RT KPAP ROK RT KEL SE

1. �RT�KPAP�ROK �RT�KEL�SE

2. K�TV�NY JELLEMZOI Jellemzoi:- hitelviszonyt megtestes�to �rt�kpap�r- k�z�p vagy hossz� lej�rat� - meghat�rozott j�vedelemre (kamatra) jogos�t- adott idopontban a toke visszafizet�s�t �rja elo Fajt�i: az szerint, hogy mire jogos�t fela) kamatoz�sa szerint: - fix kamatoz�s� - v�ltoz� kamatoz�s� - kamatszelv�ny n�lk�li  (diszkont- v. elemi k�tv�ny)

3. K�TV�NY FAJT�I b) jogosults�gai szerint:- szolg�ltat�st ny�jt� k�tv�ny:  pl. telefonk�tv�ny, nyerem�nyk�tv�ny- �tv�lthat�: r�szv�nyre v�lthat� adott �ron- visszah�vhat�: a lej�rat elott a kibocs�t� felmondhatja k�tv�ny szerzod�st c) t�rleszt�s szerint: - v�g�n egy �sszegben t�rleszto (van�lia-k�tv�ny) - folyamatosan, azonos �sszeget t�rleszto- v�ltoz� t�rleszt�su (annuit�sos k�tv�ny)

4. MI HAT�ROZZA MEG �RT�K�T? Minden p�nz�gyi eszk�z �rt�k�t fok�nt j�vedelem-termelo k�pess�ge hat�rozza meg! K�tv�ny �rt�ke is v�rhat� p�nz�raml�s�nak jelen�rt�k�tol f�gg! K�tv�ny p�nz�raml�sa k�tf�le elembol �ll: - kamat: I = N�v�rt�k x n�vleges kamatl�b - toket�rleszt�s: egy�sszegu, egyenletes v. v�ltoz�

5. K�TV�NY �RT�KE (elm�leti �ra) P0 =

6. K�TV�NY �RT�KEL�SE H�rom alapt�pust vizsg�ljunk meg: A) Kamatszelv�ny n�lk�li B) V�gt�rleszt�ses C) Egyenletes t�rleszt�su

7. K�TV�NY �RT�KEL�SE A) Kamatszelv�ny n�lk�li k�tv�ny �rfolyama: nincs kamat: I = 0

8. K�TV�NY �RT�KEL�SE B) Ha a n�v�rt�k (Pn) a lej�ratkor ker�l egy �sszegben visszafizet�sre:  P0 = P0 =

9. P�lda V�s�rolunk egy 10.000 Ft n�v�rt�ku 10% n�vleges kamatoz�s� �s 10 �ves lej�rat� k�tv�nyt 5 �vvel a lej�rat elott. A piaci kamatl�b 8%, a t�rleszt�s a lej�ratkor t�rt�nik. Mennyi a k�tv�ny re�lis �rfolyama? P0 = 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 1000 + 10.000 =  1,08 (1,08)2 (1,08)3 (1,08)4 (1,08)5  =1000*PVFA(8%, 5 �v)+10.000*DF(8%, 5 �v) = =1000* 3,993 + 10.000*0,681 = 10.803 Ft

10. K�TV�NY �RT�KEL�SE C) Egyenletes t�rleszt�su k�tv�ny:I= (fenn�ll� toketartoz�s) x rn P�lda:100.000 Ft n�v�rt�ku, 5 �ves lej�rat� k�tv�ny eset�ben hogyan alakulnak a j�voben elv�rt p�nz�ramok, �s mennyi lesz a k�tv�ny �rfolyama, ha a n�vleges kamatl�b 15%, a piaci hozam 17% �s a k�tv�ny egyenletes t�rleszt�su?

11. P�lda

12. K�TV�NY �RFOLYAMA Kibocs�t�si �rfolyam: - amelyen kibocs�tj�k az elsodleges piacra, - nagys�ga lehet: n�v�rt�k felett ? pr�miummal n�v�rt�k alatt ? diszkonttal ker�l forgalomba Piaci �rfolyam: - amelyen a m�sodlagos piacon forgalmazz�k- ha nagyobb, mint a k�tv�ny elm�leti �rt�ke (P0), akkor a k�tv�ny t�l�rt�kelt- gyakran k�tv�ny n�v�rt�k�nek %-ban fejezik ki: pl: 2010/D jelu �llamk�tv�ny �rfolyama 95,5%

