ד"ר אילנה לבנברג ד"ר חיית שחם הכנס הארצי הרביעי לחינוך למצוינות 2011

1. תלמידיםעתירי כישרון מנסחים שאלות בגיאומטריה ד"ר אילנה לבנברג ד"ר חיית שחם הכנס הארצי הרביעי לחינוך למצוינות 2011 ד"ר לבנברג ד"ר שחם

2. מה הם הנושאים בהם עסק המחקר? • ידע מתמטי -הגדרות מושגים בגיאומטריה • רמות ואן הילה • בעיות מילוליות בגיאומטריה • תלמידים מוכשרים- יכולת ניסוח של בעיות מילוליות בגיאומטריה

3. על פי הגישה הקונסטרוקטיביסטית הלומד בונה את הידע שלו על בסיס מושגים ידועים ומוכרים לו ועל ידי בנית קשרים בין המושגים. • שפה ומשמעות מתפתחים יחד רק כאשר אוצר מילים חדש מוצג בקונטקסט משמעותי. ד"ר לבנברג ד"ר שחם

4. להגדרות של מושגים במתמטיקה תפקיד מרכזי בלימוד ובהבנה של המקצוע • ככלי תקשורת בין הלומדים • כלי מסווג של אוביקטים מתמטים • להוכחות ולפתרון בעיות ד"ר לבנברג ד"ר שחם

5. מידע מתוך מחקרים • העדר תחושת הצורך בקרב תלמידים • בשימוש בהגדרות. • חוסר הבנה של תפקיד ההגדרה. • תלמידים אינם מיומנים דיים בניסוח הגדרות. ד"ר לבנברג ד"ר שחם

6. השפה המתמטית ובעיות מילולית • מחקרים מציינים את הקשר החשוב בין פיתוח השפה המתמטית של הלומד לבין היכולת להתמודד עם פתרון בעיות מילוליות.Hershkovitz, & Nesher, 2003) ; Usiskin, 1996). • במהלך ההוראה של התלמיד המחונן הצורך לפתח את היכולת המילולית והחשיבה המתמטית- לוגית, מקבלים משנה חשיבותכמו גם הצורך במתן הזדמנות לבטא יצירתיות ומקוריות English, 1998) ). ד"ר לבנברג ד"ר שחם

7. כישורים ראויים לציון של תלמידים עתירי כישרון שימוש יעיל בזיכרון יכולת בקרה עצמית מהירות גבוהה של חשיבה כושר לסווג בעיות ולנתחן מחדש באופן ברור, שימוש באסטרטגיות שונות לפתרון העדפה של בעיות מורכבות ומאתגרות. Shore&Kanevsky, 1993) (Shore&Kanevsky, 1993) ד"ר לבנברג ד"ר שחם

8. רמות ואן- הילה רמה 1: הכרה – התלמיד מזהה צורות ויודע לשיים את הצורות. רמה 2: אנליזה– התלמיד מבחין בתכונות של צורות ויודע לתאר במדויק תכונות שונות של הצורה. (1987, Van Hiele) ד"ר לבנברג ד"ר שחם

9. אוכלוסיית המחקר • 58 תלמידי "חוגורדון" הלומדים כתות ד'- ו' הטרוגניות

10. מהו "חוגורדון"? מרכז לילדים מחוננים ועתירי כשרון במכללה האקדמית לחינוך גורדון - חיפה ד"ר לבנברג ד"ר שחם

11. מטרת "חוגורדון" מתן מסגרת מאתגרת ומעשירה לילדים שהוכרו על ידי "מכון סאלד " כמחוננים ו/או הומלצו על ידי מנהלי בתי הספר כעתירי כשרון ד"ר לבנברג ד"ר שחם

12. רשימת החוגים רטוריקה ארכיאולוגיה תקשורת וקולנוע אמנות ודרמה עיתונאות ואינטרנט שחמט חשיבה מתמטית קסמים במדע סביבה ואינטרנט חזאים צעירים צלילי אנגלית תעופה וחלל ד"ר לבנברג ד"ר שחם

