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Treatment of Singular Subsystems using Graph Theory: Alleviating Algebraic Loops

Explore resolving algebraic loops in singular subsystems through graph theory and its impactful effects. Learn how to simplify equations, prevent singular systems, and enhance parallel potential for faster simulations.

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Treatment of Singular Subsystems using Graph Theory: Alleviating Algebraic Loops

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Presentation Transcript

  1. ModeliSax - IV Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik BehandlungSingulärerSubsystememittelsGraphentheorie Dresden, 12.02.2014

  2. 1. Algebraische Schleifen 2. Auflösen von Schleifen 3. Die Wirkung von „resolveLoops“ 4. Fazit und Ausblick Gliederung Gliederung Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  3. Algebraische Schleifen Algebraische Schleifen 1: R.v = R.R_actual * R.i 2: R.LossPower = R.v * R.i 3: R1.v = R1.R_actual * R1.i 4: R1.LossPower = R1.v * R1.i 5: R1.v = R.v - R1.n.v 6: R2.v = R2.R_actual * R1.i 7: R2.LossPower = R2.v * R1.i 8: R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v 9: C1.i = C1.C * der(C1.v) 10: C1.v = R.v + constantCurrent.v 11: ground.p.i + constantCurrent.I - R.i = 0.0 12: R.i + R1.i + C1.i = 0.0 13: (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 Gleichung Variable Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  4. Algebraische Schleifen Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  5. Lineare oder Nichtlineare, numerische Löser  aufwändig für große Gleichungssysteme  singuläre Systeme nicht behandelbar  Parallelisierung nicht vielversprechend • Tearing+ Netwon Iteration  dünn besetztes System  dicht besetztes System • Schleifen auflösen  „resolveLoops“ backEnd-Modul in OpenModelica Algebraische Schleifen Wie werden Algebraische Schleifen gelöst? Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  6. Auflösen von Schleifen Wie können Schleifen aufgelöst werden? f2: 0 = b – c + p f3: 0 =(-b)+ c + d + + - - + + f2+f3: 0 = d + p Gleichung Variable Parameter Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  7. resolveLoops resolveLoops-Modul Lineare Gleichungen und adjazente Variablen Partitionierung in Subgraphen • Auflösen? • Anzahl der Variablen vergleichen resolveLoops innere Variable äußere Variable Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  8. resolveLoops - R.i + R1.i + C1.i = 0.0 (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 R1.v = R.v- R1.n.v C1.v = R.v+ constantCurrent.v R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v + - 0.0 = constantCurrent.I - R.i 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  9. resolveLoops Knotensatz R2.v R1.v 0.0 = constantCurrent.I - R.i C1.v Maschensatz 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v constantCurrent.I R.i Connect-Gleichungen Knoten- und Maschengleichungen Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  10. Auswirkungen von resolveLoops Auswirkungen von resolveLoops Für das vorgestellte Modell:  kleinere Gleichungssysteme Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  11. Auswirkungen von resolveLoops ohne resolveLoops Error: When solving linear system 1 : resistor.i + resistor1.i - inductor.i = 0.0 2 : inductor1.i + (-resistor1.i) - resistor.i = 0.0 . . . U(2,2) = 0.0, whichmeanssystemissingularfor variable resistor1.i. 2 (identische) Zustände Verrechnete Gleichungen: mit resolveLoops 0.0 = -ground.p.i 0.0 = inductor.i - inductor1.i 0.0 = resistor1.v - resistor.v 1 Zustand Simulation erfolgreich Dymola User Manual Volume 2 p. 361  Singuläre Systeme vorbeugen Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  12. Auswirkungen von resolveLoops Vereinfachtes Batteriemodell Für einen Hybrid-Pkw (3 Zellen)  Originalmodell: 30 Zellen Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  13. Auswirkungen von resolveLoops bipartiter Graph der zu verrechnenden Schleifen Spannungsgleichungen Stromgleichungen Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  14. Auswirkungen von resolveLoops 1 x {3x3} 5 x {4x4} Task-Graph ohne resolveLoops 1 x {80x80} Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  15. Auswirkungen von resolveLoops 18 x {3x3} Task-Graph mit resolveLoops  Paralleles Potenzial erhöhen Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  16. Auswirkungen von resolveLoops Electrical.QuasiStationary.SinglePhase.Examples.ParallelResonance  Anzahl der SCCs reduziert Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  17. Möglichkeiten durch das Auflösen von Schleifen:  Zerlegung von Gleichungssystemen  Singulären Systemen vorbeugen  Anzahl der SCC verringern  paralleles Potenzial vergrößern • schnellere Simulation (seriell und parallel) Fazit und Ausblick Fazit Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  18. Offene Fragen: - Welche Schleifen sind zu lösen? - Alle Schleifen oder nur singuläre Schleifen ? - Wie erkennt man singuläre Schleifen? - … • Implementierung für alle konstanten Koeffizienten • Analyse von neuen Modellen aus verschiedenen Domänen Fazit und Ausblick Ausblick Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

  19. Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

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