V erslo situacij ų k iekybiniai tyri mai

1. Verslosituacijųkiekybiniaityrimai 2013-01-05

2. Matematiniaimetodaiekonomikoje Input-output Įvesties -išvestiesSąnaudų - rezultato Operacijųtyrimas Ekonometrija Sprendimųpriėmimoteorija Regresiniaimodeliai Matematinisprogramavimas Lošimųteorija Statiniaibalansiniaimodeliai Laikoeilutės Srendimųmedžiai Tinklinisplanavimas Dinaminiaibalansiniaimodeliai Naudingumoteorija Masinioaptarmavimoteorija

3. Matematiniaimetodaiekonomikoje Matematinėstatistika LygčiųsistemosMatricos Input-output Įvesties -išvesties Sąnaudų - rezultato Operacijų tyrimas Ekonometrija Sprendimų priėmimo teorija Regresiniai modeliai Matematinis programavimas Lošimų teorija Statiniai balansiniai modeliai Laiko eilutės Srendimų medžiai Tinklinis planavimas Dinaminiai balansiniai modeliai Naudingumo teorija Mat. logika Masinio aptarmavimo teorija Tikimybiųteorija

4. Kiekybiniai verslo situacijų tyrimai • Ekonometriniai metodai • Regresinė analizė • Optimizaciniai metodai • Gamybos planavimo uždaviniai • Dietos • Transporto uždaviniai

5. Regresinės analizės metodai • Tiklas sudaryti regresinė modelį:

6. Regresinio modelio sudarymo etapai ir žingsniai • Ekonominis • Statistinis • Ekonometrinės analizės

7. 1 etapas: EKONOMINIS • Pirmas žingsnis: Ekonominės problemos formulavimas. • yduonoskaina– ruginės duonos kaina, • nepriklausomi kintamieji: • rugių kaina (xrugių kaina) • cukraus (xcukrauskaiana), • elektra (xelektros kaina ), • dyzelinas(xdyzelino kaina ), • darbo užmokestis (xdarbužm ).

8. 2 etapas: STATISTINIS • Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė. • Braižomos linijinės bei sklaidos diagramos • Penktas žingsnis: Modelio matematinės išraiškos užrašymas • Rezultatas: Užrašoma matematinė modelio lygtis (lygtys) • Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas • Excel skaičiuokle arba kitomis specialiomis programomis apskaičiuojami modelio koeficientai.Užrašomas modelis su skaitiniais koeficientais • Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • Taikomos hipotezių tikrinimo procedūros. Atsakoma į klausimą, kurie veiksniai reikšmingai veikia nagrinėjamą reiškinį. o kurių įtaka nėra reikšminga • Aštuntas žingsnis: Viso modelio patikimumo tikrinimas • Tikrinamas modelio determinuotumas ir klasikinių modelio prielaidų tenkinimas

9. 3 etapas EKONOMETRINĖS ANALIZĖS • Devintas žingsnis: analizei taikomos apskaičiuotos modelio rodiklių skaitinės reikšmės • Rezultatas. Modelio pagalba daromos ekonominės išvados, kurių negalima būtų gauti, betarpiško stebėjimo ar kitu būdu. • Dešimtas žingsnis: Ekonominių scenarijų kūrimas, prognozavimas.

10. 1 etapas: EKONOMINIS • Pirmas žingsnis: Ekonominės problemos formulavimas. • Priklausomas kintamasis • yduonoskaina– ruginės duonos 1 kg kaina, • nepriklausomi kintamieji: • rugių kaina (xrugių kaina) • cukraus (xcukrauskaiana), • elektra (xelektros kaina ), • dyzelinas(xdyzelino kaina ), • darbo užmokestis (xdarbužm ).

11. 1 etapas: EKONOMINIS • Antras žingsnis: Ekonominių hipotezių iškėlimas • Analizuojamas kiekvieno iš veiksnių sąveikos su nagrinėjamu reiškiniu, kryptis ir pobūdis. Keliamos hipotezės apie veiksnių saveiką • rugių kaina (xrugių kaina) ↑ p→ yduonoskaina • cukraus (xcukrauskaiana) ↑p k→ yduonoskaina • elektra (xelektros kaina) ↑ pk→ yduonoskaina • dyzelinas (xdyzelino kaina) ↑ pk→ yduonoskaina • darbo užmokest. (xdarbužm)↑pk→ yduonos kaina • P-pastovus k-kintantis poveikis

12. 1 etapas: EKONOMINIS • Trečias žingsnis: Duomenų rinkimas • Rezultatas: Sudaromos nagrinėjamą reiškinį ir įtakojančius veiksnius apibūdinančios duomenų lentelės.

