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Diagramma a costi variabili proporzionali

Diagramma a costi variabili proporzionali. Premessa . POSTO: a = COSTI FISSI TOTALI b = COSTO VARIABILE PROPORZIONALE UNITARIO p = PREZZO UNITARIO DI VENDITA z = MARGINE DI CONTRIBUZIONE UNITARIO x = VOLUME PRODUTTIVO CORRISPONDENTE AL PUNTO DI EQUILIBRIO

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Diagramma a costi variabili proporzionali

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  1. Diagramma a costi variabili proporzionali

  2. Premessa POSTO: a = COSTI FISSI TOTALI b = COSTO VARIABILE PROPORZIONALE UNITARIO p = PREZZO UNITARIO DI VENDITA z = MARGINE DI CONTRIBUZIONE UNITARIO x = VOLUME PRODUTTIVO CORRISPONDENTE AL PUNTO DI EQUILIBRIO y = RICAVI DELLE VENDITE E COSTI TOTALI SI AVRA’: y = p * x → RICAVI DELLE VENDITE y = a + bx→ COSTI TOTALI Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  3. PUNTO DI EQUILIBRIO p * x = a + bx quindi: x = a / (p – b) essendo p – b = z x = a / z E’ POSSIBILE INOLTRE DETERMINARE: • prezzo unitario di vendita: p = (a + bx) / x • costo variabile proporzionale unitario: b = (px – a) / x Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  4. Diagramma di redditività a cv proporzionali totali y RT CT RT CT CVT CFT unità prodotte CVT CFT x punto di pareggio BEP volume operativo

  5. Diagramma di redditività a cv proporzionali unitari Per l’analisi ed il controllo della gestione devono essere considerati: COSTI GLOBALI: perché le scelte dei vari campi dell’attività aziendale si concretano in un proposito di redditività almeno normale COSTI UNITARI: perché nei diversi aspetti della gestione d’impresa di debbono raggiungere i costi minimi. CTU = CVU + CFU Quindi: y = (a / x) + b Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  6. Diagramma di redditività a cv proporzionali unitari (segue) y CVU CFU CTU RTU perdita profitto RTU = p CTU CVUp = b CFU = a/x BEP x volume operativo

