1 / 59

Materi

Profil. Materi. Daftar Pustaka. Latihan. Entertainment. Hy ,,, Welcome to Modul Mini “ Komposisi Fungsi Dan Invers Fungsi ”. By 3 Serangkai. Profil. Materi. Daftar Pustaka. Latihan. Entertainment. Komposisi Fungsi Dan Invers Fungsi. Rangkuman Materi. Hy ,,,

oneida
Télécharger la présentation

Materi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

  2. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment KomposisiFungsi Dan InversFungsi RangkumanMateri Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

  3. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

  4. Komposisifungsidaninversfungsi • StandarKompetensi • Menentukanfungsi, komposisifungsidaninversfungsi • KompetensiDasar • Menentukansuatufungsi • Menentukankomposisifungsi • Menentukaninversfungsi • TujuanPembelajaran • Siswamampumemahamisuatufungsi • Siswamampumemahaminotasifungsi • Siswamampumemahamisifat-sifatdarisuatufungsi • Siswamampumemahamikomposisifungsi • Siswamampumemahamisifat-sifatdarikomposisifungsi • Siswamampumemahamiinversfungsi • Siswamampumenentukaninversfungsi • Siswamampumenentukanfungsiinversdarifungsikomposisi • Siswamampumenyelasaikansoal-soal yang berkaitandenganfungsi, komposisifungsidaninversfungsi Fungsi KomposisiFungsi Dan InversFungsi KomposisiFungsi InversFungsi

  5. 1. PengertianFungsi FungsimerupakanRelasidarihimpunan A kehimpunan B adalahpemasanganataukorespondensiantaraanggota A dengananggota B. Contoh: Empat siswa kelas XI program IPS di suatu sekolah ditanya mengenai ukuransepatu yang mereka pakai dan hasilnya sebagai berikut: - Ayumemakaisepatu berukuran 37 - Belamemakaisepatu berukuran 38 - Ucupmemakaisepatu berukuran 40 - Udinmemakaisepatu berukuran 40 Jika keempat siswa tersebut ditunjukkan dengan himpunan A dan ukuran baju seragam ditunjukkan dengan himpunan B, maka dapat dibuat suatu hubungan antara kedua himpunan tersebut. A = {Ayu, Bela, Ucup, Udin} B = {37, 38, 39, 40} Fungsi

  6. Fungsi Gambartersebutmenunjukkan diagram panahdenganrelasi ”ukuransepatu” darihimpunanA kehimpunan B. Relasikeduahimpunantersebutjugadapatdinyatakandenganpasanganberurutan, yaitu: R = {(Ayu, 37), (Bela, 38), (Ucup, 40), (Udin, 40)}. Setiap siswa hanya mempunyai satu ukuran sepatusehingga setiap himpunan A dipasangkan tepat satu dengan anggota himpunan B. Relasi yang demikian disebut pemetaan atau fungsi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa: “Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B”. Ayu Bela Ucup Udin 37 38 39 40 41

  7. Fungsi • Dari Pengertiandiatasdapatdisimpulkanbahwasyarat-syaratsuatufungsiadalahsebagaiberikut: • Setiapanggota A harushabisdipasangkan. • Setiapanggota A dipasangkantepatsatudengananggota B. • CobaAndaperhatikankembali diagram panahpadagambarsebelumnya, semuaanggotahimpunan A disebut domain (daerahasal). Semuaanggotahimpunan B disebutkodomain (dareahkawan). Sedangkan, anggotahimpunan B yang mendapatpasangandarianggota A disebut range (daerahhasil), sehinggadiperoleh: • Domain = {Ayu, Bela, Ucup, Udin} • Kodomain = {37, 38, 39 40, 41, 42} • Range = {37, 38, 40} • 2. Notasidarisuatufungsi • Jika f suatu fungsi yang memetakan setiap x anggota himpunan B (X→B) kesatu dan hanya satu y anggota himpunan, maka dapat ditulis: • f : x → y (dibaca : f memetakan x ke y) y disebut bayangan x oleh fungsi f dan dinyatakan dengan f (x).

  8. Fungsi Contoh: Tentukan bayangan 4 dan -1 oleh f : x= 3x2– 1 dengan x ϵ R!Jawab: Bayangan x oleh fungsi f adalah f (x) = 3x2- 1. Untuk x = 4 => f (4) = 3. 42- 1 = 48 - 1 = 47 Untuk x = -1 => f (-1) = 3. (-1)2- 1 = 3 - 1 = 2 Jadi, bayangan untuk fungsi f (x) = 3x2- 1 adalah 47 dan 2. Bila hasilnya dinyatakan dalam pasangan berurutan, diperoleh relasi R = {(4, 47), (-1, 2)}.

