III JORNADA LLEIMAT

1. III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad COMPETENCIAS MATEMÁTICAS, CAMBIO DE CURRICULUM?: LA FORMACIÓN INICIAL DE MAESTROS Y DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS Dra. M. Mar Moreno (mmoreno@matematica.udl.cat) Dpt. Matemàtica-UdL

2. III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Situación del problema: Declaración Bolonia y adaptación al EEES • Rediseñar curriculum formativo: competencias. • Cambios Metodológicos. • Evaluación. • Desarrollo profesional de los profesores

3. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Marco teórico: El enfoque por competencias abre una vía de trabajo que aporta respuestas al desarrollo profesional del profesor de matemáticas y a la nueva concepción de profesional que exige la universidad actual. Competencia matemática (Mathematical Literacy): Capacidades de los estudiantes para analizar, razonar y comunicar eficazmente cuando enuncian, formulan y resuelven problemas matemáticos en una variedad de dominios y situaciones (OCDE, 2005).

4. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Competencias Matemáticas, según Niss “La competencia matemática es entonces la habilidad de entender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de situaciones y contextos intra y extra matemáticos, en los que éstas juegan o podrían jugar un papel” (Niss, 1999) NISS, Mogens.(1999) Competencias Matemáticas y el Aprendizaje de las Matemáticas: Proyecto Kom Danés

5. III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Asumimos ocho competencias matemáticas (Niss, M. 2003), (OCDE, 2004): • Pensar y razonar. • Argumentar. • Comunicar. • Modelizar. • Plantear y resolver problemas. • Representar. • Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones

6. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Competencias Matemáticas, según Niss Pensar y razonar Responder a cuestiones en contextos poco familiares. Responder a cuestiones complejas en multitud de contextos. Formar y relacionar conceptos Argumentar Elaborar argumentos basados en sus acciones. Formular los razonamientos desarrollados. Elaborar Argumentos desde su propia reflexión. Comunicar Describir resultados obtenidos. Realizar explicaciones sencillas. Comunicar conclusiones con precisión. Modelizar Usar modelos explícitos en situaciones concretas. Desarrollar y usar modelos en múltiples situaciones.

7. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Competencias Matemáticas, según Niss Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas Realizar operaciones básicas. Usar algoritmos y fórmulas elementales. Aplicar procedimientos descritos con claridad. Representar situaciones reales por símbolos. Dominar con rigor el lenguaje simbólico Utilizar ayudas y herramientas. TICs Conocer de la existencia y propiedades de herramientas y ayudas para la actividad matemática y sus rangos y limitaciones de acción. Usar reflexivamente las ayudas y herramientas.

8. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Competencias Matemáticas, según Niss Plantear y resolver problemas Resolver problemas con datos sencillos, seleccionando y aplicando estrategias sencillas Seleccionar, comparar y evaluar estrategias. Generalizar resultados de problemas Representar Leer datos directamente de tablas o figuras. Usar un único tipo de representación. Conocer y usar diferentes sistemas de representación. Vincular diferentes sistemas de representación incluyendo el simbólico Relacionar y traducir con fluidez diferentes sistemas de representación

9. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Modelo Funcional (Lupiáñez, 2005; Rico, L., 2006) • Define tres categorías en función de las acciones estudiantes: • Acción reproducción y procedimientos rutinarios. • Acción de conexiones. • Acción de reflexión. Cada categoría definida por indicadores que caracterizan la destreza o pericia (proficiency) del estudiante.

10. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Grupos de competencias Proyecto PISA/OCDE Reproducción y procedimientos rutinarios. • Contextos familiares • Conocimientosya practicados • Aplicación de algoritmos estándar • Realización de operaciones sencillas • Uso de fórmulas elementales Conexión e integración para resolver problemas estándar

11. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad • Contextos menos familiares • Interpretar y explicar • Manejar y relacionar diferentes sistemas de representación • Seleccionar y usar estrategias de resolución de problemas no rutinarios Conexión Reflexión y Razonamiento, argumentación, intuición y generalización para resolver problemas originales.

12. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Reflexión • Tareas que requieren comprensión y reflexión • Creatividad • Ejemplificación y uso de conceptos • Relacionar conocimientos para resolver problemascomplejos • Generalizar y justificar resultados

13. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN INFANTIL Conocer los fundamentos científicos, matemáticos y tecnológicos del currículo de esta etapa así como las teorías sobre la adquisición y desarrollo de los aprendizajes correspondientes. Conocer estrategias didácticas para desarrollar representaciones numéricas y nociones espaciales, geométricas, de medida, tratamiento de la información, de desarrollo lógico y de pensamiento probabilístico. Comprender las matemáticas como conocimiento sociocultural. Conocer la metodología científica y promover el pensamiento científico y la experimentación.

14. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Fomentar experiencias de iniciación a las tecnologías de la información y la comunicación. Dominar las TIC Expresarse de oralmente y por escrito de forma correcta.

15. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad COMPETENCIAS MATEMÁTICAS MAESTRO EN PRIMARIA Adquirir competencias matemáticas básicas en cada uno de los aspectos básicos de: numeración y cálculo, de geometría, de estimación y medida, de lógica y del tratamiento de la información. Conocer el currículo escolar de matemáticas. Analizar, razonar y comunicar propuestas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Plantear y resolver problemas y situaciones de la vida real y relacionados con los aspectos conceptuales desarrollados en el currículo.

16. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias de pensamiento matemático en los estudiantes. Conocer el papel del juego en el aprendizaje de las matemáticas y aplicarlo al contexto escolar. Valorar el papel del conocimiento matemático desde el compromiso y la responsabilidad. Conocer los aspectos afectivos del conocimiento matemático. Corrección en la comunicación oral i escrita, así como de la correcta utilización del lenguaje matemático.

17. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Dominio de las tecnologías de la comunicación i la información. Gestionar la información adecuada para el desarrollo de las funciones propias de la profesión. Adaptar las propuestas de aprendizaje de las matemáticas a las evoluciones socioculturales más significativas. Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la labor docente. Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y en grupo de las matemáticas.

18. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad MASTER FORMACIÓN PROFESORADO SECUNDARIA, BACHILLERATO Y CICLO FORMATIVO • MATERIAS INCLUIDAS DENTRO DE LA ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS • Complementos para la formación matemática (8ECTS) • Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12 ECTS) • Innovación docente e iniciación a la investigación educativa • en matemáticas (5 ECTS)

19. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad • Complementos para la formación matemática (8 ECTS) Competencias: Conocer el valor formativo y cultural en la sociedad actual de las matemáticas. Conocer el curriculum de matemáticas de secundaria y bachillerato. Conocer la historia y los desarrollos más recientes de las matemáticas, así como sus perspectivas para poder transmitir una visión dinàmica de éstas.

20. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Conocer contextos y situaciones en que se usan o aplican los diferentes contenidos curriculares de matemáticas de secundaria y bachillerato. Conocer los procesos y recursos necesarios para la prevención de los problemas de aprendizaje de las matemáticas de la secundaria. CONTENIDOS • El currículum de matemáticas en la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. • Matemáticas para la educación secundaria: álgebra, cálculo, estadística y geometría. • Desarrollo histórico y temas actuales de matemáticas. • Las matemáticas de la vida cotidiana. • Modelización matemática.

21. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad • Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (12 ECTS) Competencias: Conocer los desarrollos teóricos y prácticos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Transformar los currículos en programas de actividades y de trabajo. Adquirir criterios de selección y elaboración de materiales y recursos educativos. Fomentar un clima que facilite el aprendizaje y ponga en valor las aportaciones de los estudiantes.

22. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Integrar la formación en comunicación audiovisual y multimedia en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Conocer estrategias y técnicas de evaluación. Entender la evaluación como un instrumento de regulación y estímulo al esfuerzo. CONTENIDOS • Didáctica de las matemáticas en la educación secundaria obligatoria y el bachillerato: competencias matemáticas y currículo. • Metodología para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. • La enseñanza basada en la resolución de problemas. • Atención a la diversidad en la educación matemática.

23. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad CONTENIDOS 5. Recursos didácticos en la educación matemática: material manipulable, informático, audiovisual y multimedia. 6. La evaluación en matemáticas. 7. El papel del profesor en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

24. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad • Innovación docente e iniciación a la investigación educativa en matemáticas (5 ECTS) Competencias: Conocer y aplicar propuestas docentes innovadoras en el ámbito de la enseñanza y del aprendizaje de las Matemáticas. Analizar críticamente el desempeño de la docencia, de las buenas prácticas y de la orientación utilizando indicadores de calidad. Identificar los problemas relativos a la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas y saber plantear alternativas y soluciones. Conocer y aplicar metodologías y técnicas básicas de investigación y evaluación educativas, y ser capaz de diseñar y desarrollar proyectos de investigación, innovación y evaluación.

25. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad CONTENIDOS • La investigación en didáctica de las matemáticas. El profesor como investigador en el aula. • Análisis crítico de materiales y recursos para la enseñanza de las matemáticas en secundaria: Los Entornos Virtuales de Enseñanza y Aprendizaje. • Diseño, gestión y evaluación de unidades didácticas de matemáticas. • Conocimiento y desarrollo profesional: la práctica reflexiva en didáctica de las matemáticas. • Proyectos de investigación y propuestas innovadoras en la enseñanza de las matemáticas en la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. • Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas: estrategias y actuación.

26. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad EJEMPLOS • Trabajo en el taller: • a) Resolver individualmente y en equipos las cuestiones con los conocimientos que disponemos como maestros • b) Estudiar en grupos si son pertinentes para la educación primaria • Curso o nivel en que se pueden aplicar • Ventajas e inconvenientes que presentan • Relación con las competencias pretendidas • c) Puesta en común por núcleos, para analizarlas

27. 3. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL = Regla de cambio = Dibuja una colección equivalente con la mínima cantidad de piezas posible Dibuja una colección equivalente con el máximo de

28. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Identifica la operación que corresponde a cada uno de los siguientes enunciados, estudiando cuáles son equivalentes. Determina en cada fracción quién es la unidad a la que se refiere. Determina la fracción que resulta en cada uno de ello. • La mitad de la tercera parte • Tercera parte de la mitad • Un medio de la tercera parte • Un tercio de la mitad • Proporción entre la mitad y la tercera parte • La porción de la mitad que es la tercera parte • La porción de la tercera parte que es la mitad • Lo que la tercera parte contiene a la mitad • Lo que la mitad contiene a la tercera parte • Proporción entre tercera parte y mitad • El área de un rectángulo de lados ½ y 1/3 • El lado de un rectángulo de área ½ y lado 1/3 • El área de un rectángulo mitad del que tiene de área 1/3 • El área de un rectángulo triple del que tiene de área 1/2 Expresa mediante un modelo cada una de las frases correspondientes.

29. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Plegado de papel: Polígonos Construir un cuadrado a partir de una hoja de papel de bordes irregulares Construir un cuadrado a partir de una hoja rectangular Mediante plegado de papel y partiendo de un cuadrado construir otros tres cuadrados que tengan un cuarto, la mitad y el doble del área del cuadrado de partida. Cuadrado ‘un cuarto’ Cuadrado mitad Cuadrado doble Mediante plegado y partiendo de un segmento AB dibujado en el papel construir un triángulo equilátero de lado AB Mediante plegado de papel y partiendo de un papel cuadrado construye un octógono Construir otros polígonos regulares, a partir de los anteriores: hexágono, pentágono a partir de una banda, hexágono a partir de dos bandas

30. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA:

31. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad Las Nuevas Tecnologías en el Aula de Matemáticas 2.1.1.1 El juego de los divisores En http://illuminations.nctm.org/tools/tool_detail.aspx?id=12 hay un Applet interactivo que consiste en un juego para dos personas en el que puedes enfrentarte al ordenador o a un compañero. Las instrucciones del juego son las siguientes: • El jugador A elige un número en el tablero haciendo clic con el ratón sobre ese número para colorearlo. • Usando otro color, el jugador B colorea los divisores propios del número seleccionado por A. Una vez que haya marcado todos los divisores, presiona OK. • Después, los jugadores cambian el turno: ahora el jugador B elige un número, y el jugador A marca los divisores propios correspondientes, siempre y cuando no sean números que ya fueron marcados en rondas previas, y así sucesivamente.

32. III JORNADA LLEIMAT XVI EIEM-S.Pedro do Sul Competencias matemáticas, evaluación y universidad • Si un jugador escoge un número que no tiene divisores sin marcar, el jugador • pierde su turno pues no le da opción de juego a su contrincante. El jugador • infractor no suma ningún punto. El juego acaba cuando no quedan números con • divisores sin colorear. • • Cada jugador suma los puntos correspondientes a los números que colorea. El jugador que sume más puntuación al final de la partida es el vencedor del juego.

33. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad MATEMÀTICAS DE SECUNDARIA: a) Juega algunas partidas contra el ordenador. Anota las ideas o estrategias que has seguido. ¿Es mejor empezar la partida o ser segundo? ¿Por qué? b) ¿Cuál es la mejor selección para empezar la partida? ¿Y la peor? ¿Por qué? c) ¿Existe una estrategia que te permita ganar siempre? d) Indica qué nociones matemáticas aparecen cuando se juega con este Applet. e) Explica cómo podrían definirse los números primos en el contexto del juego de los divisores.

34. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad EJEMPLO: Numeración, cálculo y medida. Primer curso. Primero y segundo semestre. 8 ECTS • Adquirir competencias matemáticas básicas numéricas de cálculo y de medida. • Conocer el currículo escolar de numeración cálculo y medida. • Analizar, razonar y comunicar propuestas matemáticas. • Plantear y resolver problemas vinculados con la vida cotidiana en numeración, cálculo y medida.

35. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad • Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias numéricas y operacionales así como las de estimación y medida en los estudiantes. • Corrección en la comunicación oral y escrita. • Dominio de las tecnologías de la comunicación y la información. • Gestionar la información adecuada para el desarrollo de las funciones propias de la profesión.

36. XVI EIEM-S.Pedro do Sul III JORNADA LLEIMAT Competencias matemáticas, evaluación y universidad • Adaptar las propuestas de aprendizaje de las matemáticas a las evoluciones culturales más significativas. • Reflexionar sobre las prácticas de aula para innovar y mejorar la labor docente. • Adquirir hábitos y destrezas para el aprendizaje autónomo y cooperativo. • Valorar la relación entre matemáticas y ciencias como uno de los pilares del pensamiento científico.