CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITALES

1. UNIDAD 3: CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIGITALES

2. SISTEMAS DIGITALES: -Actúan bajo el control de variables DISCRETAS (variables que pueden tomar un número finito de valores) -Los valores utilizados son normalmente 2, ya que los componentes físicos con dos estados diferenciados son más sencillos de realizar. -Las variables del sistema, al tomar sólo dos valores posibles -> SON VARIABLES BINARIAS ESTADO DE VARIABLES BINARIAS: ON/OFF 1/0 H/L TRUE/FALSE 0-5voltios etc.

3. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO: SE USAN SÓLO DOS DÍGITOS: 0 Y 1.

4. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO:

5. CONVERSIÓN DECIMAL A BINARIO (75)10=(1001011)2

6. Ejemplo de un sistema binario: Diseñar un circuito de control mediante tres llaves a,b,c, que cumpla con las siguientes condiciones de funcionamiento: -Si se accionan las tres llaves, el motor se acciona. -Si se accionan dos llaves cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lámpara de peligro. -Si sólo se acciona una llave, el motor no se activa, pero se enciende la lámpara de peligro. -Si no se acciona ninguna llave, el motor y la lámpara están desactivados

7. ALGEBRA DE BOOLE: Es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados, 0 y 1, y que están relacionados por dos operaciones binarias, o SUMA (+) y PRODUCTO (.) lógicos que cumplen con los siguientes postulados: (Sean a y b elementos del álgebra) a)CONMUTACIÓN: a+b=b+a a.b=b.a b)ELEMENTOS NEUTROS 0 y 1 0+a=a 1.a=a c)CADA OPERACIÓN ES DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA OTRA a.(b+c)=a.b+a.c a+b.c=(a+b).(a+c) d)Para cada elemento a, existe un ã tal que: a+ ã=1 a. ã=0 Combinado con los postulados anteriores, (b), a y ã no pueden tomar el mismo valor lógico

8. TEOREMAS: TEOREMA 1: DUALIDAD Cada identidad deducida de los postulados del algebra de boole, permanece válida, si se intercambia + por . y los elementos 0 por 1. TEOREMA 2: Para cada elemento a de un álgebra de Boole, se verifica que: a+1=1 a.0=0 Demostración: 1=a+ã=a+ ã.1=(a+ ã).(a+1)=1.(a+1)=a+1 Análogamente, por dualidad: a.0=0

9. Del teorema 2, podemos deducir que: 0+0=0 0+1=1 1+1=1 0.0=0 0.1=0 1.1=1 De aquí obtenemos las tablas de verdad para las operaciones suma y producto s=a+b p=a.b

10. TEOREMA 3: a+a=a a.a=a Demostración: a=a+0=a+ã.a=(a+ã).(a+a)=1.(a+a)=a+a TEOREMA 4: ABSORCIÓN a+a.b=a a.(a+b)=a Demostración: a=a.1=a.(1+b)=a.1+a.b=a+a.b

11. TEOREMA 3: a+a=a a.a=a Demostración: a=a+0=a+ã.a=(a+ã).(a+a)=1.(a+a)=a+a TEOREMA 4: ABSORCIÓN a+a.b=a a.(a+b)=a Demostración: a=a.1=a.(1+b)=a.1+a.b=a+a.b

12. TEOREMA 5: Las operaciones SUMA y PRODUCTO, son ASOCIATIVAS a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c a.(b.c)=(a.b).c=a.b.c TEOREMA 6:

13. TEOREMA 7:Leyes de De Morgan NO-OR NO-AND Para que se cumpla: Por el segundo postulado: Entonces: Para N variables, se hace b=c+d+e+..N

