Finanční matematika 2. část

1. Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Efektivní výuka pro rozvoj potenciálu žáka projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST Finanční matematika 2. část Matematika – 9. ročník

2. Obsah • Jednoduché úrokování • opakování vzorců • úvěry – půjčky • procvičení • půjčky Expres • Složené úrokování • vzorce • procvičení • Finanční slovníček

3. j + u j = 1 + p u p = u j j = p Jednoduché úrokování - vzorce pro výpočet (opakování) u = 2 % z 15 000 Kč = 0,02 . 15 000 úrok – u (procentová část) u = p . j úroková sazba – púroková míra (%) – 100 . p(počet procent) jistina – j (základ)

4. výpočet úroku u za 1 rok u = p . j výpočet úroku ut za úrokovou dobu t ut = p . j . t výpočet úroku uz po 15% zdanění uz = 0,85 . p . j výpočet celkové částky - jc jc= vklad (jistina) + úrok po zdanění jc = j + 0,85 . p . j jc = j . (1 + 0,85 . p)

5. Úvěry - půjčky • Peněžní ústavy nejen přijímají vklady, ale také poskytují úvěry (půjčky). • Z úvěru platí dlužník úroky v pravidelných splátkách. • Úrokové sazby z úvěrů jsou značně vyšší než z vkladů. Peněžní ústavy pracují na zisk. • Kdo si chce z peněžního ústavu půjčit peníze, požádá ústav písemně o úvěr. • Smlouvou o půjčce se stanoví konkrétní podmínky – výše úvěru, způsob úročení, doba splácení, počet splátek a jejich výše.

6. Banka poskytla podnikateli Malému úvěr 270 000 Kč s úrokovou mírou 15,8%. Vypočítejte úrok z tohoto úvěru po uplynutí 10 měsíců téhož roku, kdy byl poskytnut. j = 270 000 Kčp = 0,158t = 10/12 roku = 5/6 rokuut = ? Kč ut = p . j . t ut = 0,158 . 270 000 . 5 : 6 ut = 35 550 Kč Úrok z úvěru po uplynutí 10 měsíců je 35 550 Kč.

7. Poštovní spořitelna poskytla podnikateli Holému úvěr 780 000 Kč s úrokovou mírou 16,5%. Vypočítejte úrok z tohoto úvěru po uplynutí 9 měsíců téhož roku, kdy byl poskytnut. j = 780 000 Kčp = 0,165t = 9/12 roku = 3/4 rokuut = ? Kč ut = p . j . t ut = 0,165 . 780 000 . 0,75 ut = 96 525 Kč Úrok z úvěru po uplynutí 9 měsíců je 96 525 Kč.

8. Půjčky Expres – výše měsíčních splátek pokračuj

9. Půjčky Expres • Půjčíš si 50 000 Kč na splátky ve 30 měsících, zaplatíš:30 . 2 106 = 63 180 Kč • Půjčíš si 50 000 Kč na splátky v 60 měsících, zaplatíš:60 . 1 229 = 73 740 Kč

10. Jednoduché a složené úrokování • Jednoduché úrokování • úroky se počítají stále z počátečního vkladu (nepočítají se úroky z úroků) • užívá se v praxi, je-li úrokovací doba menší nebo rovna jednomu úrokovacímu období • Složené úrokování • na konci 1. úrokovacího období se úrok počítá z vložené částky; na konci dalších úrokovacích období se úrok vypočítává z částky, která se skládá z původního vkladu a již dříve připsaných úroků

11. Složené úrokování • úroky se připočítávají k počátečnímu vkladu a spolu s ním se dále úročí • při výpočtu úroku za období, které je delší než 1 rok

12. Pan Červený si chce uložit v bance 35 000 Kč na termínovaný vklad na 3 roky s roční úrokovou mírou 4,9%. Kolik korun banka vyplatí panu Červenému za 3 roky po odečtení 15% daně při složeném úrokování? j = 35 000 Kč p = 0,049 n ....3 roky j + u = ? po 1. roce jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = 35 000.(1 + 0,85.0,049) jc = 36 457,75 po 2. roce jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = 36 457,75.(1 + 0,85.0,049) jc = 37 976,22 jc = j . (1 + 0,85 . p) jc = 37 976,22.(1 + 0,85.0,049) jc = 39 557,93 po 3. roce Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech 39 557,90 Kč.

