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CLASE 160

CLASE 160. GEOMETRÍA PLANA. ELEMENTOS FUNDAMENTALES. lente. Foco. Eje óptico principal. F. Identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en el esquema para representar el fenómeno físico. A. OF:. lente. Foco. r 1. r 1. Eje óptico principal. O. F. F.

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Presentation Transcript

  1. CLASE 160 GEOMETRÍA PLANA. ELEMENTOS FUNDAMENTALES

  2. lente Foco Eje óptico principal F Identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en el esquema para representar el fenómeno físico.

  3. A OF: lente Foco r1 r1 Eje óptico principal O F F  plano:  semirrecta FA: puntos: segmento rectas:

  4. A lente Foco r1 r1 Eje óptico principal O F F  ¿Qué relaciones de posición se pueden establecer entre ellos?

  5. A lente Foco r1 r1 Eje óptico principal O F F  Entre puntos y rectas: F  r1 O  r1 A  r1

  6. A lente Foco r1 r1 Eje óptico principal O F F  rectas: - paralelas - coincidentes - se cortan en un punto.

  7. Y si dos rectas se cortan en un punto, ¿qué otro elemento geométrico se obtiene? llano P sobreobtuso agudo ESTUDIO INDEPENDIENTE recto obtuso completo

  8. ¿Qué relaciones se pueden establecer entre los ángulos así determinados? ángulos opuestos por el vértice ángulos adyacentes P

  9. Teoremas: La suma de las amplitudes de los ángulos adyacentes es 1800. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

  10. ESTUDIO INDEPENDIENTE Escribe estos teoremas en la forma : “si … entonces …"

  11. C B 3x 2x+70 D O x – 10 E A Ejercicio 1 En la figura: EB  CA ={O} a) Determina el valor de x. b) Halla la amplitud de los ángulos EOA y AOB.

  12. En la figura se cumple que: C x–10+2x+70+3x =1800 B 3x 6x + 60 = 1800 2x+70 D O 6x =1740 x – 10 x = 290 E DOE =280 A COD =650 COB =870

  13. C Por tanto EOA =COB B 3x 2x+70 D O Por ser opuestos por el vértice. 280 A EOA =870 E AOB +COB= 1800 por ser adyacentes AOB + 870 = 1800 AOB =930

  14. A F E ESTUDIO INDEPENDIENTE En la figura, FB EC = {O}, la suma de los ángulos AOB y COD es 550 y la suma de los ángulos BOD y AOC es 950. D ¿Qué amplitud tienen los ángulos FOE y AOD? C B O

  15. ¿Cómo resolvemos en la práctica el problema de medir la amplitud de un ángulo cuyo vértice es un punto inaccesible? ángulos entre paralelas

  16. Teoremas: Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman: a) Pares de ángulos correspondientesiguales y pares de ángulos alternosiguales. b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.

  17. PARES DE ÁNGULOS Correspondientes: Sean a||b y c secante.  3 y  7 ;  1 y  5 ; son iguales.  2 y  6 ;  4 y  8 . 1 2 Alternos: a  2 y  7 ; 3  1 y  8 ; 4 son iguales.  3 y  6 ;  4 y  5 . 5 6 b Conjugados: 7 8  2 y  8 ;  1 y  7 ; c suman 1800.  3 y  5 ;  4 y  6 .

  18. Ejercicio 2 En la figura r1 y r2 son rectas paralelas. ¿Cuál es el valor de x + y? x r1 1260 y r2

  19. 1 ¿Cuál es el valor de x + y? x + y x r1  y = 1 1260 Por ser alternos entre paralelas y r2  y = 1260 = 540 + 1260 = 1800  x + 1 = 1800 Los ángulos x e y son suplementarios. Por ser adyacentes  x = 540

  20. ESTUDIO INDEPENDIENTE Si AB // CD, AE bisectriz del  BAG y  AGC = 560, halla la amplitud del ángulo . F  A B E 560 C D G

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