  7. Dimensioni operative individuate Il diagramma di redditività può essere uno strumento per individuare diverse dimensioni operative: • DIMENSIONE OPERATIVA MINIMA PER L’AMMORTAMENTO DEI COSTI: rappresenta l’intersezione della curva dei RT con quella dei costi complessivi (dipende dall’ampiezza dei costi fissi e variabili, dal comportamento di questi ultimi e dal prezzo unitario di vendita) • DIMENSIONE PRODUTTIVA DI ECONOMIA NORMALE: evidenzia il livello del volume operativo corrispondente al reddito ritenuto adeguato per l’impresa (reddito almeno normale) Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  8. Dimensioni operative individuate (segue) • DIMENSIONE PRODUTTIVA PIU’ ECONOMICA: esprime il risultato di gestione più conveniente per l’impresa • DIMENSIONE PRODUTTIVA MASSIMA: rappresenta il livello del volume operativo raggiungibile nel caso della più intensa utilizzazione dei fattori espressi dai costi fissi Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  9. Dimensioni operative individuate (segue) y RT profitto CT RT CT CVT CFT CVT perdita CFT volume operativo x Dr DM De BEP Dm Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  10. Dimensioni operative individuate (segue) 1. DM = Dm = De 2. De = minima perdita Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  11. Esempio La società GAMMA s.r.l. produce occhiali da sole. La sua struttura dei costi è così definita: CF: € 460.000 CVU: € 11,50 PUV: € 75 11 Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  12. Esempio • I costi variabili unitari sono composti come segue: • - € 2,50 per ciascuna lente • € 0,30 materie plastiche • € 0,20 alluminio • € 0,80 confezione • € 0,20 panno pulizia lenti • € 3,50 manodopera diretta (15 min; tariffa oraria € 14,00) • € 0,50 energia (parte variabile) • € 1,00 provvigioni di vendita • ------------------------------------------------- • TOTALE = € 11,50 12 Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  13. Esempio • I costi fissi sono composti come segue: • - € 110.000 ammortamenti industriali € 74.000 stipendi commerciali • € 50.000 stipendi amministrativi € 15.000 compensi collegio sind. • € 4.000 energia (parte fissa) € 4.000 spese bancarie • € 45.000 spese di pubblicità (parte fissa) € 10.000 interessi passivi su mutuo • € 20.000 consulenze amministrative e legali € 14.000 canoni leasing • € 28.000 ammortamento veicoli commerciali € 28.000 fitti passivi • € 36.000 compensi ad amministratori € 12.000 spese amministrative • € 10.000 ammortamento brevetti industriali • ------------------------------------------------------------------------------------------------------- • TOTALE = € 460.000 13 Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  14. Esempio Calcolare: 1) l’attuale dimensione minima per l’ammortamento dei costi 2) il nuovo punto di pareggio nel caso in cui: - i costi fissi aumentino da € 460.000 a € 500.000 - il costo variabile si riduca di € 1,50 - il prezzo unitario si riduca di € 5,00 14 Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  15. Esempio 1) BEP = 460.000/ (75-11,5) = 7,244,09 = 7.245 2) BEP’ = 500.000/(75-11,5) = 7.874,01 = 7.875 BEP’’= 460.000/(75-10) = 7076,92 = 7.077 BEP’’’=460.000/(70-11,5) = 7863,24 = 7.863 15 Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  16. Esempio Un’impresa attualmente produce cucine componibili con costi variabili unitari per materie prime, servizi e lavorazioni per € 4.500 cadauna e costi fissi per 30 milioni di euro. Il prezzo di vendita è stato fissato in € 6.500. 1) Si calcoli il BEP e la situazione dell’impresa che attualmente attesta la sua produzione a 12.000 unità. Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  17. Il BEP si attesta a 15.000 unità prodotte dato da (30.000.000/2.000). A livello di produzione pari a 12.000 unità, l’impresa produce con una perdita, data da RT – CT, pari a: RT – CT = = (6.500*12.000) – (4.500*12.000+30.000.000) = = 78.000.000 – 84.000.000 = = - 6.000.000 di euro. 2) Si vuole valutare la convenienza ad effettuare le seguenti variazioni: - attuazione di una campagna pubblicitaria del costo di 15 ml; - per ottenere un aumento dei prezzi di vendita del 10%; - un aumento delle vendite del 20%. - modifica del processo produttivo con costi fissi per 5 ml; - per ottenere un risparmio di costi variabili pari al 20%. Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  18. Esempio (segue) • Nuovo prezzo  € 6.500 + 10% = € 7.150 • Nuovo V.O.  12.000 + 20% = 14.400 unità • Nuovo cvu  € 4.500 – 20% = € 3.600 • Nuovi cft  30 ml + 5 ml + 15 ml = 50 ml di euro Pertanto, ai nuovi livelli risulta: RT – CT = = (7.150*14.400) – (3.600*14.400 + 50.000.000) = = 102.960.000 – 101.840.000 = 1.120.000 Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  19. Aumento dei costi fissi totali RT x = a/(p-b) 1° punto eq. x’= a’/(p-b) 2° punto eq. y traslazione retta CT CT’ CT RT CT CVT CFT CVT CFT’ CFT x 1° BEP 2° BEP volume operativo

  20. Aumento dei costi variabili totali RT CT’ x = a/(p-b) 1° punto eq. x’= a/(p-b’) 2° punto eq. y variazione inclinazione retta CT CT RT CT CVT CFT CVT’ CVT CFT x 1° BEP 2° BEP volume operativo

  21. Diminuzione dei costi variabili totali RT y variazione inclinazione retta CT x = a/(p-b) 1° punto eq. x’= a/(p-b’) 2° punto eq. CT RT CT CVT CFT CT’ CVT CVT’ CFT x 2° BEP 1° BEP volume operativo

  22. Aumento del prezzo unitario di vendita RT’ y RT variazione inclinazione retta RT x = a/(p-b) 1° punto eq. x’ = a/(p’-b) 2° punto eq. CT RT CT CVT CFT CVT CFT x 2° BEP 1° BEP volume operativo

  23. Diminuzione del prezzo unitario di vendita y RT variazione inclinazione retta RT RT’ x = a/(p-b) 1° punto eq. x’ = a/(p’-b) 2° punto eq. CT RT CT CVT CFT CVT CFT x 1° BEP 2° BEP volume operativo

