a - wykres dolny. Widać, że ten wpływ nie jest duży i że występuje on na ogół tylko dla skrajnych czestotliwości i to jedynie dla bardzo dużych poziomów

34. Znalazło to swoje odzwierciedlenie w krzywych równej wysokości wprowadzonych przez prof. Rakowskiego [6]

35. To, że zmiany wrażenia wysokości dźwięku prostego (tonu sinusoidalnego) wynikające ze zmiany poziomu ciśnienia akustycznego, dla małych i średnich poziomów, są prawie niezauważalne potwierdzić może odpowiednia demonstracja dźwiękowa. Wykorzystano w niej 500. mili sekundowe impulsy tonów sinusoidalnych o częstotliwościach 200, 500, 1000, 3000 i 4000 Hz.

36. Zaprezentujemy sześciokrotnie każdą z 5. par tonów o o tej samej częstotliwości w których drugi ton w parze ma poziom o 30 dB wyższy niż pierwszy (poziom tonu pierwszego w każdej parze jest natomiast około 5 dB wyższy od wartości progowej tonu o częstotliwości 200 Hz podanego do kalibracji). pkt 1. Ustalenie poziomu progowego dla tonu sinusoidalnego o częstotliwości 200Hz. pkt 2. Mamy pięć par tonów i każda para jest słuchana sześciokrotnie; I II III IV V 200, 500, 1000, 3000, 4000 Hz 200, 500, 1000, 3000, 4000 Hz - drugi ton w parze ma poziom o 30 dB większy niż pierwszy pkt 3. Dla słuchanych sześciokrotnie 5. par tonów o tej samej częstotliwości ale o poziomie różniącym się o 30 dB stwierdzić czy zachodzi zmiana wrażenia wysokości pomiędzy pierwszym i drugim tonem w każdej parze. Dla niektórych par można zauważyć nieznacznązmianę wrażenia wysokości

37. Widać jednak, że w zakresie poziomów demonstrowanych przed chwilą zmiany te są niejednoznaczne, ale gdyby drugi ton w parze różnił się od pierwszego nie o 30., ale o 70 db, to dla 300. i 4000 Hz zmiany wrażenia wysokości drugiego tonu w parze byłyby być może usłyszane bardziej jednoznacznie.

38. WNIOSKI 1. Dla tonów o częstotliwościach zawartych pomiędzy 1 a 2 kHz zmiany wrażenia wysokości (nawet z dużą zmianą poziomu) są małe i nie przekraczają 1% [2]. 2. Dla tonów o częstotliwościach mniejszych i większych o tych wartości, wpływ poziomu na wrażenie wysokości może dojść do 5% a nawet więcej (widać to na wykresie). 3. Dla częstotliwości małych wrażenie wysokość maleje przy dużym wzroście poziomu, a dla częstotliwości dużych (większych od 4 kHz) się zwiększa.

39. Rozważmy też wpływ czasu trwania impulsu tonu na wrażenie wysokości dźwięków prostych. Zauważa się, że czas niezbędny na pojawienie się wrażenia wysokości jest różny dla różnych częstotliwości akustycznych

40. Czas ten jest dłuższy, gdy od pojawienia się wrażenia wysokości chcemy przejść do określenia wartości wysokości

41. Wpływ czasu trwania na określenie wysokości dźwięku prostego możemy również wyrazić podaniem ilości okresów niezbędnych do utrwalenia się jego wrażenia wysokości Liczba niezbędnych okresów jest mała dla małych częstotliwości i znacznie wzrasta dla dużych.

42. Zjawisko to możemy to doskonale zaobserwować w następującym przykładzie dźwiękowym Mamy kolejno podane trzy tony 300, 1000 i 3000 Hz w impulsach tonu zawierających 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 aż do 128 okresów. Należy określić dla ilu okresów (przy każdej z podanych częstotliwości) wrażenie podawanego impulsu tonu przechodzi z „click’u” do wrażenia tonu o określonej wysokości. 300Hz 1000Hz 3000Hz 1 1 1 2 2 2 4 4 4 8 8 8 1616 16 32 32 32 64 64 64 128 128 128

43. Omówiliśmy zatem wpływ parametrów fizycznych dźwięku prostego na pojawiające się wrażenie wysokości. Tak więc; Częstotliwość dźwięku prostego - ma wpływ zasadniczy. Poziom ciśnienia akustycznego - ma wpływ nieznaczny, widoczny tylko dla skrajnych częstotliwości. Czas trwania – ma wpływ na pojawianie się wrażenia wysokości i utrwalenie się tego wrażenia.

44. Zastanówmy się, czy są jeszcze inne sytuacje w których mogą zaistnieć zmiany wrażenia wysokości prostych . ROZWAŻMY NA PRZYKŁAD WPŁYW MASKOWANIA DŹWIEKU PROSTEGO SZUMEM BIAŁYM.

45. Wpływ maskowania dźwięku prostego szumem białym (przykład dźwiękowy). • W zaproponowanym do wysłuchania przykładzie dźwiękowym ton sinusoidalny o f = 1000Hz i czasie trwania 500 ms jest częściowo maskowany szumem białym filtrowanym filtrem dolnoprzepustowym o częstotliwości odcięcia 900Hz. • Zagłuszany impuls tonu słuchany jest na przemian z tym samym impulsem tonu, bez szumu. • Ton częściowo maskowany ( przez szum niskoczęstotliwościowy) wydaje się mieć wysokość nieco wyższą (czy rzeczywiście?) • Przypominam zadanie; Częściowo maskowany to sinusoidalny o f = 1000 Hz będzie słuchany na przemian z tonem (1000 Hz) nie maskowanym . Porównaj wysokość obu tonów. • Jeśli szum jest wyłączony, rzeczą oczywistą jest, że oba impulsy wydają się być identyczne (sprawiają wrażenie takiej samej wysokości).

46. Dyskryminacja i selekcja częstotliwości

47. Teoria słyszenia najbardziej przekonywująca i wyjaśniająca percepcję wysokości dźwięków prostych, to teoria miejsca lub lokalizacji Zgodnie z teorią fali biegnącej(wędrownej) działanie błony podstawnej przedstawia fala pokazująca narastanie ekstremum wychylenia błony podstawnej i gwałtowne jego zmniejszenie.

48. Im mniejsza częstotliwość tym łatwiej dochodzące drgania powodują przemieszczanie się cieczy i wówczas maksymalne wychylenia błony podstawnej powstają coraz dalej, a wiec bliżej szpary osklepka czyli helicotremy.

49. Tak więc dzięki określonemu pobudzeniu błony podstawowej następuje wstępna dyskryminacja częstotliwości. Jak ona jest ostra demonstrują nam pokazane na slajdzie krzywe strojenia wykazujące znacznie większą ostrość strojenia organizmu żywego nad działaniem błony martwego osobnika dla określonej częstotliwości

50. Dalszy etap dyskryminacji częstotliwości następuje w neuronach. Można to zaobserwować na rysunku przedstawiającym krzywe strojenia czterech wybranych neuronów. Każdy z nich wykazuje wyraźne strojenie częstotliwościowe, czyli każdy ma najniższy próg pobudzenia dla sygnału o ściśle określonej częstotliwości, zwanej częstotliwością charakterystyczną. A dla pobudzenia danego neuronu sygnałem innej częstotliwości potrzebna jest znacznie większą intensywność bodźca.