13. Výpočet celkové částky po n letech jc ...... celková částka za 1 rok jc= vklad (jistina) + úrok po zdanění jc = j + 0,85 . p . j jc = j . (1 + 0,85 . p) za n roků jc = j . (1 + 0,85 . p)n n ...... počet let úročení

14. Pan Červený si chce uložit v bance 35 000 Kč na termínovaný vklad na 3 roky s roční úrokovou mírou 4,9%. Kolik korun banka vyplatí panu Červenému za 3 roky po odečtení 15% daně při složeném úrokování? j = 35 000 Kč p = 0,049 n ....3 roky j + u = ? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = 35 000 . (1 + 0,85 . 0,049)3 jc = 35 000 . 1,130228419 jc = 39 557,90 Kč Banka vyplatí panu Červenému po 3 letech 39 557,90 Kč.

15. Výpočet celkové částky po n letechv jednoduchém a složeném úrokování Jednoduché úrokování jc = j . (1 + 0,85 . p . n) Složené úrokování jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc ..... celková částkaj ...... jistinap ....roční úroková míra vyjádřená deset. číslemn ..... počet let úročenídaň z úroku je 15%

16. Příklad: Pan Malý šetřil na koupi bytu a uložil si částku 300 000 Kč na 3 roky s úrokovou mírou 5%. Na jakou hodnotu v Kč vzroste jeho vklad při složeném úrokování? j = 300 000 Kč p = 0,05 n = 3 roky j + u = jc =? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = 300 000 . (1 + 0,85 . 0,05)3 jc = 300 000 . 1,132995516 jc = 339 898,70 Kč Panu Malému vzroste vklad po 3 letech na 339 898,70 Kč.

17. Procvičení Př. 1: Na kolik korun vzroste vklad 9 000 Kč za 10 let při úrokové míře 8,4%? 17 937,40 Kč řešení Př. 2:Pan Tomášek prodal horskou chatu za 480 000 Kč. Tuto částku si 1.1. 2003 uložil u banky jako termínovaný vklad s pětiletou výpovědní lhůtou. Určete hodnotu této jistiny po uplynutí smluvené doby, jestliže úroková míra byla 9,9%. 718 932,50 Kč řešení další

18. Př. 1: Na kolik korun vzroste vklad 9 000 Kč za 10 let při úrokové míře 8,4%? Jedná se o složené úrokování. zpět j = 9 000 Kč p = 0,084 n = 10 let jc =? jc = j . (1 + 0,85 . p)n jc = 9 000 . (1 + 0,85 . 0,084)10 jc = 9 000 . 1,99304186 jc = 17 937,40 Kč Za 10 let vzroste vklad na 17 937,40 Kč.

19. Př. 2:Pan Tomášek prodal horskou chatu za 480 000 Kč. Tuto částku si 1.1. 2003 uložil u banky jako termínovaný vklad s pětiletou výpovědní lhůtou. Určete hodnotu této jistiny po uplynutí smluvené doby, jestliže úroková míra byla 9,9%. zpět jc = j . (1 + 0,85 . p)n j = 480 000 Kč p = 0,099 n = 5 let jc =? jc = 480 000 . (1 + 0,85 . 0,099)5 jc = 480 000 . 1,497776012 jc = 718 932,50 Kč Po 5 letech bude mít jistina hodnotu 718 932,50 Kč.

20. Finanční slovníček • Klient • zákazník, odběratel služby • Akontace • zálohová úhrada části, případně celé dodávky zboží • Manipulační poplatek • poplatek za odborné zacházení s něčím

21. Cenný papír • obecné označení zejména pro akcie, podílové listy, dluhopisy, směnky, šeky, které jsou písemným vyjádřením určitého práva, pohledávky, majetku

22. Akcie • cenný papír, který představuje podíl na jmění a zisku akciové společnosti

23. Burza • místo, kde se uzavírají obchody s cennými papíry

24. Leasing - prodej na splátky Automobil za 300 000 Kč, délka splácení 36 měsíců

25. Hypoteční úvěr, hypotéka • půjčka poskytnutá se zástavním právem k nemovitosti

26. Finanční matematika – 9. ročník ZŠ Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. • Windows XP Professional • MS Office • Zoner - České kliparty 1, 2, 3 • učebnice matematiky Obrázky z internetu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)