13. K�TV�NY �RFOLYAMA

14. P�lda Egy k�tv�ny m�jus 31-�n 18% kamatot fizet. Ha a nett� �rfolyam 91%, mennyi a brutt� �rfolyam 130 nappal a kamatfizet�st k�vetoen? Pbrutt� = 91% + 18% x 130 = 91% + 6,5%= 360 = 97,5%

15. K�TV�NY HOZAMA Lej�rati (v. tart�si) idore sz�m�tott hozam = lej�rat elott eladott k�tv�ny  eset�n: Pn = elad�si �r

16. P�lda A Durvamechanikai V�llalat 2500 Ft n�v�rt�ku k�tv�nyt bocs�t ki, melyet most, 4 �vvel a le-j�rat elott 2315 Ft-�rt megv�s�rolhatunk. A k�tv�nyre �vi 7,5% kamatot ad a kibocs�t�. A visszafizet�s az 4. �v v�g�n egy �sszegben n�v�rt�ken t�rt�nik. A tokepiaci kamatl�b 9%. Mekkora a k�tv�ny egyszeru �s n�vleges hozama? Mekkora a t�nyleges hozam?

17. P�lda �ves kamat = 2500*0,075= 187,5 egyszeru hozam: 187,5 * 100= 8,1% 2315 n�vleges hozam: 7,5% t�nyleges hozam:  187,5 + (2500-2315)/4 = 9,7% 0,5 * 2500 + 0,5 * 2315

18. K�tv�nyek besorol�sa - kibocs�t� hitelk�pess�g�t, k�tv�ny kock�zatos-s�g�t fejezi ki, - a kibocs�t� p�nz�gyi �s �zleti kil�t�sai alapj�n befektet�sre aj�nlott kock�zatos (b�vli)

19. K�tv�nyek besorol�sa - Moody�s Magas befektet�si minos�g Aaa: legjobb minos�g, a legkisebb kock�zattal, a kibocs�t� stabil �s megb�zhat� Aa: magas minos�g, a hossz� t�v� kock�zat egy kiss� magasabb fok�val �tlagos befektet�si minos�g A: �tlagos minos�g, sok eros jellemzovel, de n�mileg sebezheto a gazdas�gi felt�telek v�ltoz�sa k�vetkezt�ben Baa: �tlagos minos�g, aktu�lisan megfelelo, de esetleg hossz� t�von megb�zhatatlan.

20. K�tv�nyek besorol�sa - Moody�s Alacsony befektet�si minos�g (spekulat�v) Ba: Bizonyos spekulat�v elemeket tartalmaz,  m�rs�kelt biztons�ggal. B: Most k�pes fizetni, de fizet�sk�ptelens�gi  kock�zat a j�voben

21. K�tv�nyek besorol�sa - Moody�s Nagyon alacsony befektet�si minos�g: (spekulat�v/b�vli) Caa: Gyenge minos�g, a fizet�sk�ptelens�g vil�gos vesz�lye Ca: Magasan spekulat�v minos�g, gyakran  fizet�sk�ptelen C: A visszafizet�s szeg�nyes kil�t�sai,  �mb�r m�g fizethetnek D: Fizet�sk�ptelen

22. R�SZV�NY 1. magas kock�zat�, magas hozam� �rt�kpap�r 2. r�szv�nyes tulajdonosi jogokat biztos�t: - alaptok�hez val� hozz�j�rul�st igazolja - r�szesed�sre (osztal�kra) val� jogot, �s - v�llalati d�nt�sekbe val� belesz�l�si jogot biztos�t(k�zvetett m�don a k�zgyul�sen gyakorolhat�)

23. R�SZV�NYEK FAJT�I R�SZV�NYEK �RT�KE - elm�leti �rt�k: a j�vobeni p�nz�raml�suk jelen�rt�ke - piaci �rt�k= �rfolyam: elm�leti �rt�k k�r�l ingadozik - hozam

24. ELSOBBS�GI R�SZV�NYEK Elm�leti �rt�k�t k�t t�nyezo hat. meg: - fix hozam� pap�r: osztal�k m�rt�k�t nyeres�gtol f�ggetlen, fix nagys�gban kibocs�t�skor r�gz�tik, - r�szv�ny lej�rat n�lk�li pap�r ? p�nz�raml�sa=osztal�kok v�gtelen sorozat ? �r�kj�rad�k Elm�leti �rt�ke: P0 = DIV r