  9. Fungsi • 3. Sifat-SifatFungsi • Sifatdarisuatufungsikhususadalahsebagaiberikut: • a. Fungsisatu-satu (injektif) • Ditentukanfungsi f : C → D, daridiagram dapatterlihatbahwasetiapanggotahimpunan C dipasangkantepatsatudengananggotahimpunanD. fungsi yang sepertiinidisebut • fungsisatu-satu. • CD • Jadi, dapat didefinisikan bahwa: • Fungsi f : C → D merupakanfungsisatu-satu (injektif). Jikasetiapanggota yang berbedadi C memilikipasangandi D yang berbeda. • Contoh lain yang dapat membantu pemahaman Anda tentang fungsi satu-satu adalah setiap provinsi dengan ibukotanya. Setiap provinsi mempunyai ibukotanya masing-masing. Apakah ada satu ibukota yang digunakan oleh dua provinsi? Tentunya tidak, provinsiyang berbeda mempunyai ibukota yang berbeda pula. Dengan demikian, fungsi f yang memetakan setiap provinsi dengan ibukotanya merupakan fungsi satu-satu. A B C D E 1 2 3 4

  10. Fungsi • b. Fungsipada (subjektif) • Dari diagram diamping f : A → B dapatterlihatbahwasetiapanggotahimpunan A dipasangkanpadasetiapdengananggotahimpunan B. Sehinggadiperoleh range samadengan B atauf(A) = B. • A B • Jadi, dapat didefinisikan bahwa: • Fungsi f : A → B merupakan fungsi pada (subjektif), jika setiap anggota di B memiliki pasangan di A sehingga range f sama dengan B atau f (A) = B • c. Fungsisatu-satudanpada (bijektif) • Dari diagram diamping f : A →B dapatterlihatbahwasetiapanggotahimpunan A dipasangkantepatsatudengananggotahimpunan B danjugarange f (A) = B. Olehkarenaitufungsitersebutmerupakanfungsisatu- satu (injektif) jugamerupakanfungsipada (subjektif). Sehinggafungsi yang sepertiinidisebutfungsibijektif. • A B 1 2 3 4 5 A B C D 1 2 3 4 A B C D

  11. Fungsi Jadi, dapat disimpulkan bahwa: Fungsi f : A → B merupakan fungsi satu-satu dan pada (bijektif), jika fungsi f sekaligus merupakan fungsi satu-satu (injektif) dan fungsi pada (subjektif). d. Fungsiidentitas Fungsi f didefinisikansebagai diagram disamping. A A Dari diagram terlihatbahwasetiapanggota A dipasangkandengandirinyasendiri. Fungsif : A → A dirumuskansebagaif (x) = x, makadisebutfungsiidentitas. a b c d e a b c d e

  12. Fungsi • e. Fungsikonstan • A B   • Perhatikan diagram panah diatas! • Fungsif : A → B didefinisikansebagai diagram disamping. Dari diagram terlihatbahwasetiapanggota A dipasangkandenganhanyasatuanggotahimpunan B. fungsisepertiinidisebutfungsikonstan. • Jadidapatdisimpulkanbahwa: • Fungsi f : A → B merupakan fungsi konstan, jika setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan hanya satu anggota himpunan B. a b c d 1 2 3 4

  13. KomposisiFungsi • 1. PengertianKomposisiFungsi • KomposisiFungsiSuatufungsidapatdikombinasikanataudigabungkandenganfungsi lain, dengansyarattertentu, sehinggamenghasilkanfungsibaru. Sepertiapakahfungsibarutersebut? Untuklebihjelasnya, perhatikanilustrasiberikutini. • Untukmemetakansebuahbilangan, dilakukanduaprosesdenganmenggunakan 2 mesin, sepertipadagambarberikutini. • bilangan • 10 • MesinI Mesin II • Mesin I melakukanproses ”kalikandengan 5” danmesin II melakukanproses ”tambahkandengan 5”. Jikabilangan 2 dimasukkandalammesin I diolahdandiubahmenjadi 2 x 5 = 10, lalubilangandiolaholehmesin II danmenghasilkan 10 + 5 = 15. Jadi 2 dipetakanmenjadi 15 olehkeduamesintersebut. 2 5

