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Cours 10

2.2 DÉRIVÉ ET LINÉARISATION. Cours 10. Au dernier cours, nous avons vu. Taux de variation moyen. Dérivée en un point. Comment trouver une droite qui donne une bonne approximation d’une fonction. La fonction dérivée La dérivée de.

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Cours 10

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Presentation Transcript

  1. 2.2 DÉRIVÉ ET LINÉARISATION Cours 10

  2. Au dernier cours, nous avons vu • Taux de variation moyen • Dérivée en un point

  3. Comment trouver une droite qui donne une bonne approximation d’une fonction. • La fonction dérivée • La dérivée de

  4. Supposons qu’on ait une fonction, f(x), qui modélise un phénomène. Supposons aussi que ce qui nous intéresse est de comprendre ce phénomène lorsque les valeurs de x sont près de a. Dans ce cas, on peut simplifier grandement les choses en trouvant une approximation de la fonction avec une droite.

  5. Trouver la droite donnant une bonne approximation de la fonction , près de Exemple: La pente de cette droite est donnée par

  6. On a que la pente de la droite est Reste à trouver l’ordonnée à l’origine de la droite. Il nous faudrait un point

  7. autour du point En général la linéarisation de la fonction a comme pente et passe par le point Qu’on peut écrire plus simplement comme

  8. Faites les exercices suivants Section 2.2 # 8

  9. Exemple: Soit

  10. On peut donc trouver une fonction qui donne la dérivée en n’importe quel point. On nomme cette fonction la fonction dérivée ou tout simplement la dérivée. Dans l’exemple précédant, la fonction était et sa fonction dérivée était d’où

  11. Soit une fonction Notations On note la dérivée de cette fonction: Exemple:

  12. Faites les exercices suivants Section 2.2 # 9 à 11

  13. Un vrai zéro Soit Trouvons la dérivée de fonction simple. La dérivée d’une fonction constante est 0.

  14. Exemple: Trouver la dérivée de la fonction Objection votre honneur! J’invoque le droit à la paresse!

  15. Binôme Regardons les différentes puissances d’un binôme.

  16. Triangle de Pascal Blaise Pascale (1623-1662) Yang Hui (1238-1298)

  17. Comprendre pourquoi ça marche nécessiterait de comprendre la combinatoire.

  18. Mais on va quand même essayer de comprendre; C’est-à-dire que le deuxième terme est

  19. Prenons l’exemple de Comment obtenir le terme en ? C’est-à-dire que le deuxième terme est D’autant de façon que j’ai de choisir un a. Donc 5, car j’ai 5 termes.

  20. Faites les exercices suivants Section 2.2 # 12

  21. Exemple:

  22. Avec ce qu’on a vu. Tous les termes ont du «h» Théorème: Preuve:

  23. Exemple: Exemple: Exemple:

  24. Remarque: Le dernier théorème reste vrai même si l’exposant n’est pas entier. C’est-à-dire Or, la preuve est plus compliquée. Dans les exercices, vous allez démontrer

  25. Exemple: Une minute! Exemple:

  26. Faites les exercices suivants Section 2.2 # 13

  27. La dérivé de Aujourd’hui, nous avons vu • Linéarisation • Fonction dérivée

  28. Devoir: Section 2.2

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