14. SÍMBOLOS LÓGICOS:

15. SIMBOLOS LÓGICOS:

16. SIMBOLOS LÓGICOS:

17. SIMBOLOS LÓGICOS:

20. FUNCIÓN DE UN ÁLGEBRA DE BOOLE: ES UNA VARIABLE BINARIA CUYO VALOR ES IGUAL A UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA EN LA QUE SE RELACIONAN ENTRE SÍ LAS VARIABLES BINARIAS POR MEDIO DE LAS OPERACIONES BÁSICAS. f=f(a,b,c,…) El valor de f, depende de las variables a,b, c…. TÉRMINO CANÓNICO: se llama a todo producto o suma, en la que aparecen TODAS las variables en su forma directa o inversa CANTIDAD MÁXIMA DE SUMAS O PRODUCTOS CANONICOS= 2^N, CON N, n° de variables EJ DE SUMA CANÓNICA EJ DE PRODUCTO CANÓNICO

21. Para simplificar la representación de las funciones, se suele usar la siguiente nomenclatura: Entonces:

22. TEOREMA: TODA FUNCIÓN DE UN ÁLGEBRA DE BOOLE, SE PUEDE EXPRESAR DE LA SIGUIENTE FORMA: Ej si a=1 Ej si a=0

23. Análogamente:

24. Sistemas combinacionales: • Sistemas en los que en cada instante, el estado lógico de sus salidas depende únicamente del estado de sus entradas. • En ellos no es necesario tener en cuenta la noción de tiempo. • Los sistemas combinacionales pueden ser representados por una TABLA DE VERDAD o bien, por la función lógica correspondiente.

25. Ejemplo de un sistema binario: Diseñar un circuito de control mediante tres llaves a,b,c, que cumpla con las siguientes condiciones de funcionamiento: -Si se accionan las tres llaves, el motor se acciona. -Si se accionan dos llaves cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lámpara de peligro. -Si sólo se acciona una llave, el motor no se activa, pero se enciende la lámpara de peligro. -Si no se acciona ninguna llave, el motor y la lámpara están desactivados

26. ESCRIBIMOS LA FUNCIÓN QUE CONTROLA AL MOTOR: ENTRADAS SALIDAS

27. IMPLEMENTAMOS LA FUNCIÓN QUE CONTROLA AL MOTOR: IMPLEMENTACIÓN DE LA FUNCIÓN NO SIMPLIFICADA

28. ESCRIBIMOS LA FUNCIÓN QUE CONTROLA LA LÁMPARA: ENTRADAS SALIDAS

29. IMPLEMENTAMOS LA FUNCIÓN QUE CONTROLA LA LÁMPARA:

30. SIMPLIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES LÓGICAS: En general, cuando los sistemas dependen de más de 3 variables, la simplificación por medio de operaciones algebraicas, resulta complejo. Método Gráfico de Karnaugh: -Método tabular, que consiste en una forma gráfica de representar la tabla de verdad de una función lógica. -Los términos canónicos adyacentes se agrupan en una tabla de tal manera que estén físicamente contiguos, y por lo tanto sea muy sencillo realizar las agrupaciones que permiten reducir al mínimo la expresión de la función.

31. Método Gráfico de Karnaugh: Se busca agrupar terminos adyacentes, para lograr reducciones, al estilo de: LOS TÉRMINOS LÓGICOS ADYACENTES SON AQUELLOS DONDE SÓLO CAMBIA EL ESTADO LÓGICO DE UNA DE LAS VARIABLES

32. Método Gráfico de Karnaugh: -CADA CUADRADO CORRESPONDE A UN TÉRMINO (PRODUCTO O SUMA) CANÓNICO. -LOS CUADRADOS ADYACENTES SE CORRESPONDEN CON TÉRMINOCS CANÓNICOS ADYACENTES -Para lograr la expresión más sencilla, se busca lograr el mínimo número de agrupaciones de términos de la máxima complejidad, de modo que cada uno cubra todo los unos de la tabla.

33. Método Gráfico de Karnaugh: • PROCEDIMIENTO: • -Se toman todos los “UNOS” que no se puedan combinar con ningún otro. • -Se forman los grupos de dos “UNOS” que no puedan formar grupos de cuatro. • -Se forman los grupos de cuatro “UNOS”, que no puedan formar un grupo de ocho. • -Cuando se han cubierto todos los “UNOS”, se detiene el proceso.

