STATISZTIKA II. 6. Előadás

1. STATISZTIKA II.6. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

2. HipotézisvizsgálatokNagymintás nemparaméteres próbák Közös jellemző: • Nullhipotézisük a sokasági eloszlásra irányul • Kizárólag nagy minták esetén alkalmazhatók • Jobb oldali kritikus tartománnyal hajtandók végre Illeszkedésvizsgálat annak ellenőrzése, hogy egy valószínűségi változó adott eloszlású-e Függetlenségvizsgálat két ismérv (kategóriarendszer) egymástól való függetlenségének vizsgálata mintavételi eredmények alapján Homogenitásvizsgálat annak ellenőrzése, hogy két minta származhat-e azonos eloszlású sokaságból

3. Illeszkedésvizsgálatoka sokaság és a minta osztályozása

4. Illeszkedésvizsgálatok H1:P(Ci) nem minden i-re egyenlő Pi-vel Tiszta illeszkedésvizsgálat A sokasági eloszlás paramétereit nem kell a mintából becsülni (b=0) Becsléses illeszkedésvizsgálat A sokasági eloszlás egy vagy több paraméterét a mintából becsüljük (b=1 vagy több)

5. Illeszkedésvizsgálatok nPilegalább 5 felső kritikus értéket kell kikeresni

6. A magyar népesség súlyeloszlása - illeszkedésvizsgálat

7. Illeszkedésvizsgálatok Az 1986-os eredményt teljes körű vizsgálat eredményének tekintve állíthatjuk-e 1%-os szignifikanciaszinten, hogy a két eloszlás egyforma? A két eloszlás egyezését állító nullhipotézist elvetjük.

8. Becsléses illeszkedésvizsgálat Sokaság normális eloszlásának vizsgálata A 7.15. példában szereplő gyártósorról lekerülő dobozolt margarinból 300 elemű FAE mintát vettek annak a hipotézisnek az ellenőrzése céljából, hogy a dobozok töltősúly szerinti eloszlása normális. Minden doboz nettó töltősúlyát tized gramm pontossággal mérték meg. A minta egyedi adataiból számított átlag 249,9 gramm, a szórás pedig 4,125 gramm.

10. eltérés négyzetösszeg Valószínű- ségek feltételezett gyakoriság

13. Függetlenségvizsgálatok A függetlenségvizsgálat annak vizsgálatára szolgál, hogy két ismérv, illetve két kategória-rendszer valamely adott sokaságon belül független-e egymástól. Nullhipotézise a két ismérv függetlenségét, alternatív hipotézise ennek ellenkezőjét mondja ki.

14. Akontingenciatábla

15. Függetlenségvizsgálatok A nullhipotézis helyessége a próbafüggvény segítségével vizsgálható, amiben a két ismérv függetlenségét feltételező cellagyakoriság a mintára vonatkozóan

16. Függetlenségvizsgálatok Ha a H0 igaz és a legkisebb is legalább 5, akkor a próbafüggvény szabadságfokú eloszlású.

18. A két ismérv függetlenségét (H0) elvetjük szabadságfokhoz tartozó sor értékeinél nagyobb

19. Két eloszlás egyezőségének vizsgálataHomogenitásvizsgálat A nullhipotézis az, hogy valamely változó két sokaságon belüli eloszlása azonos. (Y és X sokaság) Az alternatív hipotézis az, hogy a két eloszlás nem azonos. Nem kell azonos elemszám csak az osztályoknak kell megegyezni.

20. Két minta valamely ismérv szerinti megoszlása

21. Két eloszlás egyezőségének vizsgálataHomogenitásvizsgálat próbafüggvény jó közelítéssel eloszlást követ és jobb oldali kritikus tartománnyal hajtandó végre.

22. Két régió népességének gazdasági aktivitás szerinti összehasonlítása Ellenőrizzük 1%-os szignifikanciaszinten, hogy a két régió népességének gazdasági aktivitás szerinti összetétele azonos!

23. Két vagy több sokaság A mintavételek módja az egyes sokaságokból Független minta Páros minta, Csak a független mintás eseteket vizsgáljuk

24. Két független mintás paraméteres próbák

27. Aszimptotikus z-próba Ha mindkét eloszlás szórása véges Mindkét mintánk elemszáma elég nagy

28. t-próba Ellenőrizzük 5%-os szignifikanciaszinten, hogy az Y betanítási mód jobb-e a másiknál? (egy műszakban az előállított munkadarabok azonos szórású normális eloszlásúak)

29. A közös variancia: Mivel v=16+11-2=25 szabadságfokú t-eloszlás p=0,95 rendű kvantilise 1,71, H0T elvetjük H1-gyel szemben. Az Y betanítási módszer jobb mint az X.

30. valószínűségre

32. Aránypróba Egy közvélemény-kutató cég 1000 elemű FAE mintákkal dolgozott. Egy politikust - két hónap különbséggel - a megkérdezettek 62 ill. 68%-a tartotta rokonszenvesnek. Milyen szignifikancia-szinten állítható, hogy a lakosság rokonszenve növekedett? A kérdés megválaszolása a hipotézispár vizsgálata során adódó p-érték meghatározását igényli, ahol PY az adott politikussal a későbbi időpontban rokonszenvezők arányát jelöli. A próba a z0 próbafüggvény segítségével végezhető el.

33. Aránypróba A politikussal rokonszenvezők aránya nőtt

38. F-próba Ellenőrizzük 10%-os szignifikanciaszinten két oldali alternatíva mellett, hogy az Y és X módon betanított munkások teljesítményének szórása azonos!

39. F-próba feliratú F-táblázatban a kritikus érték 2,54. Így a szórások azonosságára vonatkozó nulllhipotézis 10%-os kétoldali szinten elfogadható.

40. Több független mintás paraméteres próbák