动量矩定理 (Theory of Moment of Momentum)

1. 动量矩定理 (Theory of Moment of Momentum)

2. 一、质点和质点系的动量矩 1.质点的动量矩 质点对固定点的动量矩 m v mo(mv) r 是矢量 o 质点绕固定点的机械运动强度的度量 单位为 kg m2/s Nm s 

3. 质点对固定轴的动量矩 一、质点和质点系的动量矩 1.质点的动量矩 z m v mo(mv) r y o x 质点对固定轴的动量矩等于质点对轴上的固定点的动量矩矢在该轴上的投影。 

4. 2.质点系的动量矩 一、质点和质点系的动量矩 mi z vi r 质点系对固定点的动量矩矢等于质点系各质点对该点动量矩的矢量和。 O y x 投影式 质点系对固定轴的动量矩等于质点系各质点对该轴的动量矩的代数和。 

5. 3. 定轴转动刚体的动量矩 一、质点和质点系的动量矩 z r v Jz称作刚体对轴z的转动惯量  定轴转动刚体对轴的动量矩等于刚体对轴的转动惯量与角速度的乘积。 

6. 二．刚体的转动惯量(Moment of Inertia) z 1. 定义和意义 r 永为正值，单位kg·m2 m 刚体转动时惯性的度量。 2. 简单形状刚体的转动惯量 z M (1) 均质细直杆质量M，长l， l/2 l/2 其绕通过质心且与杆的轴线垂直的z轴的转动惯量为 z (2) 均质圆盘或圆柱质量M，半径R， M r 其绕通过质心且与圆盘平面垂直的z轴的转动惯量为 3. 回转半径（惯性半径） z R 刚体对轴的转动惯量又可表示为 M 其中z称为刚体的回转半径 

7. 4.转动惯量的平行轴定理 z R2 R1 M2 M1 l R l 二．刚体的转动惯量(Moment of Inertia) z’ z d 若刚体的质量为M，通过质心的轴为z.， z’轴平行于z轴，且与z轴的距离为d，则有 y y’ c o’ m x’ x z’ z oz M  l/2 l/2 

8. 1.质点的动量矩定理 三、动量矩定理 z mo(mv) v r mo(F) o y F 投影形式——对轴的动量矩定理 x 质点对轴的动量矩对时间的导数等于作用在质点上的所有力对同轴之矩的代数和 守恒定律： 

9. 2.质点系的动量矩定理 三、动量矩定理 v m Fe r z Fi y o x 投影形式－－对固定轴的动量矩定理 质点系对固定轴的动量矩对时间的导数等于所有的外力对同轴之矩的代数和。 3. 守恒定律 对固定点的动量矩守恒  对固定轴的动量矩守恒

10. 转动刚体对转轴的动量矩为 Jz z 四．刚体的定轴转动微分方程(Differential Equation of Rotation about fixed axis) 代入质点系的动量矩定理，得 Fe  刚体的定轴转动微分方程 质点运动微分方程 质点系的质心运动微分方程 

11. 2. 质点系相对于质心的动量矩定理 五、刚体平面运动微分方程(Differential Equation of Plane Motion) 1. 质点系对固定点的动量矩与质点系对质心的动量矩之间的关系 y’ y m v ri ri’ x’ c rc o x vc 结论：质点系对固定点的动量矩等于其质心的动量对该点之矩加质点系对质心的动量矩。 结论：质点系相对于质心的动量矩对时间的导数等于作用在质点系上的所有外力对质心之矩的矢量和。 

12. 条件：刚体的质量分布对称于某平面，质心和作用力以及运动的初始条件都在此平面内条件：刚体的质量分布对称于某平面，质心和作用力以及运动的初始条件都在此平面内 五、刚体平面运动微分方程(Differential Equation of Plane Motion) 根据：质点系的质心运动定理和相对于质心的动量矩定理 刚体平面运动微分方程为 y’ y xc  c x’ yc o x 

13. 一、质点和质点系的动量矩 1.质点的动量矩　 2.质点系的动量矩 二、刚体的转动惯量 三、动量矩定理 1.质点动量矩定理　 2.质点系动量矩定理 四、刚体的定轴转动微分方程 五、刚体平面运动微分方程 本章主要内容 