25. P�lda Mennyi�rt �rdemes megvenni azt az 1000 Ft n�v�rt�ku elsobbs�gi r�szv�nyt, amelynek osztal�ka 150 Ft �vente, ha a hasonl� kock�zat� befektet�sek �ltal �g�rt hozam 12%? P0 = 150 = 1250  0,12

26. T�RZSR�SZV�NYEK �RFOLYAMA Ha befekteto r�vid t�v� befektet�snek veszi: r�szv�ny p�nz�raml�sa: osztal�k + elad�si �r Elm�leti �rt�ke/�rfolyama : P0 = �r most P1 = �r j�vore DIV1 = osztal�k j�vore

27. P�lda Egy v�llalat r�szv�nyei ut�n v�rhat�an 150 Ft osztal�kot fizet. Az �rfolyama j�vore becsl�s szerint 3300 Ft lesz. Mennyi�rt �rdemes megvenni, ha hasonl� kock�zat� r�szv�nyek �g�rt hozama 15%? P0 = 150 + 3300 = 3000 1,15

28. T�RZSR�SZV�NYEK �RFOLYAMAHossz� t�v� befektet�s eset�n P0 = DIV1 + DIV2 + � + DIVn + Pn (1+r)1 (1+r)2 (1+r)n (1+ r)n P0 = ? DIVn + Pn DIV = osztal�k (1+r)n (1+r)n P = �rfolyam Mivel Pn/(1+r)n ?0 ha n?8 r = kamatl�b ez�rt P0 = ?1n DIVn Osztal�k�rt�kel�si (1+ r)n modell

29. T�RZSR�SZV�NYEK �RFOLYAMA Speci�lis esetek A) Ha az osztal�kban nincs n�veked�s: P�lda: Mennyi�rt venn� meg annak az �ram-szolg�ltat�nak a pap�rj�t, amely 420 Ft osztal�kot fizet, �s ezt nem tervezi n�velni. A v�rt piaci hozam 12%. P0 = 420 = 3500 Ft 0,12

30. T�RZSR�SZV�NYEK �RFOLYAMA Speci�lis esetek B) Ha osztal�k egyenletesen n�vekvo: Gordon modell C) Ha osztal�k n�veked�si �teme v�ltozik:a) g-tol f�ggo szakaszokra osztjuk a cash flow-t b) meghat�rozzuk PV(DIV) minden szakaszrac) �sszegezz�k a szakaszok PV-j�t

31. P�lda Az Esernyo-r�szv�nyek 1 �v m�lva 50 Ft osztal�kot fizetnek, majd az osztal�k v�rhat�an 4%-kal n�vekedni fog �vente. A piaci hozam 8%. Mekkora a r�szv�ny �rfolyama? P0 = DIV = 50 = 1250 r-g 0,08-0,04

32. OSZTAL�K N�VEKED�SI �TEME (g) k�t dologt�l f�gg 1) Mennyivel no a saj�t toke? A saj�t toke n�veked�s�t meghat�rozza az, hogy a nyeres�gbol mennyit forgat vissza a v�llalatba, vagyis �jrabefektet�si h�nyad, illetve osztal�kfizet�si h�nyad Nyeres�g felhaszn�l�sa: �jrabefektet�si = 1 � osztal�k = 1 � DIV = 1-b  h�nyad h�nyad EPS

33. OSZTAL�K N�VEKED�SI �TEME (g) k�t dologt�l f�gg 2) Mennyire nyeres�ges a saj�t toke? Saj�t tok�re jut� nyeres�g: ROE = nyeres�g = 1 r�szv�nyre jut� eredm�ny (EPS)  saj�t toke 1 r�szv�ny k�nyv sz. �rt�ke Osztal�k n�veked�si �teme: g = (1-b) x ROE

34. P�lda Egy v�llalatn�l a saj�ttoke-ar�nyos nyeres�g 16%, a nyeres�g 50%-�t a c�g nem osztja ki, hanem visszafekteti tev�kenys�g�be. Milyen �temben fog a v�llalat nyeres�ge �s a kifizetheto osztal�ka n�vekedni? ROE = 16% DIV/EPS = 0,5 g = ROE X (1 � b) =0,16 X (1-0,5) =0,08

35. R�SZV�NYEK HOZAMA Osztal�khozam:  r = DIV  P0 Piaci hozam (belso megt�r�l�si r�ta) r = DIV1 + g P0

36. P�ld�k A Synergon r�szv�nyeit ma 1000 Ft-os �rfolyamon jegyzik. A k�vetkezo �vi osztal�k 50 Ft, ami j�voben 7 sz�zal�kkal no Mekkora lesz a piaci hozam? Piaci hozam = DIV + g P0 r = 50 + 0,07 = 0,12 = 12% 1000

