第 3 章比與比例式

第3章比與比例式 3-1 比與比值一、章節內容

1.比：設a、b為兩個數且b≠0，那麼a與b的比為a比b，1.比：設a、b為兩個數且b≠0，那麼a與b的比為a比b，記為a：b，a是這個比的前項，b是這個的後項。

2.比值：在a：b中， 是這個比的比值，它也表示a是b的倍，其中後項b不可為零。例：求以下各題的比值： (1) 12：44 (2) 2.8：2.1 (3) 解：(1)因為12 ÷44= ，所以比值是。 (2)因為2.8 ÷2.1= ，所以比值是。 (3)因為，所以比值是。

3.同類量的比：若單位不同時，必須先化成同單位，才能求其3.同類量的比：若單位不同時，必須先化成同單位，才能求其比或比值。例：1分鐘10秒：40秒=70秒：40秒=7：4。

二、範例講解

1.(1)若a的3倍等於b的5倍，求a：b=？ (2)承(1)題，求(2a2-7b2)：8ab的比值。解：設3a=5b= r a：b= (2a2-7b2)：8ab=[2(5r)2-7(3r)2]：8(5r)(3r) =[50r2-63r2]：120r2 = -13r2：120r2 答：(1) 5：3 (2)

2.若，則x：y=，2x：7y=。 解： 3x+3y=12x-4y 7y=9x x：y= 7：9 2x：7y= 2×7r：7×9r= 2：9 答: (1) 7 : 9 (2) 2 : 9

3.棒球選手的打擊率是安打數：打擊數，今甲出擊20次，6支3.棒球選手的打擊率是安打數：打擊數，今甲出擊20次，6支安打；乙出擊15次，4支安打；丙出擊12次，3支安打；丁出擊9次，2支安打；問何者的打擊率最高？解：甲的打擊率= = = 乙的打擊率= = 丙的打擊率= = 丁的打擊率= 答: 甲

4.一長方形的長、寬比為2：1，求其面積與等周長的正方4.一長方形的長、寬比為2：1，求其面積與等周長的正方形面積比。解：依題意可設長方形的長為2r ，寬為r ，則正方形的邊長為長方形的面積 : 正方形的面積= = 8 : 9 答: 8 : 9

5.雞走5步的時間，兔只走3步，但兔走4步的距離，雞卻須5.雞走5步的時間，兔只走3步，但兔走4步的距離，雞卻須走7步，求雞兔速率的比。解：設雞走5步的時間 = 兔走3步的時間= t 雞走1步的時間=t/5，兔走1步時間=t/3 設雞走7步的距離 = 兔走4步的距離= d 雞走1步的距離 =d/7，兔走1步的距離=d/4 雞兔速率的比= = = 20 : 21 答: 20 : 21

距離=a 時間=2x 甲乙距離=a 時間=3x 6.某人往返於甲、乙兩地，已知他去與返所費的時間比為 2：3，且其平均時速為7.2公里，求此人回程的時速為多少公里？分析：平均速率= 總距離 ÷總時間解：設甲、乙兩地距離為a，某人去返的時間為2x，3x a=18x 2a=36x 回程的時速= 答: 回程的時速為6公里

三、自我測驗

1.下列何者的比值最小？ (A)27：15 (B)10ab：5ab (ab≠0) (C) ： (D)(2.5公斤)：(1公斤500公克) 解： 27：15 = 27：15 10ab：5ab (ab≠0) = 10：5 = 30：15 ： = 4：3 = 20：15 (2.5公斤)：(1公斤500公克) = 2.5：1.5= 25：15 答: C

2.設a=3b，c= ，則3a：9c= (A)2：1 (B)3：1 (C)1：3 (D)不能比較。解： 3a：9c = 3(3b)：9(b/2) = 9b：9b/2 = 18b：9b = 2：1 答: A

3.小明買一包零食重200公克，內含杏仁及小魚乾，其重量比3.小明買一包零食重200公克，內含杏仁及小魚乾，其重量比為3：1，杏仁每公斤300元，小魚乾每公斤400元，則每包需要多少錢？ (A)65 (B)70 (C)75 (D)80元。解：設杏仁重3r，小魚乾重r，則 r=50 3r+r=200 零食每包售價= 答: A

4.將濃度為60﹪的酒精100公克，加入20公克的蒸餾水，4.將濃度為60﹪的酒精100公克，加入20公克的蒸餾水，問濃度變成多少？ (A)49﹪ (B)50﹪ (C)66﹪ (D)67﹪。解：酒精溶液含酒精60﹪×100 = 60 (公克) 加水酒精溶液溶度= 60 ÷(100+20) = 50﹪ 答: B

5.交通部調整高速公路通行費，其中小客車部分由25元調高5.交通部調整高速公路通行費，其中小客車部分由25元調高為40元，則調高的百分率為何？ (A)45﹪ (B)50﹪ (C)60﹪ (D)75﹪。解：(40-25) ÷25 = 60﹪ 答: C