  24. Diagramma a costi variabili più che proporzionali

  25. Premessa L’esistenza di costi variabili più che proporzionali è legata alla legge della produttività decrescente  il prodotto ottenuto dall’impiego incrementativo di un fattore variabile, ceterisparibus, è meno che proporzionale all’aumento del fattore stesso. Occorre impiegare quantità sempre maggiori del fattore variabile per arrivare ad ottenere una singola unità di prodotto Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  26. Diagramma di redditività a cv più che prop. totali y y = ax + bx2 + c dove CVT = ax + bx2 CFT = c RT = px CT perdita RT CFT CVT CT RT CVTpp profitto perdita CFT x Dr De DM 1° BEP Dm 2° BEP Dm volume operativo

  27. Diagramma di redditività a cv più che prop. totali (segue) Osservazioni: • Si evidenziano due dimensioni minime per l’ammortamento dei costi di gestione, evidenziando due aree di perdita ed una di profitto compresa tra i due BEP • Nell’area di profitto, inoltre, sono evidenziabili • Punto di massima redditività: volume operativo per cui è maggiore la distanza tra ricavi totali e costi totali (max profitto conseguibile dall’impresa) • Punto di massima produttività: volume operativo caratterizzato dal cum complessivo più basso (≠ punto di massima redditività) • L’area di perdita a sinistra del BEP è causata dall’alta incidenza dei costi fissi, mentre la seconda dalla più che proporzionalità dei costi variabili Prof. G. Cavazzoni – Università di Perugia

  28. Diagramma di redditività a cv più che prop. unitari y CTU CVU CFU CTU RTU CVU = a + bx RTU = p Punto max produttività 2° BEP x 1° BEP volume operativo

  29. Esempio di costi variabili più che proporzionali Un’impresa presenta la seguente struttura produttiva: C.V.u = a = 3 Coefficiente di più che proporzionalità = b = 0,000014 Costi fissi = c = 340.000 P.u.v. = p = 10 Volume operativo = x

  30. Esempio di costi variabili più che proporzionali (segue) CVT = y = ax + bx2 CFT = c RT = p*x CT = CVT + CFT = ax + bx2 + c CT = RT  ax + bx2 + c = p*x  3x + 0,000014x2 + 340.000 = 10x 0,000014x2 – 7x + 340.000 = 0 BEP = [- b ± √(b2 – 4ac)]/2a

  31. Esempio di costi variabili più che proporzionali (segue) Δ = b2 – 4*a*c = (7) 2 – 4*(0,000014)*(340.000) = = 49 – 19,04 = 29,96 √Δ = √29,96 = 5,47 Soluzione n.1  1° BEP X1 = (- b + √Δ )/2a (7 – 5,47)/0,000028 = 54.643 Soluzione n.2  2° BEP X1 = (- b - √Δ )/2a (7 + 5,47)/0,000028 = 445.357

  32. Diagramma di redditività a cv più che proporzionali totali y y = ax + bx2 + c dove CVT = ax + bx2 CFT = c RT = px CT RT CFT CVT CT RT CVTpp CFT Cvu = 3 Coeff. di prop. = 0,000014 CF = 340.000 Puv = 10 340.000 x 2° BEP 1° BEP 54.463 445.357

  33. Esempio di costi variabili più che proporzionali (1) Un’impresa presenta la seguente struttura produttiva: • C.V.u = a = 3 • Coefficiente di più che proporzionalità = b = 0,000014 • Costi fissi = c = 340.000 • Volume operativo = 20.000 • P.u.v. = p = 10

  34. Esempio di costi variabili più che proporzionali (1) (segue) X = 20.000 CVT = y = ax + bx2 CFT = c CT = CVT + CFT = ax + bx2 + c CT = ax + bx2 + c  CT = 3*(20.000) + 0,000014*(20.000)2 + 340.000 = = 60.000 + 5.600 + 340.000 = 405.600 CT = 405.600 \

  35. Esempio di costi variabili più che proporzionali (1) (segue) CT = 405.600  CTu = 405.600/20.000 = 20.28 CFT = 340.000  CFu = 340.000/20.000 = 17 CVT = 65.600  CVu = 65.600/20.000 = 3.28 RT = p*X = 10*20.000 = 200.000 π = RT – CT = 200.000 – 405.600 = (- 205.600) \

  36. Esempio di costi variabili più che proporzionali (2) Un’impresa presenta la seguente struttura produttiva: • C.V.u = a = 3 • Coefficiente di più che proporzionalità = b = 0,000014 • Costi fissi = c = 340.000 • Volume operativo = 70.000 • P.u.v. = p = 10