  14. KomposisiFungsi Apabiladimasukkanbilangansembarangx, makadiperolehhasil: Mesin: x →5x → 5x + 5 mesin I mesinII Bagaimanahasilnyabilakeduamesintersebutdigabungkan? Perhatikangambarberikutini. Mesingabungandarimesin I dan II inimelakukanproses ”kalikandengan 5 kemudiantambahkandengan 5”. Jikabilangan 2 dimasukkandalammesinini, diolahmenjadi (2 x 5) + 5 = 15. Ternyatahasilnyasamadengankeluarandarimesin I danmesin II. Apabiladimasukkanbilangansembarangx, makadiperolehhasil: Mesin: x → 5x + 5 mesingabungan hasil Kalikan 5 kemudiantambahkan 5 bilangan 2

  15. KomposisiFungsi Analog denganilustrasidiatas, komposisifungsig danfungsi fdapatdidefinisikansebagaiberikut: F A B C Jikaf : A → B danfungsig : B → C, makafungsiF yang memetakanA → Cmelaluihubunganduafungsifdang, dapatdinyatakansebagaifungsikomposisi. Secaramatematisditulis: F : A→C atauF : x g (f (x)) denganrumusF (x) = g (f (x)). Dengandemikian, dapatdisimpulkanbahwa: Fungsi f (x) = g (x) adalahkomposisifungsi f dan g, sehingga f (x) disebutfungsikomposisi. g f g (f (x)) x g (x)

  16. KomposisiFungsi Bilakomposisidisimbolkanoleh ”o”, makafungsikomposisigofadalahfungsif dilanjutkandenganfungsig sehinggabentukg (f(x)) dapatditulissebagai (gof)(x), yaitu: F : x → (g o f) (x) = g (f (x)) Agar Andadapatlebihmemahamifungsikomposisi, makasimaklahcontohberikutini. Terdapatfungsif dang yang disajikandalam diagram panah. A B C D Range fungsif, R (f) = B ϵ C. PemadananF dariA keD yang didefinisikandenganaturanF (x) = (gof) (x) merupakanfungsikarenamemenuhisyarat-syaratfungsi, yaitusetiapanggota domain (daerahasal) dipasangkandanpasangannyatunggal. (gof) (1) = g (f (1)) = g (a) = 4 (gof) (2) = g (f (2)) = g (b) = 5 (gof) (3) = g (f (3)) = g (b) = 5 a a 1 4 2 b b 5 3 6 c

  17. KomposisiFungsi Diagram fungsinyamenjadi: (g o f) A B Jadi, dariduafungsif : A → B dang : C → D dapatdigabungkanmenjadifungsibaru (gof) : A → D, hanyajikaB ϵ C. Contoh: Fungsif : R→R ditentukandengan f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukan (g o f)dan (f o g)! Jawab: (g o f) =g(f(x)) = g(3x + 2) = 2(3x + 2) = 6x + 4 (f o g) = f(g(x)) = f(2x) = 3(2x) + 2 = 6x + 2 4 1 2 5 3 6

  18. KomposisiFungsi • 2. Sifat-SifatKomposisiFungsi • Misalkanditentukanaturanfungsif, fungsigdanfungsihdari R→R. • Operasikomposisipadafungsiumumnyatidakkomutatifartinya(f o g) ≠ (g o f). • Padakomposisifungsiberlakusifatasosiatif, yaitu(f o g) o h = f o (g o h). • Misal I adalahfungsiI(x) = xdanmemenuhif o I = I o f = fmakaIadalahfungsiidentitas. Catatan Jikaf(x) = g(x) maka(f o g)(x) = (f o f)(x) = (g o g)(x) = (g o f)(x) Komposisidemikiandisebutkomposisidiri

  19. InversFungsi 1. PengertianInversFungsi Pada sub babsebelumnya,Andatelahmempelajarifungsidanpenggunaannya. Suatufungsiataupemetaanpastimelibatkanduahimpunan. Misalkanfsuatufungsi yang memetakanhimpunanA kehimpunanB sehinggasetiapelemena ϵ A mempunyaipetaf (a) = b diB. Apabilapemetaandibalik, dapatkahditentukanfungsig yang memetakanB keA sehinggadiperolehpeta? Untukmengetahuinya, sebelumnyasimaklahcontohdalamkehidupansehari–hariberikutini. Keluarga Pak Rahmatmemilikiduaanak yang bernama Ana danBela. Bila Ana adalahanakpertamadanBelaadalahanakkedua, makahubungankekerabatanantarakeduanyadapatdikatakan: Ana KakakBela Apabilahubungankekerabatandiatasdibalik, apakahmempunyaimakna yang sama? Tentusajahubungantersebutdapatdikatakan: BelaAdik Ana Keduahubungankekerabatantersebutdapatdinyatakandalam diagram panah, yaitu: Kakak Bela Ana Adik

