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D 1. C 1. A 1. B 1. C. D. A. B. 课本第 114 页例 1 的思考 (3) 晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 ?( 设棱长为 1). 分析： 面面距离转化为点面距离来求. 尝试：. H. 可证得. 几何分析加向量运算 妙 ! 妙 ! 妙 !. ∴ 所求的距离是. 能否用法向量运算求解呢 ?. 几何法较难 , 如何用向量知识求点到平面的距离 ?. 如何用向量法求点到平面的距离 ：. 思考题分析. z. x. y. G. D. C. F. A. B. E. 详细答案. z.

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Presentation Transcript

  1. D1 C1 A1 B1 C D A B 课本第114页例1的思考(3) 晶体中相对的两个平面之间的距离是多少?(设棱长为1) 分析：面面距离转化为点面距离来求 尝试： H 可证得 几何分析加向量运算 妙!妙!妙! ∴所求的距离是 能否用法向量运算求解呢? 几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离?

  2. 如何用向量法求点到平面的距离： 思考题分析

  3. z x y G D C F A B E 详细答案

  4. z x y G D C F A B E

  5. P N C D M C B A A B D 2.(课本第116页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. 1答案 2答案

  6. 解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) z P N C D y M A B x

  7. 2.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长.2.如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. C B A D

  8. 例2：如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处。从A，B到直线 （库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为 和 ,CD的长为 , AB的长为 。求库底与水坝所成二面角的余弦值。 B C D A 图3 解：如图， 化为向量问题 根据向量的加法法则 进行向量运算 于是，得 设向量 与 的夹角为 ， 就是库底与水坝所成的二面角。 因此 回到图形问题 库底与水坝所成二面角的余弦值为

  9. 课外练习: 正三棱柱 中，D是AC的中点,当 时，求二面角 的余弦值. C1 B1 A1 C B D A

  10. 解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b ∵ ∴ 可取 ＝（1，0，0）为面 的法向量 设面 的一个法向量为 z C1 B1 A1 在坐标平面yoz中 由于 ,所以 ∴ y C B D x A 则 C(0,0,0), 故

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