13. 2 etapas: STATISTINIS • Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė. • Braižomos linijinės bei sklaidos diagramos

14. 2 etapas: STATISTINIS • Penktas žingsnis: Modelio matematinės išraiškos užrašymas • Rezultatas: Užrašoma matematinė modelio lygtis (lygtys) Yduonos kaina =β0 +β1Xdyz kaina+β2Xrugių kaina+β3Xelek kaina+β4Xdarbu užm+β5DPVM + ε ln(Yduonos kaina )=β0 +β1ln(Xdyz kaina)+β2(Xrugių kaina)+β3 (Xelek kaina)+β4ln(Xdarbu užm)+β5DPVM + ε

15. 2 etapas: STATISTINIS • Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas • Excel skaičiuokle arba kitomis specialiomis programomis apskaičiuojami modelio koeficientai.Užrašomas modelis su skaitiniais koeficientais

16. 2 etapas: STATISTINIS • Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas • Excel skaičiuokle arba kitomis specialiomis programomis apskaičiuojami modelio koeficientai.Užrašomas modelis su skaitiniais koeficientais • Yduonos kaina =0,4180+0,065+Xdyz kaina+0,001Xrugių kaina+0,005Xelek kaina+0,001Xdarbu užm+0,231XCukrus+0,011DPVM+ ε

17. Įverčių savybėsTiesiniai, nepaslinkti, efektyvūs suderinti

18. 2 etapas: STATISTINIS • Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • Standartinė įverčio paklaida • Įverčių tikslumas • į analizę įtrauktų stebėjimų skaičius kiek galima didesnis, • įtakojančių veiksnių (nepriklausomų kintamųjų) reikšmės kuo įvairesnės.

19. 2 etapas: STATISTINIS • Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • Parametro pasikliautini intervalai • βj [bjtn-k-1,/2 SEbj] • Įverčių tikslumas • Įverčio standartinė paklaida • Pasikliovimo lygmens

20. 2 etapas: STATISTINIS • Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • T-student statistika • Įverčių tikslumas • Įverčio standartinė paklaida

21. 2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • Regresinės analizės įverčių reikšmingumo tikrinimo procedūrą 1.žingsnis. Formuluojamos hipotezės: • H0 i = 0 (nepriklausomas veiksnys (xi) nedaro įtakos priklausomam kintamajam t.y., koeficientas prie veiksnio gali būti lygus 0) • H1i ≠ 0 (xipoveikis reikšmingas - regresijos koeficientas prie veiksnio nelygus 0) • 2.žingsnis. Apskaičiuojama testo statistika. • Dydis t yra pasiskirstęs pagal Stjudento t-skirstinį su /2 reikšmingumo lygmeniu ir n-k-1 laisvės laipsniais. t.y t~ t/2(n-k-1)

22. 2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • 3 žingsnis Apskaičiuota t statistikos reikšmė lyginama su teorine t-skirstino t/2(n-k-1) reikšme. • 4 žingsnis. Daromos išvados Jei apskaičiuotos |t| reikšmės modulis yra didesnis už teorinę t-skirstinio reikšmę, tuomet nulinė hipotezė atmetama ir priimama alternatyvi hipotezė. Su 1- tikimybe (pvz., = 0,05, t.y., 95 proc. tikimybe. Priešingu atveju, kai t apskaičiuotos reikšmės modulis yra mažesnis už teorinę reikšmę t/2(n-k-1), negalime atmesti nulinės hipotezės,

23. 2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • Nykščio taisyklės (orientaciniai kriterijai): • T-statistika didesnė už 2 (0,95 proc tikimybė) • P –reikšmė mažesnė už 0,05 • Į pasiklaurinus intervalus nepatenka 0 reikšmė

24. 2 etapas: STATISTINIS Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • Kintamieji gali būti statistiškai nereikšmingi dėl šių priežasčių: • Veiksniai iš tiesų nedaro įtakos nagrinėjamas reiškiniui. • dėl laisvės laipsnių trūkumo „Nykščio taisyklė“ į modelį įtrauktų stebėjimų skaičius bent 6 kartus turi būti didesnis už nepriklausomų kintamųjų skaičių“. • Tam tikri veiksniai netenkina interkoreliacijos klasikinės prielaidos,

25. MultikolinearumodiagnostikaPorinių koreliacijų matrica Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …bkXki+ei Koreliacijos koeficientų tarp Xj matrica Koreliacijos koeficientų tarp Y ir Xj kintamųjų vektorius r1 r2 r3 r4 rk 1 r12 r13 … r1 k r2 1 1r23 ...r2k r31 r32 1 r3k rk 1 rk2 rk3 ... 1 KyX = KXX =

26. Multikolinearumo diagnostikaPorinių koreliacijų matrica Nykščio taisyklė Jeigu porinės koreliacijos koeficientas |rij | yra didesnis už 0.8, tuomet regresinis modelis pasižymi interkoreliacija tarp XiirXj veiksnių.