  20. InversFungsi Hubungankebalikantersebutdinamakaninvers. Dari hubungan yang telahdijelaskandiatas, dapatdigunakanuntukmenentukaninverssuatufungsi. Perhatikan diagram berikut: Jikafungsif: A → Bmakainversnyaadalahg: B → A. Padagambardiatasfungsifdang dikatakansalinginvers. Inversfungsifberlambangf -1 (dibacaf invers) daninversfungsigberlambangg -1 (dibacaginvers). Jadi, g = f -1danf = g -1. Inverssuatufungsidapatberupafungsi (disebutfungsiinvers) atauhanyaberuparelasibiasa. Definisi Suatufungsi f: A → B mempunyaifungsiinvers f -1: B → A jika f merupakanfungsibijektifatauhimpunan A dan B berkorespondensisatu-satu. A B (fungsi f dan g salinginvers) f y x g

  21. InversFungsi Contoh: DiketahuihimpunanA = {a, b, c} danB = {1, 2}. Fungsif : A → B ditentukandenganpasanganberurutanf = {(a, 1), (b, 2), (c, 2)} a. Tentukaninversf adalahf –1 yang dinyatakandalampasanganberurutan. b. Tunjukkanf dan g dengan diagram panah, kemudianselidikiapakahinversf yaitu g merupakanfungsi? Jawab: a. Inversf adalah yang dinyatakandenganpasanganberurutan, yaitug = {(1, a), (2, b), (2, c)} b. Diagram panahf dang adalah: f: A→B g: B→A A B B A Dari diagram diatas, terlihatbahwaf : A → B adalahfungsi. Sedangkan, inversfungsif, yaitug : B → A adalahbukanfungsikarenapadahimpunanB terdapatanggota yang mempunyaikawanlebihdarisatudihimpunanA.    a a 1 1 2 b b 2 c c

  22. InversFungsi • 2. MenentukanInversFungsi • Suatufungsif yang memetakanx key dinyatakandenganf : x→yatauditulisy: f (x). Inversfungsif tersebut yang memetakany kex dinyatakandenganf –1: y → x atauditulisx = f –1 (y). Makadapatdinyatakanbahwa: • Inversdarifungsiy = f (x) adalahx = f –1 (y) • Bagaimanakahcaramenentukanfungsiinvers? UntukmengetahuinyacobaAndapelajaricontohberikutini. • Contoh 1: • Diketahuifungsif : R→R ditentukanolehf (x) = 2x + 5. • Tentukanrumusfungsiinversnya! • Jawab:   • f (x) = y • 2x + 5 = y • 2x = y – 5 • x = • f –1 (y) = • f –1 (x) = • Jadi, fungsiinversnyaadalahf –1 (x) =

  23. InversFungsi Dari contohdiatas, dapatdisimpulkanmengenailangkah– langkahmenentukanfungsiinvers, yaitu: a. Misalkany = f (x), kemudiandiubahmenjadibentukx = g(y) b. Gantilahx sebagaif –1 (y) sehinggaf –1 (y) = g(y) c. Ubahlahhurufy denganhurufx sehinggadiperolehfungsiinversf –1 (x) 3. FungsiInversdariFungsiKomposisi SetelahAndamempelajarifungsikomposisidanfungsiinversdarisuatufungsi, padapembahasaniniAndaakanmempelajarimengenaifungsiinversdarifungsikomposisi. Untukmempelajarilebihlanjut, perhatikan diagram panahberikutini. g o f  A B C Dari diagram disamping, dapatterlihatbahwafungsikomposisi (gof) memetakana kec. Sedangkanfungsiinversdarigof,yaitu (gof)–1memetakanc kea, ataudapatdinyatakandengan (gof)–1 (c) = a. f g c a b