37. P�nz�gyi befektet�sek �rt�kel�s�nek m�djai Hagyom�nyos elm�letek:csak a cash flow alapj�n �rt�kelt�k a befektet�seket Modern p�nz�gyi elm�letek bizony�tott�k, minden p�nz�gyi befektet�s �rt�k�t k�t dolog hat�rozza meg:1. V�rhat� cash flow2. Kock�zatA kutat�sok megmutatt�k, hogy a v�rhat� hozamot befoly�solja a kock�zat m�rt�ke is: a kock�zatosabb befektet�sek ? nagyobb hozamot realiz�lnak

38. Mi a kock�zat? Bizonytalans�g: befektet�s hozama elt�rhet a m�ltb�li, v�rt hozamt�l Kock�zat: - a hozam, cash flow elt�rhet a v�rtt�l, �s - ismerj�k ennek bek�vetkez�si val�sz�nus�g�t P�lda: MOL r�szv�ny hozama -14% lesz norm�l gazdas�gi k�r�lm�nyek eset�n,  ennek val�sz�nus�ge 50%- 11% lesz gazdas�gi visszaes�skor,  ennek val�sz�nus�ge 20%- 18% lesz gazdas�gi fellend�l�s eset�n ennek val�sz�nus�ge 30%

39. Befektet�si kock�zat t�pusai att�l f�ggoen milyen t�nyezokkel f�gg �ssze: - egyedi kock�zat: csak adott befektet�st (r�szv�nyt) �rinto esem�nyek (pl: sztr�jk) okozz�k a hozamelt�r�st - piaci / szisztematikus kock�zat: az eg�sz gazdas�got �rinto, mindenkire hat� t�nyezok hat�sa (pl: olaj�r emelked�s, infl�ci�) miatti hozamelt�r�s - teljes kock�zat = piaci + egyedi kock�zat

40. Cs�kkentheto-e a kock�zat? Egyedi kock�zat: elker�lheto, cs�kkentheto a befektetok sz�m�ra a r�szv�nyek gondos megv�laszt�s�val Piaci kock�zat:nem ker�lheto el, ak�rmelyik r�szv�nyt veszi meg,a befektet�s hozam�ra hat�ssal lesz a piaci t�nyezo

41. Cash flow alap� meghat�roz�sa:  r = DIV + P1 P0 Kock�zat figyelembe v�tel�vel : rN: hozam norm�l esetbe E(r)= rN pN + rR pR + rJ pJ pN: norm�l eset val�szin.  rR: hozam rossz esetben pR: rossz eset val�szinu r = Sri pi rJ: hozam j� esetben pJ: j� eset val�sz�nus�ge R�szv�ny hozam�nakk�tf�le meghat�roz�sa

42. P�lda: MOL v�rhat� hozama

43. Hogyan m�rj�k a kock�zatot? A r�szv�ny teljes kock�zatot m�ri: - variancia: v�rhat� hozamt�l val� elt�r�s  n�gyzet�nek v�rhat� �rt�ke var = s2 = E[(ri � E[r])2] - sz�r�s: s = vvar

44. MOL r�szv�ny hozam�nak sz�r�sa var = s2 = 0,2 x (11 � 14,6)2 +  0,5 x (14 - 14,6)2 +  0,3 x (18 � 14,6)2 = = 6,24 sz�r�s = vvar = 2,5%

45. PORTFOLI� Portf�li�: t�bbf�le �rt�kpap�rb�l (vagy m�s p�nz�gyi term�kbol) �ll� befektet�s csomag Kialak�t�s�nak c�lja: kock�zat cs�kkent�se Hogyan tudjuk befektet�s�nk kock�zat�t cs�kkenteni? Olyan �rt�kpap�rokb�l hozzuk l�tre a portfoli�t, amelyek �ra ill. hozama nem egy�tt mozog. Pl: aut�gy�r �s b�nyav�llalat r�szv�nyeibol �ll� portfoli�ha az alum�nium �ra felmegy ? raut� cs�kken, rb�nya no Diverzifik�ci�: kock�zatok cs�kkent�se azzal, hogy t�bbf�le �rt�kpap�rba fektet�nk

