Grafikprogrammierung mittels Java3D

Grafikprogrammierungmittels Java3D Transformationen Frank Krack

Geometrische Transformationen Skalierung Translation Rotation

Objekte in Java3D • Objekte werden anhand der Fläche gespeichert • Einfache Vorstellung mit Punkten • alle Punkte eines ObjektsV = {vi | vi = (xi, yi, zi) Є R3, i Є N}

Translation • Verschiebung • Addition aller Punkte mit Translationsvektor tx = 1.0, ty = 1.0, tz = -1.5

Homogene Translation • Translation als Matrizenmultiplikation • homogenen Koordinaten

Skalierung • Dehnung / Stauchung • Multiplikation aller Punktemit Skalierungsvektor x = 0.25, y = 0.5, z = 1.0

Homogene Skalierung • Skalierung als Matrizenmultiplikation • homogenen Koordinaten

Rotation • Drehung um eine Achse • Multiplikation aller Punktemit Rotationsmatrix

Rotation • Rotation um Y-Achse • Rotation um Z-Achse

Homogene Rotation • Rotation als Matrixmultiplikation mit homogenen Koordinaten • z.B. Drehung um Z-Achse

Mathematik in Java • Matrix- und Vektoroperationen sind im javax.vecmath-Package enthalten • Klassen: • Vector3f, Vector3d • Matrix3f, Matrix3d, Matrix4f, Matrix4d • Unterstützung für • Vektoroperationen (z.B. Skalar- und Vektorprodukt) • Matrixoperationen (Transformation von Punkten)

Transform3D • speichert eine Transformation in einer 4x4-Matrix Konstruktor Transform3D t3d_trans = new Transform3D(); Standardkonstruktur initialisiert die Matrix als Einheitsmatrix Transform3D t3d_trans = new Transform3D(float[] matrix); Erzeugt eine Transformationsobjekt und übergibt in einem 16 Elemente großen Array die Transformationsmatrix. Package: javax.media.j3d.Transform3D

Transform3D Funktionen void setTranslation(Vector3d trans) setzt nur die Translationswerte des Vektors trans in die Transformationsmatrix void set(Vector3f trans) Änderung der Matrix in Einheitsmatrix mit Translationswerten trans void setScale(Vector3d scale) void setScale(double scale) Setzt den Wert der Transformation auf eine Skalierung für alle drei Dimensionen unterschiedlich bzw. gleichmäßig

Transform3D Funktionen void rotX(double angle) void rotY(double angle) void rotZ(double angle) Setzt den Wert der Transformation aufeine Rotation um die entsprechendeAchse. Der Winkel angle ist im Bogenmass. Umrechnug: Math.PI / 2.0d = Math.toRadians (90.0d);

zusammengesetzte Transformationen • Folge von Transformationen • Matrizen-Produkt • Vorsicht!!! • Die Matrixmultiplikation ist assoziativ: A*B*C = (A*B)*C = A*(B*C) nicht kommutativ: A*B != B*A Translation * Rotation != Rotation * Translation Rotation1 * Rotation2 != Rotation2 * Rotation1

wichtige Reihenfolge

Zusammengestzte Transformationen • Rotation um Achse im Punkt • Translation zum Ursprung T1 • Rotation Rz( ) • Translation zum Startpunkt T2 R = T2 * Rz( ) * T1

Transform3D Funktionen void set (Vector3f trans, float scale) void set (Vector3d trans, double scale) binden gleichzeitig eine Translation und eine Skalierung in die Matrix ein void setRotation(AxisAngle4d) Rotation um eine beliebige Achse im Raum void mul(Transform3D t3d_t1)this = this * t3d_t1 void mul(Transform3D t3d_t1, Transform3D t3d_t2) führen Multiplikation der Matrizen aus this = t3d_t1 * t3d_t2

TransformGroup • Verzweigung im Szenen-Graphen, die eine Transformation speichert Konstruktor TransformGroup tg = new TransformGroup() Standardkontruktor, der eine Verzweigung mit einer neutralen Transformation (Einheitsmatrix) erzeugt TransformGroup tg = new TransformGroup(Transform3D transform) Erzeugt eine Verzweigung mit einem Transform3D-Objekt Package:javax.media.j3d.TransformGroup

TransformGroup • Funktionen • void setTransform(Transform3D transform) • Setzt die Transformation der TransformGroup • void addChild(Node child) • - Hängt einen Knoten als Kind ein • Kind kann wieder eine TransformGroup sein • nachfolgende Transformation ist relativ zur vorhergehenden

Quellen • Sun Java 3D Tutorialhttp://developer.java.sun.com/developer/onlineTraining/java3d/ • Skript Graphische DatenverarbeitungProf. Dr. Werner Heinzel

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