13. מטרות המחקר א. בחינת מידת היכולת של תלמידי "חוגורדון" להגדיר מושגים נבחרים גיאומטריה . ב. בחינת מידת היכולת לחבר בעיה מילולית למושגים אלה. ג. בחינת הרמה של השאלות שחוברו על פי רמות ואן -הילה ד"ר לבנברג ד"ר שחם

14. שיטת המחקר מה היה על התלמידים לכתוב? א. לרשום הגדרה מתמטית לרשימה של מושגים בהנדסה ב. לרשום בעיה מילולית לכל אחד מהמושגים. אופן עיבוד הנתונים בוצע ניתוח כמותי ואיכותני ד"ר לבנברג ד"ר שחם

15. ממצאים ד"ר לבנברג ד"ר שחם

16. ממצאים ד"ר לבנברג ד"ר שחם

17. מיון הבעיות המילוליותעל פי רמות ואן הילה • נמצאו בעיקר בעיות ברמה הראשונה – ההכרה . • הבעיות שנכתבו על ידי התלמידים אופיינו בעיקר בדרישה לשימוש במיומנויות מילולית או סרטוט.

18. דוגמאות לבעיות שנכתבו על ידי התלמידים : רמה 1 הכרה: "כמה זויות יש לריבוע"? "מה ההיקף של מלבן שצלעותיו 3 ס"מ ו- 2 ס"מ "? רמה 2 -אנליזה: "זוית הראש במשולש שווה שוקיים היא בת 50 מעלות. חשב את גודל של הזויות במשולש". "חשב את היקף הריבוע, אם ידוע ששטחו 25 סמ"ר".

19. דוגמא לבעיות בעלות ניסוח בלתי שיגרתי • דני שרטט קו ומעליו עוד קו, המרחק באמצע ביניהם היה 7 ס"מ . בצד שמואל 5 ס"מ ובצד ימין 10ס"מ. האם הקווים מקבילים? • האם אפשר לבנות קוביה מ 5 ריבועיים זהים ועוד ריבוע אחד גדול? • משיק זה כמו גלגלי הרכבת והפסים.

20. מסקנות • למעלה מ – 50% מאוכלוסיית המחקר ידעו להגדיר נכון את המושג הגיאומטרי וגם לנסח בעיה מילולית למושג. • ניסוח של בעיה מילולית היה קל יותר ממתן הגדרה מדויקת של המושג. • הכרות של מושגים בגיאומטריה .(ללא יכולת ניסוח הגדרה) מספיקה לניסוח בעיה מילולית. ד"ר לבנברג ד"ר שחם

21. מסקנות • רוב הבעיות המילוליות שחוברו נלקחו מההתנסות הקודמת של התלמידים. • נמצאו תלמידים שבחרו לא לנסח בעיה מילולית אלא להציג שרטוט בצרוף שאלה בלבד (כ- 15%). • רק חלק מן הנחקרים (כ-20%) גילו יצירתיות ולא ציטטו שאלות הדומות לאלה המופיעות בספרי לימוד.

22. מסקנות היכולת להציג בעיה למושג אינה פחותה בחשיבותה מן הידע הפורמלי של הגדרה. בבית הספר היסודי אין הקפדה יתרה על הגדרות פורמליות של מושגים (לעיתים קרובות באופן מוצדק בגלל הקושי שבהגדרה). האם הדבר צריך להיות נכון גם לגבי תלמידים מוכשרים? ישנה חשיבות רבה בכתיבה של שאלות כחלק בלתי נפרד מבנית הידע של השפה המתמטית ובעיקר אצל תלמידים מוכשרים. ד"ר לבנברג ד"ר שחם

23. לסיכום מן מן הראוי שלמסקנות מחקרים מסוג זה תהיה השפעה על אופן ההוראה של המורים למתמטיקה ועל ההכשרה של מורים לתלמידים מחוננים. ד"ר לבנברג ד"ר שחם

24. “The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination.” Augustus de Morgan (1866) ד"ר לבנברג ד"ר שחם

25. ד"ר לבנברג ד"ר שחם