Freges Allgemeine Logik

1. Freges Allgemeine Logik

2. Freges Allgemeine Logik – Zitate • „Wie das Wort ‚schön’ der Ästhetik und ‚gut’ der Ethik, so weist ‚wahr’ der Logik die Richtung. Zwar haben alle Wissenschaften Wahrheit zum Ziel; aber die Logik beschäftigt sich noch in ganz anderer Weise mit ihr. Sie verhält sich zur Wahrheit etwa so, wie die Physik zur Schwere oder zur Wärme. Wahrheiten zu entdecken ist die Aufgabe aller Wissenschaften; der Logik kommt es zu, die Gesetze des Wahrseins zu erkennen.“ - Gottlob Frege

3. Freges Allgemeine Logik – Zitate • „Indeed, I did not understand it until I had myself independently discovered most of what it contained“ - Bertrand Russel ( Freges Begriffschrift habe ihm ein Gefühl dessen vermittelt, wonach er selbst strebte, er besaß die Begriffsschrift allerdings bereits Jahre, ehe er verstand, was es bedeutete)

4. Freges Allgemeine Logik – Zitate • Was es heißt, Frege nur so ungefähr verstehen zu wollen, ist so, als wenn Du Dir das Schachspielen erklären läßt, ohne aber dann schachspielen zu wollen. D.h. man muß nur zu verstehen versuchen, worum es insgesamt geht. -Gerold Prauss

5. Freges Allgemeine Logik – Zitate • „Wer Frege versteht (und anwenden kann), der sollte mit Theoretischer Informatik kein Problem haben“ - Lars Moeller

6. Freges Allgemeine Logik – Leben • 08.11.1848 Friedrich Ludwig Gottlob Frege wird in Wismar geboren • 1869-71 Studium in Jena (hauptsächlich Physik, teilweise Philosophie) • 1871-73 Studium in Göttingen (Mathematik, Physik, Philosophie) • 1873 Promotion zum Dr. Phil. In Göttingen • 1874 Habilitation in Jena • ab 74 Dozent/außerordentlicher Professor Mahematik • 96 Berufung zum ordentlichen Honorarprofessor • ab 91 diverse Briefwechsel mit Husserl, Peano, Hilbert, Russel, Wittgenstein • 1918 Emeritierung • 26.07.1925 gestorben in Bad Kleinen

7. Freges Allgemeine Logik – Bücher Bücher / Abhandlungen Freges (die in diesem Vortrag behandelt werden) • Die Begriffsschrift (1879) • Sinn und Bedeutung (1892) • Grundgesetze der Arithmetik I (1893)

8. Freges Allgemeine Logik – Ziele • Mathematik als logisch streng begründete Wissenschaft aufzubauen • Entscheidender Schritt : Arithmetik • -> Zeigen, daß die Arithmetik auf Logik zurückführbar ist, also ein Teil der Logik ist • Stichwort: Logizismus

9. Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift • Modernes logisches System mit formalisierter Sprache, Axiomen und Schlussfolgerungsregeln • Behandelt Prädikatenlogik 1. und 2. Stufe

10. Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift • 1. Stufe liefert ein logisches System, welches zum adäquaten Ausdruck logischer Begriffsverhältnisse geeignet ist • Nicht mehr Grammatik, in Form von Subjekt und Prädikat ist Basis der Analyse, sondern Argument und Funktion

11. Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift • 2. Stufe ermöglicht Lösung von Problemen, die in Verbindung mit der logischen Analyse von generellen Sätzen auftraten (Sätze mit „alle“, „keine“ und „einige“) • Großer Fortschritt zur bisherigen Logik seit Aristoteles

12. Freges Allgemeine Logik – Begriffsschrift Prädikatenlogik erweitert die Aussagenlogik um • Variablen (x < y) • Quantoren (für alle x existiert ein y -> x < y) • Terme (kleiner( 3, 4 ))

13. Freges Allgemeine Logik - Begriffsschrift • Mit Hilfe dieser Grundlage kann in einer „mechanischen Prozedur“ entschieden werden, ob ein logisch korrekter Beweis vorliegt oder nicht. • Die Bedeutung eines zusammengesetzten sprachlichen Ausdruckes lässt sich aus derjenigen der Teilausdrücke und deren Struktur rein formal berechnen.