  24. InversFungsi Dalamhalini, g–1memetakanc keb danf –1memetakanb kea, sepertiterlihatpada diagram berikutini. (g o f)-1 Sehinggadiperolehf –1(g–1o g–1)=f –1 (b)=a dengan f –1(g–1 (x))=(f –1 og–1)(c). Untuksembarangnilaix, secaraumumdapatdikatakanbahwa : (gof)–1 (x) = (f–1 o g–1) (x) f -1 g-1 Contoh a. Diketahuifungsif : R → R dang : R → R ditentukanolehf (x) = 3x + 4 dang (x) = 6 – 2x. Tentukan (gof) (x) dan (gof)–1 (x)! Jawab: 1) (gof) (x) = g (f (x)) 2) (gof) (x) = y = g (3x + 4) 2 – 6x = y = 6 – 2 (3x + 4) 6x = 2 – y = 6 – 6x – 4x = = 2 – 6x (gof)–1 (x) = a b c

  25. InversFungsi b. Diketahuifungsi-fungsif : R → R dang : R → R ditentukanolehf (x) = x + 3 dang (x) = 2x – 1. Tentukan (fog)–1 (x)! Jawab: f (x) = x + 3 → f –1 (x) = x – 3 g (x) = 2x – 1 → g–1 (x) = (fog)–1 (x) = (g–1 o f -1)(x) = g–1(x – 3) = =

  26. RangkumanMateri RangkumanMateriKomposisiFungsi Dan InversFungsi 1. SuatufungsidarihimpunanA kehimpunanB adalahsuaturelasi yang memasangkansetiapanggotahimpunanA dengantepatsatuanggotahimpunanB. 2. Sifat-SifatFungsi a. Fungsif : A→B merupakanfungsisatu-satu (injektif) jikasetiapanggota yang berbedadiA memilikipasangandiB yang berbeda. b. Fungsif : A→B merupakanfungsipada (subjektif) jikasetiapanggotadiB memilikipasangandiA sehingga range f samadenganB atauf (A) = B. c. Fungsif : A→B merupakanfungsisatu-satudanpada (bijektif) jikafungsif sekaligusmerupakanfungsisatu-satu (injektif) danfungsipada (subjektif). d. Fungsif padaA merupakanfungsiidentitasjikaf memasangkansetiapanggotaA dengandirinyasendiri. e. Fungsif : A→B merupakanfungsikonstanjikasetiapanggotahimpunanA dipasangkandenganhanyasatuanggotahimpunanB. 3. PengertianKomposisiFungsi a. Fungsif (x) = g (f (x)) adalahkomposisifungsif dang, sehinggaf (x) disebutfungsikomposisi. b. F : x → (g o f) (x) = g (f (x)).

  27. RangkumanMateri • 4. Sifat-SifatKomposisiFungsi • Operasikomposisipadafungsiumumnyatidakkomutatif, artinya(f o g) ≠ (g o f). • Padakomposisifungsiberlakusifatasosiatif, yaitu(f o g) o h = f o (g o h). • Missal I adalahfungsiI(x) = xdanmemenuhif o I = I o f = fmakaIadalahfungsiidentitas. • 5. PengertianFungsiInvers • Jikafungsif : A→B yang mempunyaipetaf (a) = b makainversf adalahfungsig : B→A denganpetag(b) = a. • 6. Inversdarifungsiy = f (x) adalahx = f –1 (y) • 7. FungsiInversdariFungsiKomposisi • (gof)–1 (x) = (f –1 o g–1) (x)

  28. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Latihan 1 Latihan 2 Latihan 3 UjiKompetensi Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

  29. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

  30. Latihan 1 • Kerjakan ! • 1. Di antara relasi-relasi di bawah ini, relasi manakah yang merupakan suatu fungsi? • a). f memasangkansetiapnilaiulanganmatematikasiswa. • b). f memasangkansetiappelajaran yang disukaisiswa. • c). f memasangkansetiapanakdenganayahnya. • 2. Jika diketahui domain P = {a, b, c, d} dan kodomain Q = {1, 2, 3, 4}, maka tentukan manakah dari pasangan berurutan berikut ini yang merupakan fungsi? • a. R = {(a, 1), (b, 3)} • b. R = {(a, 1), (b, 3), (c, 4), (d, 2)} • c. R = {(a, 1), (b, 2), (b, 4), (c, 3)} • 3. Diketahui fungsi f : x o f (x) didefinisikan oleh f (x) = x2 pada interval -1 ≤ x ≤ 3. • a. Tentukan f (-1), f (0), f (1), f (2)dan f (3)! • b. Tentukan domain, kodomain, dan range! • c. Jika (a + 1) anggota domain, tentukan nilai a untuk f (x) = 6! • 4. Fungsi f : R o R ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(3) = 9 dan f(-2) = -1,tentukanlah nilai dari a dan b! • 5. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d} dan Q = {k, l, m, n}. • a. Bentuklah fungsi injektif yang mungkin dari himpunan P ke Q! • b. Bentuklah fungsi injektif yang mungkin dari himpunan Q ke P!

