1 / 24

MATEMATIKA

MATEMATIKA. DIFERENSIAL ( TURUNAN ). Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI. Turunan Fungsi. Beranda. Oleh: Fattaku Rohman, S.Pd Guru Matematika SMAN Titian Teras H.Abdurrahman Sayoeti Provinsi Jambi 2013. Tujuan. Materi.

aileen
Télécharger la présentation

MATEMATIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA DIFERENSIAL ( TURUNAN ) Loading... Matematika Menyenangkan.... Loading

  2. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Turunan Fungsi Beranda Oleh: Fattaku Rohman, S.Pd Guru Matematika SMAN Titian Teras H.Abdurrahman Sayoeti Provinsi Jambi 2013 Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  3. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Tujuan Pembelajaran Beranda • Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan • Menentukansifat-sifatturunanfungsi • Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan • Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai • Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama • Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi • Menentukan penggunaan aplikasi turunan dalam kehidupan sehari-hari Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  4. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Tujuan Materi Pembelajaran Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi TURUNAN FUNGSI :(DIFERENSIAL FUNGSI) Definisiturunan : Fungsi f : x → y atau y = f (x) mempunyaiturunan yang dinotasikan y’ = f’(x) ataudy = df(x)dandidefinisikan : y’ = f’(x) = limf(x + h) – f(x)ataudy = limf (x +∆x) – f(x) h→0 h dx h→0 h Sumber

  5. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Tujuan Animasi Pembelajaran Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  6. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Tujuan Rumus-Rumus Turunan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi y = axn → y’ = anxn-1atau = anxn-1 y = ± v → y’ = v’ ± u’ y = c.u → y’ = c.u’ y = u.v → y’ = u’ v + u.v’ y = u → y’ = u’ v -u.v’ v v2 y = un → y’ = n. un-1.u’ Sumber