  37. Esempio di costi variabili più che proporzionali (2) (segue) X = 70.000 CVT = y = ax + bx2 CFT = c CT = CVT + CFT = ax + bx2 + c CT = ax + bx2 + c  CT = 3*(70.000) + 0,000014*(70.000)2+ 340.000 = = 210.000 + 68.600 + 340.000 = 618.600 CT = 618.600

  38. Esempio di costi variabili più che proporzionali (2) (segue) CT = 618.600  CTu = 618.600/70.000= 8.84 CFT = 340.000  CFu = 340.000/70.000 = 4.84 CVT = 278.600  CVu = 278.600/70.000 = 4 RT = p*X = 10*70.000 = 700.000 π = RT – CT = 700.000 – 618.600 = 81.400

  39. Esempio di costi variabili più che proporzionali (3) Un’impresa presenta la seguente struttura produttiva: • C.V.u = a = 3 • Coefficiente di più che proporzionalità = b = 0,000014 • Costi fissi = c = 340.000 • Volume operativo = 300.000 • P.u.v. = p = 10

  40. Esempio di costi variabili più che proporzionali (3) (segue) X = 300.000 CVT = y = ax + bx2 CFT = c CT = CVT + CFT = ax + bx2 + c CT = ax + bx2 + c  CT = 3*(300.000) + 0,000014*(300.000)2 + 340.000 = = 900.000 + 1.260.000 + 340.000 = 2.500.000 CT = 2.500.000

  41. Esempio di costi variabili più che proporzionali (3) (segue) CT = 2.500.000  CTu = 2.500.000/300.000 = 8.33 CFT = 340.000  CFu = 340.000/300.000 = 1,13 CVT = 2.160.000  CVu = 2.160.000/300.000 = 7.2 RT = p*X = 10*300.000 = 3.000.000 π = RT – CT = 3.000.000 – 2.500.000 = 500.000

  42. Esempio di costi variabili più che proporzionali (4) Un’impresa presenta la seguente struttura produttiva: • C.V.u = a = 3 • Coefficiente di più che proporzionalità = b = 0,000014 • Costi fissi = c = 340.000 • Volume operativo = 500.000 • P.u.v. = p = 10

  43. Esempio di costi variabili più che proporzionali (4) (segue) X = 500.000 CVT = y = ax + bx2 CFT = c CT = CVT + CFT = ax + bx2 + c CT = ax + bx2 + c  CT = 3*(500.000) + 0,000014*(500.000)2 + 340.000 = = 1.500.000 + 3.500.000 + 340.000 = 5.340.000 CT = 5.340.000

  44. Esempio di costi variabili più che proporzionali (4) (segue) CT = 5.340.000  CTu = 5.340.000/500.000 = 10.68 CFT = 340.000  CFu = 340.000/500.000 = 0.68 CVT = 5.000.000  CVu = 5.000.000/500.000 = 10 RT = p*X = 10*500.000 = 5.000.000 π = RT – CT = 5.000.000 – 5.340.000 = (- 340.000)

  45. Esempio di costi variabili più che proporzionali (riepilogo)

  46. Diagramma di redditività a cv più che proporzionali totali y \ Cvu = 3 Coeff. di prop. = 0,000014 CF = 340.000 Puv = 10 RT y = ax + bx2 + c dove CVT = ax + bx2 CFT = c RT = px CT CVT CFT CVT CT RT 340.000 CFT x 20.000 1° BEP 70.000 300.000 2° BEP 500.000 445.357 54.463

  47. Diagramma a costi variabili meno che proporzionali

  48. Diagramma di redditività a cv meno che proporzionali totali y y = ax – bx2 + c dove CVT = ax – bx2 CFT = c RT = px RT CFT CVT CT RT profitto perdita CT CVT CFT x Dr DM BEP Dm volume operativo De 48

  49. Diagramma di redditività a cv meno che prop. unitari y CVU CFU CTU RTU RTU = p CTU CVU = (a√x)/x DM x BEP volume operativo De 49

  50. Esempio di costi variabili meno che proporzionali Un’impresa presenta la seguente struttura produttiva: C.V.u = a = 3 Coefficiente di meno che proporzionalità = b = 0,000014 Costi fissi = c = 340.000 P.u.v. = p = 10 Volume operativo= x

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