  31. Latihan 2 Kerjakan! 1. Diketahui fungsi f:RR dan fungsi g:RR ditentukan oleh rumus f (x) = 2x + 3 dang (x) = x2 + x – 2.Tentukan:a. Rumus fungsi (gof) (x) dan (fog) (x) b. Nilai fungsi (gof) (–4) c. Nilai fungsi (fog) (4) 2. Tentukan rumus fungsi f (x) dan nilai f (2) jika diketahui: a. g (x) = x + 2 dan (gof) (x) = x2 – 6x + 9 b. g (x) = x + 5 dan (gof) (x) = (x – 1)2 3. Diketahui fungsi f (x) = 2x – 3 dan (fog) (a) = 3.Jika g(x) = 4x2 – 5x + 3, maka tentukan nilai a! 4. Diketahui fungsi f :RR, g :RR dan ditentukan oleh rumus f (x) = x + 2, g (x) = 3x +1 dan h (x) = 2x.Tentukan:a. Rumus fungsi (fog) (x) dan (goh) (x) b. Rumus fungsi ((fog)oh) (x) dan (fo(goh)) (x) 5. Jika diketahui f (x) = 2 – x, g (x) = x2 +1, dan h (x) = 3x. Tentukan nilai x jika (hogof)(x) = 6!

  32. Latihan 3 Kerjakan! 1. Tentukanfungsiinversdarifungsi–fungsi yang dinyatakandenganpasanganberurutanberikutini! a. f = {(5, 2), (6, 1), (7, 4), (8, 3)} b. f = {(3, c), (2, d), (1, e)} 2. Tentukanfungsiinversdari diagram panahberikutini! a. b. 3. Mengapainverssuatufungsidapatdikatakansebagaifungsiinvers? 4. Jikaf–1 (x) merupakanfungsiinversdarisuatufungsi, makatentukanf –1 (x) darifungsi–fungsi 5x – 7 dan 2x2 – 5! 5. Diketahuif : R→R didefinisikanolehf (x) = x3 + 5. Tentukanrumusfungsiinversf –1 (x) dannilaif –1 (13)! k 5 p 3 l 6 q 4 m 7 r 5 8 n

  33. UjiKompetensi Kerjakan! 1. Jikadiketahui domain A = {p, q, r, s} dankodomainB = {t, u, v, w}, makatentukanmanakahdaripasanganberurutanberikutini yang merupakanfungsi? a. R = {(p, t), (p, u), (q, u), (r, v), (s, v)} b. R = {(p, v), (q, v), (r, w), (s, w)} c. R = {(p, w), (q, v), (r, u), (s, t)} d. R = {(p, u), (q, w), (r, t), (r, u), (s, u)} 2. Jika f(x) = x – 2, maka f(3) + 2f(x) adalah …. a. 2x – 3c. 2x – 6 b. 4x – 6d. 3x – 8 3. Fungsi f(x) = [(x2 – 2x + 1) / (16 – x2)]1/2 terdefinisi untuk x adalah …. a. -1 < x < 4c. x < -1  atau x > 1 b. -1 < x < 1d. x < -4 atau x > 4 4. Diketahui fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan f(x) = {(1,3),(2,2),(4,3)} dan g(x) = {(1,3),(2,3),(4,1)} hasil dari f + g adalah …. a. {(3,3),(2,5),(4,4)}c. {(1,6),(2,5),(4,4)} b. {(3,3),(4,5)}d. {(1,6), (2,5),(4,1)} 5. Diketahui fungsi f(x) = { (4 – x2) , x<0; (2x + 3) , 0< x <2; 5 , x >2 }. Nilai f(-3) + f(1) + f(3) adalah …. a. -15c. -5 b. 5 d. 0

  34. UjiKompetensi 6. Diketahui g(x) = x – 4 dan (fog)(x) = x2 – 3x + 2, maka nilai f(0) sama dengan …. a. 20c. 15 b. 6d. 8 7. Jika f(x) = x + 1 dan (fog)(x) = 3x2 + 4, maka g(x) adalah …. a. 51 c. 57 b. 16d. 52 8. Jika f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 6 -2x, maka nilai dari (fog)(3) adalah …. a. 4c. -4 b. 8d. -10 9. Jika fungsi f(x) = g(x).h(x) dengan f(x) = 6x2 – 7x – 3 dan g(x) = 2x – 3, maka h(x) adalah …. a. 3x + 1c. 1 – 3x b. 3x – 1d. 2x + 3 10. Jika f(x) = 2x + 1, g(x) = 5x2 + 3 dan h(x) = 7x, maka (fogoh) adalah …. a. 490x2 + 7c. 70x2 + 3 b. 490x3 + 7d. 70x2 + 7 11. Jika fungsi (fog)(x) = 38 – 15x dan g(x) = 8 – 3x, maka fungsi f(x) adalah …. a. 5x + 2c. 2 – 5x b. 5x – 2d. 2x – 5

