Poloviční a úplná sčítačka

1. Poloviční a úplná sčítačka Střední odborná škola Otrokovice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš Zatloukal Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

2. Charakteristika DUM 2

3. Poloviční a úplná sčítačka Obsah tématuSoučet logický a aritmetický Sčítání dvojkových číselPoloviční sčítačka (dvoubitová) - odvození - realizace - příkladÚplná sčítačka (tříbitová) - odvození - realizace - příkladAritmetické obvody – přehled integrovaných obvodů

4. Sčítání dvojkových čísel Součet - patří k základním matematickým operacím rozlišujeme součet - logický (podle rovnice Y = A + B … myšleno A OR B) - dává výsledek logická jedna, pokud má alespoň 1 ze sčítanců stav logické jedna - tedy nulový výsledek je pouze pro dvě nuly - jako aritmetický součet je nevyhovující, protože pro 2 jedničky dá výsledek jedna - aritmetický součet - od logického se liší pouze tím, že pro dvě jedničky dává součet nula (a ještě přenos jedna do vyššího řádu – přenos se značí C = Carry)

5. Sčítání dvojkových čísel - vidíme, že aritmetický součet můžeme realizovat pomocí dvou logických funkcí - XOR (zde sčítá 2 dvojkové hodnoty = 2 bity) - AND (zde vytváří přenos do vyššího řádu součtu) - také je z tabulky patrné, že desítkový výsledek 2 je dvojkově 10 (součet nula, přenos jedna)

6. Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Zadání: Pomocí logických obvodů vytvořte schéma zapojení, které sečte dvojici bitů A0 a B0 s výsledky S0 (součet) a C1 (přenos do vyššího řádu). Proč indexy 0 a 1? Protože poloviční sčítačka bude později základním stavebním prvkem paralelní vícebitové sčítačky (součet bitů nejnižšího řádu – tedy řádu jednotek (20 = 1 ) Řešení: Jak už víme, součet S0 je podle tabulky funkce XOR a přenos C1 pak logický součin AND. Dokažme to rovnicemi: a) b) Obr. 1: Blokové schéma poloviční sčítačky

7. Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Srovnáme- li obě dvojice rovnic, vidíme, že: - rovnice a) jsou kratší a tedy schéma zapojení budeme kreslit podle nich - rovnice podle bodu b) jsou také platné a použitelné, ale schéma zapojení pak vychází složitější Schéma podle rovnic a) může být - jednoduché – využívá logických členů XOR a AND - složitější – namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR Obr. 2: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR

8. Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Obr. 3: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR

9. Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka Ve obou schématech poloviční dvoubitové sčítačky vypočítejte součet 2 bitů A0 = B0 = 1 Schéma - jednoduché - využívá logických členů XOR a AND - složitější - namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad

10. Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Poloviční dvojková sčítačka – dvoubitová – umí sečíst pouze dvě dvojkové číslice na nejnižším řádu n- bitového dvojkového čísla. Úplná sčítačka – tříbitová - vznikne rozšířením poloviční sčítačky o třetí vstup (pro přenos z předchozího řádu) - na vstupu má bity A, B a C s indexem n - na výstupu má bity S (součet = suma) s indexem n a C (přenos = Carry) s indexem n+1 (protože C se převádí do vyššího řádu) Obr. 5: Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové)

11. Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Tabulka tříbitové sčítačky Kdy je součet Sn rovný jedné? – pro lichý počet vstupních jedniček Kdy je přenos Cn+1 rovný jedné? – pro alespoň dvě vstupní jedničky (tedy 2 nebo 3)

12. Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Rovnice z tabulky: Upravená rovnice pro součet Sn:

13. Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka - tříbitová Upravená rovnice pro přenos Cn+1: Podle rovnic pro Sn a Cn+1 vytvoříme schéma zapojení – bude obsahovat tyto logické členy: 2 x XOR, 2 x AND, 1 x OR.

14. Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová Schéma zapojení: Obr. 6: Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové)

15. Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová – příklad Pomocí úplné sčítačky sečtěte 3 bity A1 = 1, B1 = 0, C1 = 1 Schéma zapojení: Obr. 7: Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

16. Aritmetické obvody – integrované

17. S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka: paralelní celá poloviční Kontrolní otázky Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu: 0+1 = 1 1+1 = 1 0+0 = 0 3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že: jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničky dva ze tří vstupních bitů jsou jedničky všechny tři vstupní bity jsou jedničky

18. S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka: paralelní celá poloviční Kontrolní otázky – správné odpovědi Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu: 0+1 = 1 1+1 = 1 0+0 = 0 3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že: jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničky dva ze tří vstupních bitů jsou jedničky všechny tři vstupní bity jsou jedničky

19. Seznam obrázků: Obr. 1: vlastní, Blokové schéma poloviční sčítačky Obr. 2: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR Obr. 3: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR Obr. 4: vlastní, Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad Obr. 5: vlastní, Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové) Obr. 6: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové) Obr. 7: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad

20. Seznam použité literatury: [1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0 [2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982 [3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X [4] Pinker, J., Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN 80-7300-198-5

21. Děkuji za pozornost 