14. Freges Allgemeine Logik -Begriffsschrift Beispiel

15. Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze • Führen das logische System der Begriffsschrift weiter • Beinhaltet rein logische Analysen / Reduktionen der Grundsätze und Grundbegriffe der Arithmetik sowie • Der Theorie der reellen Zahlen

16. Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze • Druck von Frege persönlich bezahlt, da kein Verlag die Bücher drucken wollte • Rückführung auf formale Logik der Mathematik gescheitert. Während des Druckes von Band II widerlegt von Russel (Antinomie /Menge aller Mengen, die sich selbst enthält..)

17. Freges Allgemeine Logik - Grundgesetze • Nachweis, daß eine vollständig formale Begründung der Arithmetik nur zum Preis der Widersprüchlichkeit errungen werden kann, lieferte erst Kurt Gödel (Unvollständigkeitstheorem) in den 30er Jahren.

18. Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung - Zitat • Wenn wir in zwei Sätzen dasselbe Wort, z.B. „Aetna“ finden, so erkennen wir auch in den entsprechenden Gedanken etwas Gemeinsames(…) dieser Teil des Gedankens, der dem Namen „Aetna“ entspricht, kann nicht der Berg Aetna selbst sein, kann nicht die Bedeutung dieses Namens sein. Dann wäre ja auch jedes einzelne Stück erstarrter Lava(..) auch Teil des Gedankens, daß der Aetna höher ist als der Vesuv.

19. Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung • Bedeutung: Bezeichneter Gegenstand (Venus) • Sinn: Art des Gegebenseins (Morgenstern / Abendstern) Abkehr von der Dichotomie-These (ein Zeichen = ein semantisches Element)

20. Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung Unterscheidung in • Normale Rede: Ich sage etwas • Gerade Rede: „Ich sage etwas“-Lars • Ungerade Rede: Lars hat etwas gesagt. Je nach Kontext hat die Aussage sowohl einen anderen Sinn, als auch eine andere Bedeutung

21. Freges Allgemeine Logik – Sinn und Bedeutung • Die Bestimmung von Bedeutung und Sinn eines ganzen Satzes führt zur Bestimmung des Wahrheitswertes • Die Bedeutung eines Satzes ist das, was sich nicht ändert, wenn beliebige Teilausdrücke ersetzt werden

22. Freges Allgemeine Logik –Wirkung seiner Arbeit • 1879 ist das wichtigste Datum in der Geschichte der modernen Logik • Die Verknüpfung von Quantoren mit Variablen ist eine der größten Intellektuellen Leistungen des 19. Jahrhunderts

23. Freges Allgemeine Logik –Wirkung seiner Arbeit • Begründer der funktionalen Begriffsanalyse • Problem: Seine Werke wurden lange Zeit nicht anerkannt, da er zu viele komplizierte Neuerungen auf einmal brachte

24. Freges Allgemeine Logik –Quellen • Das werte Buch Development of Logic • http://culturitalia.uibk.ac.at • http://home.t-online.de/home/wstelzner • http://www.informatik.uni-bonn.de/III/lehre/vorlesung/deskriptiveprogrammierung//ss00/druckvorlagen/pdf-sw/dsp31sw-pdf • http://www.kommentare-zu-gerold-prauss.de/frege.html • http://fizmo.bei.t-online.de

25. Freges Allgemeine Logik –Schlußsatz • Einen Satz zu verstehen, heißt zu wissen, wann er wahr- und wann er falsch ist Danke für Ihre Aufmerksamkeit