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2B_Ch11( 1 )

2B_Ch11( 1 ). A. B. C. D. 一些基本名詞. 正弦. 餘弦. 正切. 2B_Ch11( 2 ). 11.1 三角比簡介. 目錄. A. B. 利用三角比解答平面圖形問題. 利用三角比解答日常應用問題. 2B_Ch11( 3 ). 11.2 三角比的應用. 目錄. 11.1 三角比簡介. 2B_Ch11( 4 ). 一些基本的名詞. A). 1. 在 直角三角形中，一個銳角的大小與它各邊長度的比有關，這些比稱為 三角比 。在數學的範疇裏，專門研究及應用三角比的學問稱為 三角學 。. 目錄.

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Presentation Transcript

  1. 2B_Ch11(1)

  2. A B C D 一些基本名詞 正弦 餘弦 正切 2B_Ch11(2) 11.1三角比簡介 目錄

  3. A B 利用三角比解答平面圖形問題 利用三角比解答日常應用問題 2B_Ch11(3) 11.2三角比的應用 目錄

  4. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(4) 一些基本的名詞 A) 1. 在直角三角形中，一個銳角的大小與它各邊長度的比有關，這些比稱為三角比。在數學的範疇裏，專門研究及應用三角比的學問稱為三角學。 目錄

  5. 2. 對於一個直角三角形 XYZ，設 ∠YXZ =  ，則 11.1三角比簡介 2B_Ch11(5) • 例題演示 一些基本的名詞 A) i. 最長的邊 XY 稱為三角形的斜邊； ii. 角所對的邊 YZ 稱為 角的對邊； iii. XZ 與  角相鄰而又不是斜邊，稱為  角的鄰邊。 目錄 • 目錄 11.1

  6. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(6) 在附圖所示的直角三角形 PQR 中，PR 是斜邊；PQ 是 角的對邊；QR 是 角的鄰邊。 • 重點理解 11.1.1 目錄

  7. 對邊 斜邊 sin = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(7) • 例題演示 正弦 B) ‧ 銳角 的正弦，記作 sin。 目錄

  8. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(8) • 例題演示 正弦 B) 1. 我們可先將計算機定在度的模式，然後便可直接利用計算機求 sin（或 sin）。 2. sin的值在 0 和 1 之間。 3. 角越大，sin的值也越大。 4. 一般來說， i. k sin sin (k ) ii. sin + sin sin ( + ) iii. sin – sin sin ( – ) 目錄

  9. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(9) • 例題演示 正弦 B) ‧我們將計算機定在度的模式後，便可根據已知的正弦值 (sin) 求與它對應的角 ( )。 目錄

  10. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(10) • 例題演示 正弦 B) ‧利用正弦的知識，我們可以求直角三角形中的未知角或未知邊。 目錄 • 目錄 11.1

  11. (a) sin = (b) sin = 對邊 (YZ) 斜邊 (XY) 對邊 (QR) 斜邊(PQ) = = = = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(11) (a) 求下圖中的 sin。 (b) 求下圖中的 sin。 目錄

  12. sin = sin = = = 對邊 (YZ) 斜邊 (XZ) 對邊 (XY) 斜邊 (XZ) 習題目標 • 已知直角三角形的對邊及斜邊，求正弦的值。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(12) 參看附圖，求 sin及 sin 的值。（答案須準確至三位小數。） = 0.923 （準確至三位小數） = 0.385 （準確至三位小數） • 重點理解 11.1.2 目錄

  13. sin 按鍵次序 0.5 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(13) 求 sin30°的值。 30 sin30° = 0.5 目錄

  14. sin 按鍵次序 0.7749… 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(14) 求 sin50.8°的值。 （答案須準確至三位小數。） 50.8 sin50.8° = 0.775 （準確至三位小數） 目錄

  15. sin sin – 0.0255… 答案 (a) 按鍵次序 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(15) (a) 利用計算機求 2sin17° – sin34°的值。 （答案須準確至三位小數。） (b) 根據 (a) 部的結果，2sin17°是否等於 sin(2 17°)？ 2 17 34 2sin17° – sin34° = 0.026 （準確至三位小數） 目錄

  16. 習題目標 • 利用計算機求正弦或涉及正弦的數式的值。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(16) • 返回問題 (b) 由 (a)部的結果， 2sin17° – sin34° 0 即 2sin17° sin(2  17°) 目錄 • 重點理解 11.1.3

