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ENREDANDO CON LA FECHA

16 - 3 - 2013. ENREDANDO CON LA FECHA. Enredando con la fecha:

paco
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ENREDANDO CON LA FECHA

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Presentation Transcript

  1. 16 - 3 - 2013 ENREDANDO CON LA FECHA

  2. Enredando con la fecha: Hoy es sábado 16 de Marzo del 2013. En Todolandia no paraban de darle vueltas a los números que formaban la fecha de la olimpiada: 16-3-2013, y nos han propuesto lo siguiente: ¿Sabrías decir cuál es la última cifra de cada una de las siguientes cantidades? a) 20133-163 b) (2013:3)16 c) 162013 + 32013 Razona las respuestas. Solución Menú

  3. Solución: Comenzamos contestando a los diferentes apartados Para el primer apartado multiplicamos 2013 tres veces considerando solo la última cifra. 3x 3 x 3 = 27, por lo que acabará en 7 También multiplicamos 16 tres veces, fijándonos en la última cifra igualmente. 6x6x6 = 216, acabando en este caso en 6 Así pues la respuesta es: 7-6 = 1 Enunciado Menú

  4. Solución: Continuamos con el segundo apartado Dividimos en primer lugar 2013 : 3 = 671 Ahora multiplicamos 671, 16 veces, fijándonos al igual que antes en la última cifra. 1x1x1x1x1…(16 veces)….x1 = 1 Así pues la respuesta vuelve a ser: 1 Enunciado Menú

  5. Solución: Veamos el tercer cálculo En el primer caso si multiplicamos 16 hasta un total de 2013 veces. 16 x 16 x 16 x …(2013 veces)…… x 16 x 16 = ___6 El final del producto será siempre 6, ya que cualquier potencia de 6 siempre acabará en 6. En el caso de la potencia de base 3 debemos calcularla paso a paso para poder razonar la respuesta, veamos las primeras potencias de 3. Enunciado Menú

  6. Solución: RELACIONAMOS EXPONENTES CON TERMINACIONES 31 = 3 32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243 36 = 729 37 = 2187 38 = 6561 39 = 19683 … … … Si nos damos cuenta cada cuatro exponentes se repiten las terminaciones. Por lo que haremos será agrupar el exponente 2013 de cuatro en cuatro. Enunciado Menú

  7. Solución: Así pues agrupados de 4 en 4 obtenemos 32013 = 34 x 34 x ….(503 veces)…. 34 x 34 x 3 (que es el resto) Que acabará en 1 x 1 x 1 x 1 x ….. x 1 x 1 x 3 Acabando la potencia que buscamos en 3. Enunciado Menú

  8. Solución: Entonces: 162013acabará en 6 y 32013acabará en 3. Por lo que la diferencia162013 + 32013 acabará en 6 + 3 = 9 Enunciado Menú

  9. Solución: Acaba en 1 Acaba en 1 Acaba en 9 20133-163 (2013:3)16 162013 + 32013 HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES... … pero ¿habrá otra forma de resolverlo? Enunciado Menú

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