Bizonytalan adatok kezelése Fuzzy szakértői rendszerek

1. Bizonytalan adatok kezeléseFuzzy szakértői rendszerek Készítette: Pekárdy Milán 2009.12.02.

2. Tartalom • Bevezetés • Fuzzy halmazok • Fuzzy logika • Fuzzy szakértői rendszerek • Pl. Hitelképesség vizsgálat • Pl. Matlab Fuzzy Logic Toolbox

3. Bevezetés • Számítástechnikában: igen-nem, igaz-hamis, 0-1 • A természetben általában nem elég ez az éles besorolás, ezért szükség van, valamilyen másféle eszközre a valós jelenségek leírásához • Bizonytalanság bevezetése (lehet, talán, …) • Fuzzy logika • 1965, Zadek • Fuzzy halmazelmélet • Többértékű logika • A halmazba tartozás mértékét egy 0 és 1 közötti valós számmal fejezzük ki • Pl.: „gyerekek” halmaz • 0 – 14 éves : 1 • > 14 : 4y = 18 - x

4. Fuzzy halmazok Fuzzy halmaz: az A halmaz Fuzzy halmaz, ha az x € A kérdésre nem tudunk egyértelmű igennel vagy nemmel válaszolni, a halmazhoz tartozás mértékét egy ún. tagsági függvény határozza meg µA : x → [0; 1] x € X alaphalmaz (ebben értelmezzük a feladatot)

5. Fuzzy halmazok Grafikus megadási módok (tagsági fv.-ek) - sima függvényekként tudjuk ábrázolni - pl.: „körülbelül 2” ábrázolása • Háromszög • Trapéz • Gauss-görbe

6. Fuzzy halmazok Halmazok megadása: - folytonos - diszkrét Diszkrét értékek megadásához az A halmazt definiálhatjuk vektor formában is: • A = (μA(x1), μA(x2),..., μA(xn)) Fit vektoros forma: • A = (μA(x1)/ x1, μA(x2)/ x2,..., μA(xn)/ xn) • Pl.: középkorúak besorolása, fit vektorral: • középkorúak = (0/0, 0/25, 0.4/30, 1/33, 1/57, 0.5/60, 0/65)

7. Fuzzy logika • A fuzzy logika a fuzzy halmazokra megfogalmazott állításokkal foglalkozik és a halmazhoz tartozást a hozzátartozás fokával jellemzi • A fuzzy logika állításainak megfogalmazásához nyelvi változókat használ • pl.: minőség → gyenge, közepes, jó, kiváló • A nyelvi változókkal különböző állítások fogalmazhatók meg, melyek akárcsak a matematikai logikában, különböző műveletekkel kapcsolhatók össze.

8. Fuzzy logika Fuzzy halmazműveletek pl.: • Ha A és B fuzzy halmazok, az X alaphalmazon értelmezve • Metszet (logikai és): • μA∩B(x) = min (μA(x), μB(x)), minden x € X-re • Unió (logikai vagy): • μAUB(x) = max (μA(x), μB(x)), minden x € X-re • Komplemens (logikai tagadás): • μ⌐A (x) = 1 - μA(x) minden x € X-re

9. Fuzzy szakértői rendszerek • Az állításokból összetett állítások képezhetők és ezek,akárcsak a logika kifejezései, felhasználhatók a szakértői rendszerekben • A szakértői rendszerek alapvetően a klasszikus logika modus ponens-ével dolgoznak • Nyelvi változókkal pl.: P értéke A' a paradicsom nagyon piros P értéke A→Q értéke B a paradicsom piros → a paradicsom érett Q értéke B' a paradicsom nagyon érett • Fuzzy modus ponens szabály formalizálva: • B' = A' ° (A→B) • B' = A' ° M ahol a ° az ún. fuzzy kompozíciós művelet, és az A→B fuzzy implikációt mátrix formában (M) adjuk meg

10. Fuzzy szakértői rendszerek Általános felépítés: Fuzzy következtető rendszer Deffuzifikálás Kimenet Bemenet Fuzzifikálás Tudásbázis

11. Fuzzy szakértői rendszerek • A fuzzy szakértői rendszer használata eltérő a többi szakértői rendszertől. Használata az alábbi lépéseket igényli: • Fuzzy szabályok megadása • A nyelvi változók fuzzifikálása (halmazok, tagsági fv.-ek megadása) • Az eredmény defuzzifikálása (az eredményül kapott fuzzy halmaz visszaalakítása a nyelvi változó valamely konkrétértékére) • A fuzzy logika felhasználása révén a szakértői rendszerek közelebb kerültek a mindennapos élethez és döntéshozó képességre tettek szert teljes körű ismeretek hiányában is

12. Fuzzy szakértői rendszerek Defuzzifikálás: • A kapott fuzzy halmazt vissza kell alakítani, azaz a nyelvi változó valamely konkrét értékét kell hozzárendelni • A visszaállítás módjai: • a „maximum módszer”, amely azt a helyet keresi meg, ahol a tagsági függvény a legnagyobb értékét veszi fel • a „fuzzy centroid módszer”, amely a B' eredményhalmaz p számú diszkrét yj értékei alapján határoz meg egy y végeredményt

13. Hitelképesség vizsgálat • Esettanulmány: vállalati hitelképesség vizsgálata • A probléma körvonalazása: • A vállalat hitelképességét több olyan szempont, kritérium alapján határozza meg a bank, melyek fuzzy halmazokkal jellemezhetők és az eredményt a fuzzy logika módszereivel határozza meg • Banki szakemberek bevonásával meghatározták a kritériumokat és azok alapján a hitelképességet • A kritériumokat hierarchikus struktúrába rendezték és kérelmezők adatai alapján megpróbálták a kritériumok közti kapcsolatok milyenségét meghatározni

14. Hitelképesség vizsgálat • Fuzzy szakértői rendszer alkalmazása • Szabályok meghatározása a kritériumokra • A kritériumok közti hierarchiák felírása • Pl.: • Saját finanszírozási erő = DEF + CF • Mivel sok kritérium van és ezek adott hierarchia szerint kapcsolódnak egymáshoz, blokkokba csoportosítva célszerű a fuzzy kritériumokat feldolgozni • Ha több kritérium értéke is rendelkezésre áll, akkor a rendszer párhuzamosan vizsgálva minden kritériumot, adatvezérelt következtetéssel végrehajtva a szabályokat, folyamatosan aggregálja a nyelvi változók értékeit, végül egy közös értékbe

15. Matlab Fuzzy Logic Toolbox • Coming soon…

16. Köszönöm a figyelmet! Kérdés?