46. Portfoli� hozama Def: portfoli�ban levo �rt�kpap�rok v�rhat� hozam�nak s�lyozott sz�mtani �tlaga rp = x1 r1 + x2 r2 + � = = S xi*ri xi: adott �rt�kpap�r s�lya a portfoli�ban ri: adott �rt�kpap�r v�rhat� hozama P�lda: MOL hozama 10%, OTP hozama 13%. Portfoli�j�ban MOL 2/3, az OTP 1/3 s�llyal van jelen rp = 2/3*10% +1/3*13% = 11%

47. Portfoli� kock�zata A portfoli� kock�zat�t a varianci�j�val m�rj�k: var = portfoli�ban levo pap�rok varianci�j�nak s�lyozott �tlaga plussz egy�ttmozg�suk hat�sasp2 = (xAsA)2 + (xBsB)2 + 2xAxB sAB  xA, xB: A ill. B �rt�kpap�r s�lya a portfoli�bansA2, sB2: A ill B �rt�kpap�r varianci�ja sAB: A �s B �rt�kpap�r hozam�nak egy�ttmozg�sa, kovarianci�ja sAB = ?AB sA sB ahol ?AB= A �s B hozam�nak korrel�ci�ja

48. P�lda H�rom r�szv�ny hozama k�z�tti egy�ttmozg�st a k�vetkezo variancia-kovariancia m�trix mutatja: Tegy�k fel, egy befekteto p�nz�nek egyik r�sz�n kincst�rjegyet vesz, m�sik r�sz�n MOL �s OTP r�szv�nyekbol �ll� portf�li�t v�s�rol. Mekkor a r�szv�nyportf�li� kock�zata, ha a MOL pap�rok ar�nya 60%?

49. Markowitz portfoli�v�laszt�s elm�lete: Hogyan v�lasztunk a befektet�sek k�z�tt? - a befektet�sek mindk�t jellemzoj�t (hozam, kock�zat) figyelembe vessz�k - nem egy, hanem t�bbf�le �rt�kpap�rba, azaz portfoli�ba fektet�nk, - a v�laszt�st befoly�solja kock�zathoz fuzodo viszonyunk (preferenci�nk) is - a kock�zat/sz�r�s cs�kkentheto, ha olyan r�szv�nyekbe befektet�nk, amelyek nem mozognak egy�tt (l�sd k�vetkezo �bra)

51. Mi�rt cs�kken a variancia?Hozamok korrel�ci�ja miatt Pozit�v korrel�ci� eset�n (?AB>0) a k�t r�szv�ny hozama egyir�nyba mozog Negat�v korrel�ci� eset�n (?AB<0) a hozamok ellent�tes ir�nyba mozognak Ha ?AB=0, akkor nincs egy�ttmozg�s Korrel�ci� elojele meghat�rozza a kovarianci�t, kovariancia pedig meghat�rozza a portfoli� varianci�j�t: ha ?AB negativ ? portfoli� varianci�ja kisebb, mint elemeinek varianci�ja

52. Markowitz portfoli�v�laszt�s elm�lete: Hogyan tal�ljuk meg az optim�lis portfoli�t? Hasonl� sz�r�s� �rt�kpap�rok eset�n a befektetok azt v�lasztj�k, aminek magasabb a v�rhat� hozama.Hasonl� hozam� befektet�sek eset�n azt v�lasztj�k, aminek kisebb a sz�r�sa?hat�kony portfoli�k k�z�l v�lasztanak Befektetok az szerint v�lasztanak a hat�kony portfoli�k k�z�tt, hogy mennyire kock�zat ker�lok.

53. Tokepiaci �raz�s modellje (CAPM) Markowitz elm�let�t tov�bbfejlesztette �s kiterjesztett Lintner, Sharpe �s Treynor. Sharpe: �A portf�li�elemz�s egy egyszerus�tett modellje� (1963) nem csak kock�zatos befektet�sekkel,hanem a kock�zatmentes befektet�slehetos�g�t is figyelembe vette. K�zgazdas�gi Nobel d�jat kapott

54. Kock�zat �s hozam kapcsolata Tokepiaci �raz�s modellje (CAMP): r�szv�ny kock�zat mentes kock�zati hozama = pap�rok hozama + pr�mium  r = rf + � (rm �rf) rf : kock�zat mentes befektet�s hozama  (pl: �llamk�tv�ny hozama)rm: piaci portfoli� hozama  (pl: BUX-ban l�vo r�szv�nyek hozam�nak �tlaga)�: adott befektet�s kock�zata mennyire mozog egy�tt  a piaci ingadoz�sokkal