  17. sin 按鍵次序 20.97… 答案 SHIFT EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(17) 已知 sin = 0.358，求的大小。 （答案須準確至最接近的度。） 0.358 由於 sin = 0.358， 所以  = 21° （準確至最接近的度） 目錄

  18. + sin sin sin 按鍵次序 57.35… 答案 SHIFT EXE EXE Ans 習題目標 • 已知 sin，求 。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(18) 如果 sin = sin20° + sin30°，求  的大小，準確至一位小數。是否等於 50°？ 20 30 由於 sin = sin 20° + sin 30°， 所以= 57.4° （準確至一位小數） ∴  不等於50°。 目錄 • 重點理解 11.1.4

  19. 對邊 斜邊 sin = = ∴  = 習題目標 • 利用正弦求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(19) 求圖中的大小。 （答案須準確至最接近的 0.1°。） 48.6° （準確至最接近的 0.1°） 目錄

  20. = sin35° (a) ∴ x = 12sin35° 11.1三角比簡介 2B_Ch11(20) 求下列各圖中 x 的值。（答案須準確至一位小數。） (a) (b) = 6.9 （準確至一位小數） 目錄

  21. = sin27.4° (b) ∴ x = 習題目標 • 利用正弦求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(21) • 返回問題 = 13.0 （準確至一位小數） 目錄 • 重點理解 11.1.5

  22. cos = 鄰邊 斜邊 11.1三角比簡介 2B_Ch11(22) • 例題演示 餘弦 C) ‧ 銳角 的餘弦，記作 cos 。 目錄

  23. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(23) 餘弦 C) 1. 利用計算機求一個銳角 ( ) 的餘弦值，或者求已知餘弦值的對應角的方法與正弦的情況相似，不同的地方便是以「cos」鍵代替「sin」鍵。 目錄

  24. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(24) • 例題演示 餘弦 C) 2. cos的值在 0 和 1 之間。 3. 角越大， cos的值反而越小。 4. 一般來說， i. k cos cos (k ) ii. cos + cos cos ( + ) iii. cos – cos cos ( – ) 目錄

  25. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(25) • 例題演示 餘弦 C) ‧利用餘弦的知識，我們可以求直角三角形中的未知角或未知邊。 目錄 • 目錄 11.1

  26. (a) cos = (b) cos = 鄰邊 (XZ) 斜邊 (XY) 鄰邊 (PR) 斜邊(PQ) = = = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(26) (a) 求下圖中的 cos。 (b) 求下圖中的 cos。 目錄

  27. cos = = 鄰邊 (AC) 斜邊 (AB) = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(27) 參看附圖， 求 cos + cos 的值。 目錄

  28. cos = 習題目標 = • 已知直角三角形的鄰邊及斜邊，求餘弦的值。 = = cos + cos ∴ 鄰邊 (BC) 斜邊 (AB) = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(28) • 返回問題 目錄 • 重點理解 11.1.6

  29. cos 按鍵次序 0.4617… 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(29) 求 cos62.5°的值。 （答案須準確至三位有效數字。） 62.5 cos62.5° = 0.462（準確至三位有效數字） 目錄

  30. cos 按鍵次序 41.6… 答案 SHIFT EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(30) 已知 cos = 0.747，求 的大小。 （答案須準確至最接近的度。） 0.747 由於 cos = 0.747， 所以  = 42°（準確至最接近的度） 目錄 • 重點理解 11.1.7

  31. 鄰邊 斜邊 cos = ∴  = = 習題目標 • 利用餘弦求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(31) 求圖中 的大小。 （答案須準確至最接近的度。） 42°（準確至最接近的度） 目錄

  32. = = cos67° 習題目標 • 利用餘弦求直角三角形中的未知量。 ∴ a = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(32) 求圖中 a 的值。 （答案須準確至三位有效數字。） = 15.1（準確至三位有效數字） 目錄 • 重點理解 11.1.8

  33. tan = 對邊 鄰邊 11.1三角比簡介 2B_Ch11(33) • 例題演示 正切 D) ‧ 銳角 的正切，記作 tan 。 目錄

  34. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(34) 正切 D) 1. 利用計算機的「tan」鍵或「SHIFT」「tan」 鍵可以分別求得一個銳角 的正切值 （即 tan）或已知正切值的對應角。 目錄