27. Multikolinearumo diagnostikaPorinių koreliacijų matrica

28. Multikolinearumo tikrinimas • Vieno ar kelių stipriai koreliuojančių veiksnių pašalinimas. • Papildomų stebėjimų įtraukimas. • Duomenų koregavimas.

29. Reikšmingų kintamųjų parinkimasBackward procedūra • Pirmas žingsnis • Apskaičiuojame dauginę regresiją, įtraukdami visą kintamųjų sąrašą = f(x1, x2,...xk) • Surandame visų įverčių apskaičiuotas statistikas: 1tb1, 1tb2 ...1tbk • Išrenkame mažiausią 1tbjstatistiką Palyginame gautą statistikos 1tbj reikšmę su teorine tn-k-1,α/2reikšme Jeigu 1tbjtn-k-1,α/2, j veiksnio į regresiją netraukiame

30. Reikšmingų kintamųjų parinkimasBackward procedūra • Antras žingsnis • Apskaičiuojame dauginę regresiją be veiksnio j = f(x1, x2 ....xj-1,xj+1, ...xk) • Apskaičiuojame visų įverčių statistikas 2tb1 , 2tb2 ...2tbk • Randame mažiausią 2tbs statistiką • Palyginame gautą 2tbs  su teorine statistikos tn-k-1,/2reikšme • Jeigu 2tbs tn-k-1 α/2, s veiksnį pašaliname iš regresijos

31. Reikšmingų kintamųjų parinkimasBackward procedūra • Backward procedūra baigiama: kai visos apskaičiuotos įverčių t statistikos didesnės už teorinę reikšmę tn-k-1 ,α/2

32. Regresijos patikimumas • Pakankamas determinuotumas • Tenkinamos prielaidos

33. Regresijos determinuotumas Bendrieji regresija paaiškinta nepaaiškinta svyravimai dalis dalis (TSS) (ESS) (RSS) Determinacijos koeficientas

34. Autokoreliacijos problemos esmė Autokoreliacijospriežastys: • nagrinėjamoreiškinioinertiškumas • Netiksliaiparinktinagrinėjamąreiškinįįtakojantysveiksniai • Neteisingaiparinktaveiksniųpriklausomybėsmatematinėišraiška

35. Autokoreliacijos problemos esmė Kodėl autokoreliacija yra blogai • MKM apskaičiuotas determinacijos koeficiento R2 yra didesnis už tikrąjį • MKM apskaičiuotos įverčių standartinės paklaidos SEbj yra mažesnės • Negalima tikrinti hipotezių nei t-stjudento nei F kriterijaus pagalba

36. Autokoreliacijos diagnostika • Grafinis būdas • Durbin-Watson testas

37. Autokoreliacijos diagnostika Grafinisbūdas

38. Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

39. Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas ei ei-1

40. Standartizuotos PVM Paklaidos

41. PVM paklaidos vėluojančių paklaidų atžvilgiu

42. Autokoreliacijos diagnostika Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei Pirmos eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-1 + ui , kur ρ - koreliacijos koeficientas tarp ei ir ei-1 Antros eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-2 + ui ... -1  ρ  1

43. Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

44. Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus Durbin -Watson statistika d  2 (1- ρ ) ρ =0 d = 2 ρ = -1 d = 4 ρ = 1 d = 0

45. Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson testas • H0 : autokoreliacijos nėra , t.y, ρ =0 • H1: autokoreliacija yra t.y, | ρ | 1 • Apskaičiuojame d statistiką • išvados: Jeigu • dU d  4 - dU  H0 • d  dL arba d  4 - dL  H1 • dL d  dU arba 4- dU d  4 - dL  neapibrėžtas rezultatas

46. Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus Neapibrėžtumo sritys Teigiama autokoreliacija Neigiama autokoreliacija autokoreliacijos nėra 0 dL dU 4 2 4-dU 4-dL

47. Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai • Įtrauktinaujusveiksnius • laikoveiksnys • vėluojantispriklausomaskintamasis • Peržiūrėtimodeliomatematinęišraišką • Tranformuotiduomenis. • Skaičiuotipokyčių, o ne absoliučiųdydžiųregresiją: Yt - Yt-1 = b1(Xt - Xt-1) + …… ui