Cálculo Numérico – CN Prof. Lineu Mialaret Aula 1: Orientações Gerais

1. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo - IFSP Campus de Caraguatatuba Licenciatura em Matemática 10 Semestre de 2013 Cálculo Numérico – CN Prof. Lineu Mialaret Aula 1: Orientações Gerais

2. Informações sobre o Prof. Lineu (1) • Formação Acadêmica: • Mestrado em Análise de Sistemas e Aplicações – INPE; e • Doutorado em Ciência – ITA. • Atividade Profissional: • Analista de Sistemas da INFRAERO; • Pesquisador da FCMF – ITA; • Professor Tempo Integral da UNIVAP; e • Professor RDE do IFSP. • Endereço Profissional: • e-mail: lmialaret@ifsp.edu.br • página web: lmialaret.orgfree.com/CN.html

3. Informações sobre o Prof. Lineu (2)

4. Informações sobre o Prof. Lineu (3)

5. Informações sobre o Prof. Lineu (4)

6. Carga Horária Semanal • 2 horas de aulas semanais: • Diurno • Terça-feira, de 10:35 às 12:15 h. • Recomendações de aprendizagem: • No mínimo, 4 horas semanais de estudo individual/em grupo; • Sem essa quantidade mínima de estudo, não se aprende o conteúdo dessa disciplina; • É uma disciplina complexa, com um volume de informação muito grande, para a quantidade de horas disponíveis de aula; e • Fazer (e entregar quando necessário) as listas de exercícios.

7. Objetivo Geral • Propiciar aos Alunos do IFSP, campus de Caraguatatuba, em especial do corpo discente do Curso de Licenciatura em Matemática, o entendimento e a fundamentação teórica das principais Metodologias, Técnicas e Ferramentas da Matemática, na área de Cálculo Numérico, envolvidas no projeto tecnológico da construção de modelagens matemáticas, visando ampliar sua proficiência no desenvolvimento destes modelagens.

8. Objetivos Específicos • Apresentar diversos métodos numéricos para a resolução de diferentes problemas matemáticos. • Caracterizar a importância desses métodos, mostrando: • a essência de um método numérico; • a diferença em relação a soluções analíticas; • as situações em que eles devem ser aplicados; • as vantagens de se utilizar um método numérico; e • as limitações na sua aplicação e confiabilidade na solução obtida.

9. Requisitos para CN • Vontade de aprender. • Tempo para estudar. • Habilidade de raciocínio abstrato. • Conhecimentos básicos (rudimentares) de: • Matemática Básica; e • Computação. • Conhecimento básico (como usuário) de Sistemas Operacionais diversos (Windows, Linux ou outros).

10. O Que é Calculo Numérico? (1) • O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter à solução de problemas matemáticos de forma aproximada. • É a obtenção da solução de um problema pela aplicação de método numérico; esta solução será caracterizada, então, por um conjunto de números, exatos ou aproximados.

11. O Que é Calculo Numérico? (2) • Esses métodos numéricos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. • Representam algoritmos compostos por um número finito de operações envolvendo apenas números (operações aritméticas elementares, cálculo de funções, consulta a tabelas de valores, consulta a gráficos, etc).

12. Importância do Cálculo Numérico • Ao resolver um problema matemático numericamente, o mais comum é o profissional utilizar um pacote computacional. • Porém, ele terá que tomar uma série de decisões antes de resolver o problema. • Para tomar essas decisões, é preciso ter conhecimento de métodos numéricos. E o profissional terá que decidir: • Pela utilização ou não de um método numérico (existem métodos numéricos para se resolver este problema?); • Escolher o método a ser utilizado, procurando aquele que é mais adequado para o seu problema. Que vantagens cada método oferece e que limitações eles apresentam; • Saber avaliar a qualidade da solução obtida. Para isso, é importante ele saber exatamente o que está sendo feito pelo computador ou calculadora, isto é, como determinado método é aplicado.

13. Conteúdo Programático (1) • Somatórios; • Produtórios; • Matrizes; • Erros em Processos Numéricos; • Sistemas de Equações Lineares (Regra de Cramer, Eliminação de Gauss com e sem pivoteamento, Fatoração L.U., Método de Gauss-Seidel); • Solução numérica de equações (Localização das raízes: métodos gráficos; Métodos numéricos para resolução de equações; Equações polinomiais; Sistemas de equações não lineares)

14. Conteúdo Programático (2) • Aproximação de funções (Interpolação Polinomial; Fórmula Interpolatória de Lagrange; Interpolação Linear; Fórmula Interpolatória de Newton; Interpolação inversa; Fórmula Interpolatória de Newton-Gregory; Método dos Mínimos Quadrados ) • Integração numérica (Fórmulas de Quadratura de Newton-Cotes; Erro em Integração Numérica; Regra dos Trapézios; Regra 1/3 de Simpson; Regra 3/8 de Simpson; Fórmula de Quadratura de Gauss; Integração Dupla).

15. Bibliografia (1) • Referência Básica 1 • Arenales, S. e Darezzo, A. Cálculo Numérico : aprendizagem com apoio de software. 1ª ed., São Paulo: ThomsonLearning , 2008.

16. Bibliografia (2) • Referência Básica 2 • Barroso, L. C. Cálculo Numérico com Aplicações. 2ª ed., São Paulo: Editora Harbra, 1987.

17. Avaliação (1) • 1o Bimestre: • Prova Teórica (sem consulta) - 100% da média. • 2o Bimestre: • Prova Teórica (sem consulta) - 100% da média. • Opcionalmente: • Trabalhos Individuais ou em grupo, para reforço de nota.

18. Avaliação (2) • Listas de Exercícios: • Em princípio, (semanalmente ou quinzenalmente) serão propostas listas de exercícios; • Entrega (opcional ou obrigatória); • O prazo de entrega será de uma semana após sua disponibilização; e • As listas não serão corrigidas e devolvidas, porém o aluno saberá se resolveu corretamente os exercícios a partir de um (possível) gabarito que será fornecido após o encerramento do prazo de entrega e antes das provas bimestrais.

19. Avaliação (3) • Motivação: • As listas de exercícios não só avaliam a dedicação do aluno, mas também fazem parte do processo de aprendizado; • Pensar e resolver os problemas propostos ajuda o aluno a criar maturidade e realmente entender o conteúdo apresentado; • Ajudam na nota; • Não são corrigidas (elas não têm nota), pois um (possível) gabarito é divulgado; e • Ajudam no estudo para provas.

20. Metodologia de Apresentação • As aulas serão expositivas, dialogadas, com grande interação entre docentes e discentes. • Uso do laboratório de Informática (quando for necessário).

21. Observações Importantes (1) • O aluno deverá ter 75% de presença, caso contrário será REPROVADO por falta. • Situação do Aluno em termos de Nota: • Aprovado = Se tiver média semestral entre 6 e 10. • Recuperação = Se tiver média semestral 0 < x < 6. • Na recuperação, a nota máxima é 6. • Reprovado = Se tiver média semestral igual a 0.

22. Observações Importantes (2) • Não é permitido em sala de aula ou laboratório:

23. Observações Importantes (3) • É permitido em sala de aula ou laboratório:

24. Informações sobre Vocês!! • Informações Básicas: • Nome, Idade, Natural de ..., Nacionalidade ..., Hobby • Família; • Profissional; • A razão de se fazer o Curso; e • Expectativas de futuro.