6.某議會開會時，出席人數達75﹪，如果出席的人數是918人，則 (A)議會全體的總人數是1220 (B)出席人數與缺席人數的比是5：3 (C)缺席的人數是306人 (D)出席人數為全體總人數的五分之四解：議會全體的總人數 = 918 ÷75﹪= 1224 出席人數與缺席人數的比= 75﹪：25﹪= 3：1 缺席人數= 25﹪×1224 = 306 出席人數為全體的四分之三答: C

a= b 7.桌子3張的價格等於椅子5張的價格，則 (桌子2張的價格)：(椅子3張的價格)為 (A)2：5 (B)5：2 (C)9：10 (D)10：9。解：設桌子1張的價格為a，椅子1張的價格為 b。則3a=5b (桌子2張的價格)：(椅子3張的價格) = 2a：3b = 2(5b/3)：3b = 10b：9b = 10：9 答: D

距離=a 速率=3x 甲乙距離=a 速率=5x 8.小明與小華兩人從甲地跑到乙地，速率之比為3：5，則兩人所需時間之比為 (A)3：5 (B)5：3 (C)6：5 (D)3：10。解：設甲、乙兩地距離為 a，小明與小華兩人從甲地跑到乙地的速率分別為3x、5x。 = 5ax：3ax = 5：3 兩人所需時間之比= 答: B

9.兩正方形的邊長分別為6公分與8公分，則小正方形與大正方形9.兩正方形的邊長分別為6公分與8公分，則小正方形與大正方形 (A)邊長比=3：4 (B)周長比=3：4 (C)面積比=9：16 (D)以上答案均正確。解：邊長比= 6：8 = 3：4 周長比= 6 ×4：8 ×4 = 3：4 面積比= 62：82 = 36：64 = 9：16 答: D

解：， 10.若a≠0，b≠0且a：b之比值為m，b：a之比值為n，則 (A)m+n=1 (B)m-n=1 (C)mn=1 (D)m÷n=1。 mn=1 答: C

11.兩個正方形的邊長比為1：2，則其表面積的比為，11.兩個正方形的邊長比為1：2，則其表面積的比為，體積的比為。解：設兩個正方形的邊長分別為 a，2a 則表面積比= 6a2：6(2a)2 = 6a2：24a2 = 1：4 則體積比= a3：(2a)3 = a3：8a3 = 1：8 答: (1) 1：4 (2) 1：8

12.甲校學生有1200人，戴眼鏡的有400人；乙校學生有1600人12.甲校學生有1200人，戴眼鏡的有400人；乙校學生有1600人，戴眼鏡的有600人。若兩校學生混合後，則戴眼鏡與不戴眼鏡學生人數的比為。解：甲校學生戴眼鏡的有400人，不戴眼鏡的有800人。乙校學生戴眼鏡的有600人，不戴眼鏡的有1000人。戴眼鏡的人數：不戴眼鏡的人數 = (400+600) ：(800+1000) = 1000：1800 = 5：9 答: 5：9

13.若xy≠0，且3x-y=7x+5y，則x：y的比值=。 解： 3x-y=7x+5y 3x-7x=5y+y -4x=6y x：y = 6：(-4) = 3：(-2) 答: 3：(-2)

14.由家裡到學校，前半段開車，後半段騎單車，若已知汽車14.由家裡到學校，前半段開車，後半段騎單車，若已知汽車速率為每小時60公里，全部的平均速率為48公里，則汽車與單車速率比為。解：設單車速率為v、家裡到學校的距離為2a，則 v=40 速率：60 距離：a 時間：a/60 速率：v 距離：a 時間：a/v 答: 40 時間：2a/48

15.濃度6﹪的食鹽水40公斤，若蒸發8公斤的水，則濃度15.濃度6﹪的食鹽水40公斤，若蒸發8公斤的水，則濃度變為﹪。解：食鹽重= 40 ×6﹪= 24 ﹪ 蒸發後的濃度= = 7.5 ﹪ 答: 7.5

16.有一工作甲獨做7天可完成，乙獨做4天可完成，則16.有一工作甲獨做7天可完成，乙獨做4天可完成，則甲、乙兩人每天所做的工作量之比為。解：甲、乙兩人每天所做的工作量之比 = 1/7：1/4 =4：7 答: 4：7

17.設犬跑2步的距離等於兔跳3步的距離，且犬跑3步的時間17.設犬跑2步的距離等於兔跳3步的距離，且犬跑3步的時間等於兔跳4步的時間。若犬跑a公尺，則同時間內兔跳公尺。解：設犬走2步的距離 = 兔走3步的距離= d 犬走1步的距離=d/2，兔走1步時間=d/3 設犬走3步的時間 = 兔走4步的時間= t 雞犬走1步的時間 =t/3，兔走1步的距離=t/4 犬兔速率的比= a：x = 9： 8 設犬走a公尺，兔跳x公尺 x = 8a/9 答: 8a/9

18.如右圖，設兩同心圓，小圓半徑為r，大圓半徑為R，若18.如右圖，設兩同心圓，小圓半徑為r，大圓半徑為R，若兩圓中間環形區域的面積是小圓面積的倍，則r：R =。 R 解： r

第 3 章比與比例式