  35. UjiKompetensi 12. Diketahuifungsif : R → R, g: R → R, danh : R → R yang ditentukanolehf (x) = 2x – 1, g (x) = 3 – x, danh (x) = 3x. Tentukanfungsiinvers (hogof)–1 (x)! 13. DiketahuihimpunanC = {1, 2} danD = {3, 4}. Bentuklahfungsibijektif yang mungkindarihimpunanC keD. 14. Jikadiketahui (fog) (x) = 4x2 + 4x danf(x) = x2 – 1, makatentukannilaidarig (–2)! 15. JikaA = {x|–1 ≤ x ≤ 2, x € R} denganf : A → R didefinisikanf (x) = 2 – 3x dang : R → R didefinisikang (x) = x + 1, makatentukandaerahhasildari (gof) (x)! Pengayaan ! 1. Suatufungsif : R → R dang : R → R yang ditentukanolehf (x) dang (x). Diketahuig (x) = x2 – 1 dan (gof) (x) = 4x2 + 4x. Tentukanrumusfungsif (x – 2)! 2. Diketahuif (x) = x2 – pxdang (x) = 3x + 14. Jika 2 + (fog) (–4) = (gof) (2), tentukannilaip! 3. Perhatikan diagram panahberikutini. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi yang dinyatakandengan diagram disamping! a 1 b 2 c 3 4 d e

  36. Profil 3Serangkai

  37. Profil

  38. Profil

  39. Profil

  40. DaftarPustaka http://makalahmajannaii.blogspot.com/2012/09/manfaat-komputer-dalam-pembelajaran.html http://matematikadisma.blogspot.com/2011/07/materi-ajar-matematika-xi-ips-bab_9883.html http://www.generalfiles.com/download/gs235a6b10h32i0/Fungsi%20Komposisi%20dan%20Fungsi%20Invers%20-IPS.pdf.html

  41. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment MotivasiMatematika PuisiMatematika Pantun Matematika TesKepribadian Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

  42. Profil Materi Daftar Pustaka Latihan Entertainment Hy ,,, Welcome to Modul Mini “KomposisiFungsi Dan InversFungsi”. By 3 Serangkai

  43. Puisi Matematika MatematikaCinta KehidupanMatematika

  44. MatematikaCinta Galau Mungkindisatusisikamutidakmengerti Kenapasegiempatharusberbelahdua Menjadisebuahsegitiga Mungkindi lain sisikamutidakpeduli Kenapaakusangatrindusaatkitabersama Menjadise_iyajugasekata Mungkindisatusisikamutidakpaham Kenapadiduniainiharusada Sinus, Cosinus, danjugaTangen Mungkindi lain sisi Hatimutakmemahami rasa sayang yang adadihatiku, Dan rasa saatkitamasihbersama yang dinamakankangen Tapimisterisebuahsegitigabisadipecahkan Denganrumus alas x tinggi : 2 Jadimisteriantarakitaberduabisadiselesaikan Denganrumuskangen + sayang = cinta (DikutipolehFitriSuciMaharsih, Sumber : www.google.com)

  45. MatematikaCinta PUISI CINTA ALA MATEMATIKA Tigaminggu yang lalu… Untukpertamakalinyakulihatkauberdiritegakluruslantai Kulihatalismu yang berbentuksetengahlingkarandengan diameter 4 cm Saatitulahkurasakansesuatu yang lain daripadamu Kurasakancinta yang rumitbagaikaninversmatriksberordo 5×5 Satuminggukemudianakubertemukaukembali… Kurasakancintakubertambah, bagaikanderetdivergen yang mendekatitakhingga Limit cintakubagaikan limit takhingga Dan akusemakinyakin, hukumcintakitabagaikanhukumkekekalantrigonometri sin2x+cos2x = 1 Kurasakandunia yang bagaikankubusinimenjadimilikkitaberdua Dari titiksudut yang berseberangan, kaudanakubertemudiperpotongan diagonal ruang Semakinharikurasakancintakupadamubagaikangrafikfungsiselalunaik yang tidakmemilikinilaiekstrim. Hanyaadatitikbelok horizontal yang akanselalunaik Kurasakan pula kasihkupadamubagaikangrafiktangen Namunakubimbang… Kaubagaikanasimtot yang sulitbahkantidakmungkinkucapai Akubingungbagaikanmemecahkansoalsistempersamaan linear yang mempunyaiseribuvariabeldanhanyaada 100 persamaan Bahkanekspansibariskolommaupun Gauss Jordan pun takdapatmemecahkannya. Sumber : http://asepahmadbaedowi9.blogspot.com/2011/04/pantun-puisi-dan-motivasi-bernilai-seni.html