  35. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(35) • 例題演示 正切 D) 2. tan的值必大於 0。 3.  角越大，tan 的值也越大。 4. 一般來說， i. k tan tan (k ) ii. tan + tan tan ( + ) iii. tan – tan tan ( – ) 目錄

  36. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(36) • 例題演示 正切 D) ‧利用正切的知識，我們也可求得直角三角形中的未知角或未知邊。 目錄 • 目錄 11.1

  37. (a) tan = (b) tan = 對邊 (YZ) 鄰邊 (XZ) 對邊 (QR) 鄰邊 (PR) = = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(37) (a) 求下圖中的 tan。 (b) 求下圖中的 tan。 = 2 目錄

  38. tan = tan = = = 對邊 (BC) 鄰邊 (AC) 對邊 (AC) 鄰邊 (BC) 習題目標 ∴ = • 已知直角三角形的對邊及鄰邊，求正切的值。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(38) 參看附圖，求 的值。 = 5.76 • 重點理解 11.1.9 目錄

  39. tan 按鍵次序 1.6128… 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(39) 求 tan58.2°的值。 （答案須準確至三位有效數字。） 58.2 tan58.2° = 1.61 （準確至三位有效數字） 目錄

  40. tan 按鍵次序 59.8… 答案 SHIFT EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(40) 已知 tan = 1.72，求 的大小。 （答案須準確至最接近的度。） 1.72 由於 tan = 1.72， 所以  = 60° （準確至最接近的度） 目錄 • 重點理解 11.1.10

  41. 對邊 (BC) 鄰邊 (AC) ∴  = = tan = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(41) 求圖中的未知角 和 。 （答案須準確至三位有效數字。） 67.0°（準確至三位有效數字） 目錄

  42. 習題目標 • 利用正切求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(42) • 返回問題 ∴  = 90° –  = 90° – 67.011° = 23.0° （準確至三位有效數字） 目錄

  43. 習題目標 = tan23° = • 利用正切求直角三角形中的未知量。 ∴ d = 3.5tan23° 11.1三角比簡介 2B_Ch11(43) 求圖中 d 的值。（答案須準確至一位小數。） = 1.5 （準確至一位小數） 目錄 • 重點理解 11.1.11

  44. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(44) • 例題演示 利用三角比解答平面圖形問題 A) ‧ 對於涉及直角三角形的平面圖形，我們可以利用三角比（正弦、餘弦和正切）求當中的未知角和未知邊。但在解答時，我們必須選擇適當的三角比去求有關的未知量。 目錄 • 目錄 11.2

  45. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(45) 在圖中，BD 是 △ ABC 的高，AB = 40 cm，BC = 56 cm 及∠ABD = 35°。求 x 和 。 （答案須準確至三位有效數字。） 目錄

  46. cos35° = sin = = 習題目標 • 利用三角比解答平面圖形問題。 11.2三角比的應用 2B_Ch11(46) • 返回問題 考慮 △ABD。 ∴ x = 40cos35° = 32.766… = 32.8 （準確至三位有效數字） 考慮 △BCD。 ∴ = 35.8° （準確至三位有效數字） 目錄

  47. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(47) 圖中是一個直角三角形 ABD，其中∠ADB = 90°及 AB = 20 cm。C 是 BD 上的一點使 BC = 11 cm 及 CD = 5 cm。求圖中的未知量。 （如有需要，取答案準確至三位有效數字。） 目錄

  48. cos= = ∴  = 36.9°（準確至三位有效數字） AD = 即 h = tan= = ∴  = 67.4° （準確至三位有效數字） 習題目標 • 利用三角比解答平面圖形問題。 11.2三角比的應用 2B_Ch11(48) • 返回問題 在 △ABD中， 由畢氏定理可得 = 12 在 △ACD中， • 重點理解 11.2.1 目錄

  49. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(49) 利用三角比解答日常應用問題 B) ‧ 利用三角比，我們可以解決一些與日常生活有關的平面圖形問題。以下是我們要採用的步驟： i. 繪畫適當的圖來清楚表示所有已知的資料。 ii. 明白所求的是圖中哪個未知量。 目錄

  50. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(50) • 例題演示 利用三角比解答日常應用問題 B) iii. 認出圖中哪個（些）直角三角形與未知量有關。（有時需要加上輔助線來形成相關的三角形。） iv. 利用三角比的知識建立關於未知量的方程。 v. 解方程以求未知量。 目錄 • 目錄 11.2

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