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LFA. - Ambiguidade - Equivalência de gramáticas - Hierarquia de Chomsky Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 1. Ambiguidade. Considerando a gramática com as seguintes regras: E  E + E E  E * E E  (E) E  a

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  1. LFA - Ambiguidade - Equivalência de gramáticas - Hierarquia de Chomsky Prof. Yandre Maldonado e Gomes da Costa Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 1

  2. Ambiguidade • Considerando a gramática com as seguintes regras: E  E + E E  E * E E  (E) E  a Tomando-se a cadeia a+a+a Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 2

  3. E E E + E E + E E + E a E + E a a a a a Ambiguidade Duas árvores distintas para a sentença a+a+a, logo a sentença é ambígua e a gramática também. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 3

  4. Equivalência de Gramáticas • Duas gramáticas G1 e G2 são equivalentes se L(G1)=L(G2) • Equivalência não significa gramáticas iguais Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 4

  5. Equivalência de Gramáticas • Exemplo: • Qual a linguagem gerada por cada uma das seguintes gramáticas: G1 E  T T  TF T  F F  aa G2 E  aaF F  E F   G3 E  ET E  aa T  aa T   G4 E  aa E  Eaa Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 5

  6. Equivalência de Gramáticas • L(Gx)={a2n|n1} • Portanto as quatro gramáticas são equivalentes • Observe que G3 é ambígua (sentença aa) Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 6

  7. Hierarquia de Chomsky • Esta hierarquia define quatro tipos de gramáticas • Os tipos são: • Tipo 0 ou GEF - Gramática com Estrutura de Frase • Tipo 1 ou GSC - Gramática Sensível ao Contexto • Tipo 2 ou GLC - Gramática Livre de Contexto • Tipo 3 ou GR - Gramática Regular Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 7

  8. GEF LSC-GSC LLC-GLC LR-GR Hierarquia de Chomsky Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 8

  9. Hierarquia de Chomsky • GEF ou Tipo 0 • São as gramáticas onde todas as regras de produção pertencentes ao conjunto P são do tipo:    onde (VNVT)* (VNVT)+ • As próximas gramáticas são GEF’s com restrições. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 9

  10. Hierarquia de Chomsky • GSC ou Tipo 1 • São as gramáticas onde todas as regras de produção pertencentes ao conjunto P são do tipo:    tal que ||  || exceto quando  =  onde (VNVT)* (VNVT)+ • As próximas gramáticas são GSC’s com restrições. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 10

  11. Hierarquia de Chomsky • Tipo 1 - exemplo: S  aSBC S  aBC CB  BC aB  ab bB  bb bC  bc cC  cc • Qual é a linguagem gerada por esta gramática? • L(G) = {anbncn|n1} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 11

  12. Hierarquia de Chomsky • GLC ou Tipo 2 • São as gramáticas onde todas as regras de produção pertencentes ao conjunto P são do tipo: A   onde (VNVT)* AVN • A próxima gramática é GLC com restrições. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 12

  13. Hierarquia de Chomsky • Tipo 2 - exemplo: S  aB S  bA A  a A  aS A  bAA B  b B  bS B  aBB • Qual é a linguagem gerada por esta gramática? • L(G) = {w{a,b}+| w contém número de a’s igual ao número de b’s} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 13

  14. Hierarquia de Chomsky • Tipo 2 - exemplo 2: S  AB A  0A11 A   B  0B B   • Qual é a linguagem gerada por esta gramática? • L(G) = {0n12n0m|n0, m0} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 14

  15. Hierarquia de Chomsky • Considere a seguinte linguagem: L(G) = {ambn|n1, m1} • Tipo 2 - exemplo 3: S  AB A  aA A  a B  bB B  b • Descreva uma GLC capaz de gerar esta linguagem. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 15

  16. Hierarquia de Chomsky • GR ou Tipo 3 Gramáticas com produções do tipo: A  aB ou A  b onde A, BVN a VT b VT  {} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 16

  17. Hierarquia de Chomsky • Tipo 3 - exemplo: S  aS S  bA A  c • Qual é a linguagem gerada pela GR? • L(G) = {anbc|n0} Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 17

  18. Hierarquia de Chomsky • Tipo 3 - exemplo 2: N  +D|-D D  0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0D|1D|2D|3D |4D|5D|6D|7D|8D|9D • Qual é a linguagem gerada pela GR? • Números inteiros com sinal. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 18

  19. Hierarquia de Chomsky • Tipo 3 - exemplo 3: N  +D|-D D  0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|1E|2E|3E|4E |5E|6E|7E|8E|9E E  0|1|2|3|4|5|6|7|8|9|0E|1E|2E|3E |4E|5E|6E|7E|8E|9E • Números inteiros com sinal sem ocorrência de zeros à esquerda. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 19

  20. Hierarquia de Chomsky • Tipo 2 - exemplo 2: N  SD S  +|- D  ED|E E  0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 • Gramática GLC equivalente ao exemplo 2 do tipo 3. Hierarquia de Chomsky - Prof. Yandre Maldonado - 20

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