  46. Matematika PersahabatanTrigonometri Tahukahkamu sinus? Perbandingantrigonometripadasisitegakdanhipotenusa Begitulahpersahabantankita yang selalumenjadisandaran Jika yang lainnyadalamkesulitan Tahukahkamucosinus? Perbandingantrigonometrisisidatardanhipotenusa Sepertiitulahpertemanankita yang selaluada Bagaibayangansebuahbenda Tangen,… Perbandingan sinus dancosinus Salingmelengkapikekurangansatusama lain Jikaaku sinus 0 Makajadilahkaucosinus 0 Karenasaatakukesepianmakahadirlah Agar akutaksendirianditemanikekosongandisinus 0 Baktangen 90, semua yang telahkitabagibersama Takkanterdefinisiolehmateriatauapapunsebabsemuaini Untuksatu rasa dansatukata “persahabatan” Sumber : http://seleselerumahkite.blogspot.com/2012/03/persahabatan-trigonometri.html

  47. Kehidupan Matematika Puisi : MATEMATIKA "MumetakumelihatnyaAngkabertebarandimana-manaTerfikirdibenakkutukmemusnahkannyaEntahdarimanapemikiranitudatangMatakusakitmelihatnyaAngkasulit, munculberkeliaranTapiinitantangan yang harusdipecahkanInginkumenguasainyaKemudiankujadimahirdalambidanginiAminyaRabbal 'Aalamiin..." Sumber : http://inasbasymeleh.blogspot.com/2011/12/puisi-matematika.html

  48. PantunMatematika Sore-sore mendayung sampan Mendayung sampan kanandankiri Matematikajanganlahdisimpan Tapiuntukdipelajari Ikansepatmasihberdarah Warnanyaburamtapibersisik Matematikamemanglahsusah Bikinsuramtapiasyik Sumber : http://irwan17.blogspot.com/2012/04/puisi-dan-pantun-matematika-dari-siswa.html Sungguhenakbuahpepaya Lebihenakbuahsrikaya Sungguhrumitrumusmatematika Tapitakserumitkisahcintakita Adamonyetmakanbuah Buahdimakanbanyakulatnya Matematikatidaklahsusah Bilakitaterusberusaha Jika limit takizinkankitabersama Izinkanakumembuatteoremasisa Sebagaibentukpuisicinta Yang akuciptakandarimatematika

  49. TesKepribadian TK 1 TK 2

  50. TK 1 AdasebuahpsikotessederhanauntukmengetahuikepribadianAnda. tapiandaharus JUJUR DALAM MENJAWAB PERTANYAAN & JANGAN MELIHAT HASIL JAWABAN SEBELUM ANDA MENGISI KUISIONER DI BAWAH INI… Ready… AndaberdirididepanmulutguadanAndaharusmasukkedalamnya. AkantetapiAndatidakmengetahuipanjangguatersebut, didepanmulutguatersedia 10 btglilin. Berapalilin yang akanAndabawa?(ingatAndatakmengetahuipanjangguatersebut) SetelahAndamemasukiguadankeluardarigua, didepanAndaadaduamata air, yaitusatu air terjundansatukolam yang tenang. Andainginmandi, dimanakahAndaakanmandi? laluapakah Andatelanjangketikamandi?(disitutakadamanusiaseorangpun) SetelahAndamandiAndaterasalapar. DidepanAndaterhidangmakanandiduameja. 1 mejauntuk 4 orangdan 1 lagimejapanjangdenganberanekahidangan. DimejamanaAndaakanmakan? Inilahpertanyaan paling penting. Binatangapa yang Andasangattakuti? (Sekalilagijawabygjujur, agar AndadapatmenilaidiriAndasendiri) Silahkanpilih next untukmengetahuijawabanAnda.

More Related