34. Método Gráfico de Karnaugh: EJEMPLO 1: Sea la siguiente, la representación en diagrama de Karnaugh de una función binaria de variables a,b, c ,d ab ab cd cd

35. Método Gráfico de Karnaugh: En el mismo ejemplo anterior, podríamos haber agrupado de otra manera, siendo esto también válido: ab ab cd cd

36. Método Gráfico de Karnaugh: Ejemplo 2: ab ab c c NO HAY TÉRMINOS ADYACENTES-> LA EXPRESIÓN MÍNIMA SE CORRESPONDE CON LA FORMA CANÓNICA:

37. Aplicamos Karnaugh en el problema del Motor y la Lámpara: Diseñar un circuito de control mediante tres llaves a,b,c, que cumpla con las siguientes condiciones de funcionamiento: -Si se accionan las tres llaves, el motor se acciona. -Si se accionan dos llaves cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lámpara de peligro. -Si sólo se acciona una llave, el motor no se activa, pero se enciende la lámpara de peligro. -Si no se acciona ninguna llave, el motor y la lámpara están desactivados

38. Aplicamos Karnaugh en el problema del Motor y la Lámpara: Forma canónica ab c SIMPLIFICACIÓN:

39. Implementamos: No simplificado simplificado

40. AHORA PARA LA LÁMPARA: Forma canónica (producto de sumas) ¿FORMA CANÓNICA EN SUMA DE PRODUCTOS? ab c SIMPLIFICACIÓN:

41. EJERCICIO: 1-Una etapa de un proceso de manufactura depende del caudal Q, la presión P y la temperatura T del material. Por condiciones de seguridad, se requiere una alarma A que suene cuando el proceso se torne peligroso. Las condiciones de peligro se dan cuando la presión y el flujo son bajos, ó cuando la presión y la temperatura son altas. a)Construir la tabla de verdad b)Plantear la ecuación lógica por suma de productos c)Simplificar por Karnaugh d)Implementar con compuertas lógicas.

42. FUNCIONES INCOMPLETAS: -Son aquellas para en las que para una o más combinaciones de entrada, a la salida se le puede asignar el valor 0 o 1 indistintamente Esto puede deberse a: -no pueden existir una o más combinaciones de entrada -cuando aparecen una o más combinaciones de entrada, la acción de la salida del sistema lógico, está inhibida Ej: COMBINACIONES PRODUCTO SE SENSORES DE NIVEL PRESENTES EN UN MISMO TANQUE. AL SIMPLIFICAR POR KARNAUGH, LAS SALIDAS QUE PUEDEN ASUMIR 0 o 1 indistintamente, se INDICAN CON “X”, y e toman con el valor más conveniente para lograr la máxima simplificación.

43. EJERCICIO: Un sistema de alarma está constituido por cuatro detectores denominados a, b, c , y d; el sistema debe activarse cuando se activen tres ó cuatro detectores, si sólo lo hacen dos detectores, es indiferente la activación o no del sistema. Por último, el sistema nunca debe activarse si se dispara un solo detector ó ninguno. Por razones de seguridad el sistema se deberá activar si a=0, b=0, c=0 y d=1. -construir la tabla de verdad -simplificar por Karnaugh -implementar con compuertas.

44. EJERCICIO: Se dispone de cuatro interruptores A, B, C y D, que cuando están abiertos suministran un ‘0’ lógico y cuando están cerrados un ‘1’ lógico. Con ellos se desea generar una señal S que cumpla con las siguientes condiciones: S será ‘1’ cuando A esté cerrado estando B abierto; cuando D está cerrado estando A y B abiertos; o cuando A y B estén cerrados estando C y D abiertos. En el resto de los casos S será ‘0’. -Implementar con compuertas lógicas de cualquier tipo. -Diseñar el circuito usando sólo compuertas NAND

45. EJERCICIO: Un circuito lógico acepta como entradas dos números enteros de 2 bits a=A1A0 y B=B1B0, y suministra una salida de 4 bits P=P3P2P1P0 que es el producto numérico de A y B. Se pide diseñar y dibujar el circuito correspondiente con compuertas.