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Das Newton-Verfahren

Das Newton-Verfahren. … in 3 Minuten! Alexander Eriksroed , 5BIK. Allgemeines. Das Newton-Verfahren wird verwendet, um nichtlineare Gleichungen näherungsweise zu lösen. Das ist geometrisch gleichbedeutend mit dem Errechnen der Nullstellen (y=0). Nötige Ausgangslage: f (x )=0

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Das Newton-Verfahren

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Presentation Transcript

  1. Das Newton-Verfahren … in 3 Minuten! Alexander Eriksroed, 5BIK

  2. Allgemeines Das Newton-Verfahren wird verwendet, um nichtlineare Gleichungen näherungsweise zu lösen. Das ist geometrisch gleichbedeutend mit dem Errechnen der Nullstellen (y=0). Nötige Ausgangslage: f(x)=0 Voraussetzung: Funktion ist differenzierbar (erste Ableitung) Newton-Verfahren

  3. Berechnung I • Annahme eines beliebigen Startwertes für x (xn) in der Nähe der möglichen Nullstelle (grobe Vorstellung aufgrund der Gleichung!) • bei mehr als einer Nullstelle > mehr als ein Startwert! • Formel für das Newton-Verfahren: Newton-Verfahren

  4. Berechnung II • Startwert wählen • f(xn) und f‘(xn) berechnen • Xn+1bestimmen Newton-Verfahren

  5. Beispiel Angabe: f(x)=x3+2x-1 Lösung: 2,0945… Im Regelfall reichen 3-4 Versuche, um Ergebnisse zu erzielen, die genau genug sind! Newton-Verfahren

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