Metode Kolmogorov - Smirnov

2. MetodeKolmogorov- Smirnov • MetodeinidiperkenalkanolehahliMatematikasalRusia : A.N Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939). Umumnyametodeinidigunakanuntukukuransampel yang lebihkecildan data bersifatkontinyu. Intinyadalampengujianini, kitamelihatduafungsidistribusikumulatif ; yaituhipotesisfungsidistribusikumulatif (Fr) danfungsidisribusikumulatifobservasi (Fs). • Tujuan : jikaperbedaankeduafungsikumulatiftersebutkecil, makahipotesabisaditerima. • Asumsidlmpengujianini: Data terdiridriobeservasi yang salingbebas X1, X2, …..Xn. , yang berasaldaridistribusi F(x) yang tidakdiketahui.

3. TabelKolmogorovSmirnov • Keterangan : • Xi = Angkapada data • Z = Transformasidariangkakenotasipadadistribusinormal • Sd = Simpanganbaku • Fr = Probabilitaskumulatif normal • Fr = kumulatifproporsiluasankurva normal berdasarkannotasiZi, dihitungdariluasankurvamulaidariujungkirikurvasampaodengantitik Z • Fs = Probabilitaskumulatifempiris

4. Persyaratan • Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) • Data tunggal/belumdikelompokkanpada table distribusifrekuensi • Dapatuntuk n besarmaupun n kecil • Signifikansi Signifikansiuji, nilai |Fr-Fs| terbesardibandignkandengannilai table Kolmogorov Smirnov. Jikanilai |Fr-Fs| < nilai table Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima.

5. Contoh 12 orangdiambilsebagaisampelsecara random dalamsuatu survey untukmengetahuipendapatanperbulan (dalamratusanribu rupiah) disuatukota. Data yang diperolehsebagaiberikut 6900,7200,8600, 8700, 9300, 9600, 9800,10200, 11600. 12200. 15200, 15500. Denganujilahapakah data yang diperolehtersebutmengikutidistribusi normal. 1. 2. 3. StatistikUji • Fr = Probabilitaskumulatifnormal

6. Wilayah kritis : Nilaikuantilpengujikolmogorov, α=0,05 ; n = 12 adalah0,375. 4. Penghitungannilaistatistikuji

7. 5. Keputusan Karena|0,1954| < |0,3750 | , makaterima 6. Kesimpulan Dengantingkatkepercayaan 95%, diperkirakanbahwapopulasi data tersebutmenyebarmenghampirisebaran normal.

8. Metode Shapiro Wilk • Metodeinimenggunakan data dasar yang belumdiolahdalam table distribusifrekuensi. Data diurut, kemudiandibagidalam 2 kelompokuntukdikonversidalam Shapiro Wilk. Dapatjugadilanjutkantransformasidalamnilai Z untukdapatdihitungluasankurva normal.

9. Rumus

10. Syarat • Data berskala interval atau ratio (kiantitatif) • Data tunggal/ belumdikelompokkanpada table distribusifrekuensi • Data darisampelrandom Signifikansi Signifikansiujinilai T3dibandingdengannilai table Shapiro Wilk, untukdilihatposisinilaiprobabilitasnya (p). jikanilai p > 5%, maka Ho diterima

11. Contoh A. Berdasarkansoalpadametodekormogorovdiatas, selanjutnyaujilahdenganmetodeShaviro-wilk. B. Suatumesinolimobildiatursedemikianrupasehingga volume oli yang dikeluarkannyaberdistribusi normal. Suatusampelacakdiambildanhasilnyaadalahsebagaiberikut : (dalamdesiliter) 2.1 2.2 2.4 2.2 2.0 2.1 2.3 2.0 2.2 Ujilahapakahpengaturan yang dilakukantersebutsudahtepat ! Gunakan

12. Jawab A: 1. H0 : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada bedapopulasi normal 2. α = 5% = 0,05 n=12 3. StatistikUji Untukn = 12, nilai table padaadalah0.859, T3 > 0.859 4. Penghitungannilaistatistikuji

13. Hitungnilai D :

14. HitungnilaiT3: • 5. Keputusan : Karena T3 > 0.859 atau0.1< p < 0.5 makaterima H0 • 6. Kesimpulan : Populasi data tersebutberdistribusi normal

15. Jawab B: 1. H0 : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada bedapopulasi normal 2. α = 5% = 0,05 n= 9 3. StatistikUji • Untukn = 9, nilai table padaadalah0.829, T3 > 0.829 4. Penghitungannilaistatistikuji

16. Hitungnilai D :

17. HitungnilaiT3: • 5. Keputusan : KarenamakaterimaH0 • 6. Kesimpulan : Populasi data tersebutberdistribusinormal

18. Lampiran 1. TabelHargaQuantilStatistikKolmogorovDistribusi Normal

19. Lampiran1 lanjutan. TabelHargaQuantilStatistikKolmogorovDistribusi Normal

20. Lampiran 2. TabelHargaQuantilStatistik Shapiro WilkDistribusi Normal

21. Lampiran2 lanjutan. TabelHargaQuantilStatistik Shapiro WilkDistribusi Normal

22. Lampiran 3 : Koeficientuntuk test Shapiro Wilk

23. Lampiran3 lanjutan: Koeficientuntuk test Shapiro Wilk