1 / 15

Methoden en Technieken van Onderzoek

Methoden en Technieken van Onderzoek. Thierry Marchant. Toevalsproces en gebeurtenis. Toevalsproces : process waarvan de uitkomst onvoorspelbaar is. Gebeurtenis : deelverzameling van mogelijke uitkomsten Voorbeeld : de worp van een dobbelsteen. {1} is een gebeurtenis

meli
Télécharger la présentation

Methoden en Technieken van Onderzoek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Methoden en Technieken van Onderzoek Thierry Marchant

  2. Toevalsproces en gebeurtenis • Toevalsproces : process waarvan de uitkomst onvoorspelbaar is. • Gebeurtenis : deelverzameling van mogelijke uitkomsten • Voorbeeld : de worp van een dobbelsteen. • {1} is een gebeurtenis • {1,2,3} is een gebeurtenis (kleiner dan 4) • {2,4,6} is een gebeurtenis (even)

  3. Voorbeeld : de hoogte van een bij toeval getrokkene persoon meten. • {1.75m} is een gebeurtenis • [1.75, 1.80] is een gebeurtenis • [1.80, + ] is een gebeurtenis • De zekere gebeurtenis E is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten. • Voorbeelden : {1,2,3,4,5,6} [0, + ]

  4. Bewerkingen met gebeurtenissen • De unie : ABis de verzameling van alle elementen die in Aof in Bof in beide zijn. • {4,5,6} {2,4,6} = {2,4,5,6} • De doorsnede : ABis de verzameling van alle elementen die in Aen in B zijn. • {4,5,6} {2,4,6} = {4,6}

  5. De complementaire gebeurtenis • De complementaire gebeurtenisA* van A is de gebeurtenis dat zich voordoet als en slechts als A zich niet voordoet. A A* =  en AA*= E • Voorbeeld : {1,3,5} en {2,4,6} zijn complementair. • Voorbeeld : munt en kruis zijn complementair. • Voorbeeld : mannelijk en vrouwelijk zijn complementair. • …

  6. Kans : definitie Toevalsexperiment : worp van een munt Aantal herhalingen : n Aantal ‘munt’ : fmunt Proportie ‘munt’ :

  7. Kans : definitie Proportie van de gebeurtenis “munt” bij n worpen. 1 1/2 0 Aantal worpen = n

  8. 0 < P(A) <1 In het algemeen • De kans van een gebeurtenis A is bij een toevalsproces is de proportie van A als we het toevalsproces eindeloos zouden herhalen. Kans = proportie met n oneindig. Idealisering van het toeval.

  9. De kans van een unie • Als A B =  danP(AB) = P(A) + P(B). • Voorbeeld : worp van een dobbelsteen • A = {1,2}, B = {3} , P(AB) = 2/6 + 1/6 = 1/2 • C = {2,3}. Hoeveel isP(AC) ? P(A) + P(C) = 2/6 + 2/6 = 2/3. MaarAC = {1,2,3} = AB. • P(AB) = P(A) + P(B) - P(A  B). • Voorbeeld : P(AC) = 2/6 + 2/6 - 1/6 = 1/2.

  10. Voorbeeld: trekking van een student in een groep van 100. Afhankelijke gebeurtenissen • Twee gebeurtenissen zijn afhankelijk als het voorkomen van de ene de kans van de andere beïnvloedt. P(vrouw) = 70/100 = 0.7, P(lange haren) = 60/100 = 0.6 P(korte haren) = 0.4 P(vrouw als lange haren) = 50/60 = 0.83  0.7. De gebeurtenissen “vrouw” en “lange haren” zijn afhankelijk. P(korte haren als vrouw) = 20/70 = 0.29  0.4. De gebeurtenissen “korte haren” en “vrouw” zijn afhankelijk.

  11. Voorbeeld: trekking van een student in een groep van 100. P(vrouw) = 70/100 = 0.7, P(bril) = 20/100 = 0.2 P(zonder bril) = 0.8 Onafhankelijke gebeurtenissen • Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als het voorkomen van de ene de kans van de andere niet beïnvloedt. P(vrouw als bril) = 14/20 = 0.7 = P(vrouw) De gebeurtenissen “vrouw” en “met bril” zijn onafhankelijk. P(zonder bril als vrouw) = 56/70 = 0.8 = P(zonder bril) . De gebeurtenissen “zonder bril” en “vrouw” zijn onafhankelijk.

  12. Voorbeeld : worp van een dobbelsteen. • A = {1,2,3} en B = {5,6}. A = {1,2,3} en D = {1,2,5}. F = {1,2,3,4} en G = {2,4,6}.

  13. Voorwaardelijke kans • De kans dat A zich voordoet op voorwaarde dat B zich ook voordoet, wordt voorwaardelijke kans genoemd. Symbool : P(A|B) • Afhankelijkheid : formele definitie. • P(A|B) = P(A) voor onafhankelijke A en B. • P(A|B) P(A) voor afhankelijke A en B. • Voorbeeld : A = {1,2,3} en D = {1,2,5}. • P(A) = 1/2 , P(D) = 1/2 , P(A|D) = 2/3 P(A) • A enDzijn dus afhankelijk.

  14. P(vrouw|lange haren) = 50 = 50/100 = P(vrouw lange haren) 6060/100 P(lange haren) • Voorbeeld: trekking van een student in een groep van 100. P(vrouw) = 70/100 = 0.7, P(lange haren) = 60/100 = 0.6 P(vrouw|lange haren) = 50/60 • Definitie : P(A|B) = P(A  B) / P(B)

  15. De kans van een doorsnede • P(A|B) = P(A  B) / P(B). • Bijgevolg,P(A  B) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) • Voor onafhankelijke gebeurtenissen,P(A|B) = P(A). Dus, P(A  B) = P(A) P(B). • Voorbeeld : A = {1,2,3,4} en B = {2,4,6}. We weten al dat P(B|A) = 1/2. Dus, P(A  B) = P(B|A) P(A) = 1/2 x 2/3 = 1/3. • Inderdaad, P(A  B) = P({2,4}) .

More Related