  7. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Turunan Trigonometri Beranda Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  8. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Dalil Rantai Beranda Dari rumus y = f(g(x)) → y’ = f’ (g(x)). g’(x) Jika: g(x) = u→ g’ (x) = f(g(x)) = f(u) → y = f(u) → = f’(u) = f’(g(x)) Maka f’(x) = f’ (g(x)). g’(x) dapatdinyatakankenotasi Leibniz menjadi Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  9. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Rumus Persamaan Garis Singgung Beranda Persamaangarissinggungpadakurva y = f(x) dititik A (a,f(a)) atau A (x1,y1) adalah y – y1 = m (x – x1) Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  10. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Fungsi Naik dan Turun Beranda Fungsi f(x) disebutfungsinaikpada interval a ≤ x ≤ b, jikauntuksetiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x1 f(x2) > f(x1) (gb. 1) Fungsi f(x) disebutfungsiturunpada interval a ≤ x ≤ b, jikauntuksetiap x1 dan x2 dalam interval a ≤ x ≤ b berlaku : x2 > x1 f(x2) < f(x1) (gb. 2) Fungsi f disebutfungsinaikpadatitikdenganabsis a, jika f’ (a) > 0 Fungsi f disebutfungsiturunpadatitikdenganabsis a, jika f’ (a) < 0 Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  11. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Contoh soal Turunan Beranda Soal ke-1 Jika f(x) = 3x2 + 4 makanilai f1(x) yang mungkinadalah …. Pembahasan f(x) = 3x2 + 4 f1(x) = 3.2x = 6x Soalke- 2 Jika f(x) = (2x – 1)3makanilai f1(x) adalah … Pembahasan f(x)= (2x – 1)3 f1(x) = 3(2x – 1)2 (2) f1(x) = 6(2x – 1)2 f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f1(x) = 6(4x2 – 4x+1) f1(x) = 24x2 – 24x + 6 Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  12. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal turunan Trigonometri Beranda f(x) = tan x = missal : u = sin x → u’ = cos x v = cos x → v’ = - sin x f’ (x) = = = = sec2 x Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  13. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Aturan Rantai Beranda y = (x2 – 3x) missal : u = x2 – 3x → = 2x – 3 y = u → = Sehingga : = . (2x – 3) = Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  14. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Persamaan Garis Singgung Beranda Diketahuikurva y = x2 – 3x + 4 dantitik A (3,4) Tentukan gradient garissinggungdititik A. Tentukanpersamaangarissinggungdititik A. Jawab: y = x2 – 3x + 4 y’ = 2x – 3 Gradiendititik A (3,4) m = y’x=3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3 b. Persamaangarissinggungdititik A (3,4) y – y1 = m (x – x1) y – 4 = 3 (x – 3 ) y – 4 = 3x – 9 y = 3x – 5 Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  15. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Soal Fungsi Naik dan Turun Beranda Diketahuifungsi f(x) = x2 – 8x – 9. Tentukan interval x ketikafungsi f(x) naikdanfungsi f(x) turun. Jawab: f(x) = x2 – 8x – 9 f’(x) = 2x – 8 fungsinaik : f’(x) = 0 2x – 8 = 0 2x = 8  x = 4 jadifugsinaikintervalnya : x > 4 Fungsiturun : f’(x) < 0 2x < 8 makafugsiturunintervalnya : x < 4 Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  16. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Latihan Soal Beranda 1. Turunanpertamadari f(x) = (3x2 – 6x) (x + 2) adalah … 2. Tentukan turunan fungsi trigono f(x) = sin x – 3 cos x 3. Dengandalil rantaitentukanturunandari y = cos5 () 4.Tentukanpersamaangarissinggungpadakurvay = x2 – 2x – 3 dititik (3,1) 5. Diketahuifungsi f(x) = x3 – 6x2 – 36x + 30 . Tentukan interval x ketikafungsi f(x) naik danfungsi f(x) turun. selamat mengerjakan Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  17. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Sebuah mobil melaju sepanjang garis lurus dengan rumus s (t) = 4t2 - 3t. s dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan mobil melaju pada t = 1 dan t = 3. Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  18. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan Beranda Tujuan • s (t) = 4t2 - 3t • s’t = 8t – 3 • Maka, • s’(t) = 8.1 – 3 = 5 m/s • s’(t) = 8.3 – 3 = 21 m/s Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  19. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI • Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Biaya produksi sebuah ban mobil per bulan dinyatakan dalam f(x) = -2x + 12 Dinyatakan dalam juta Tentukan total biaya produksi selama x bulan agar diperoleh biaya produksi minimum. Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  20. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan Beranda Tujuan Biaya per x hari = (-2x + 12 ) x • = - 2x2 +12 x • f(x) = - 2x2 + 12x • f’(x) = -4x + 12 • f’(x) = 0 • 0 = -4x + 12 • 4x = 12 • x = 3 (dinyatakan dalam bulan) • biaya minimum per bulan = -2x + 12 • = -2(3) + 12 • = 6 (dalam juta) • jadi total biaya minimum = 6.3 = 18 juta Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  21. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI • Aplikasi Turunan dalam Kehidupan Sehari Beranda Tujuan Keliling persegi panjang adalah 100 cm. tentukan panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut dengan luasnya maksimum. Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  22. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Pembahasan Beranda K = 2 ( p + l ) = 100 P + l = 50 l = 50 – p l = p.l = p (50-p) = 50p - p2 l = 50p - p2 l’ = 50 – 2p l’ = 0 0 = 50 – 2p 2p = 50 p = 25 Maka, l = 50 – 25 = 25 cm Tujuan Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  23. SMAN TITIAN TERAS H.ABDURRAHMAN SAYOETI Beranda Sumber Tujuan • Modul ringkasanYayasan Pendidikan Bina Tunas Bakti • http://meetabied.wordpress.com • Buku 1001 Ulasan Matematika SMA Kelas XI • turunan-fungsi-lengkap ( ppt pendidikan) Materi Contohsoal Latihansoal Aplikasi Sumber

  24. Semoga Bermanfaat Sekian, Terima Kasih

More Related