1 / 83

Überlegungen und Beispiele zum Mathematikunterricht

Überlegungen und Beispiele zum Mathematikunterricht. Vortrag im Zentrum für Lehrerbildung 24.01.2007 Helmut Hürter. Gliederung des Vortrags. Aufgaben im MU: Eine Anregung. Neuer Lehrplan und Neues Schulbuch. Beispiel 1: Einzelstunde: Umrechnen von Größen. Beispiel 2:

parker
Télécharger la présentation

Überlegungen und Beispiele zum Mathematikunterricht

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Überlegungen und Beispiele zum Mathematikunterricht Vortrag im Zentrum für Lehrerbildung 24.01.2007 Helmut Hürter

  2. Gliederung des Vortrags Aufgaben im MU: Eine Anregung Neuer Lehrplan und Neues Schulbuch Mathematikunterricht Beispiel 1: Einzelstunde: Umrechnen von Größen Beispiel 2: Intelligentes Üben: Variation einer Aufgabe

  3. Aufgaben im MU: Eine Anregung Mathematikunterricht

  4. Zitat: • Aus der Frankfurter Allgemeinen vom 06.01.2007, Seite 1 !: Mathematikunterricht

  5. Aus der Frankfurter Allgemeinen vom 06.01.2007, Seite 1 ! • „Außerdem wird sie [die Mathematik] vielerorts noch immer in Form unsinniger, langweiliger, pseudokonkreter Übungen gelehrt.“ • Als Beispiel wird folgende Aufgabe genannt: • Ein Bus hat 50 Sitzplätze. 115 Schüler müssen transportiert werden. Wie viele Busse benötigt man? Mathematikunterricht

  6. Antworten der neueren Fachdidaktik zum Thema Aufgaben im MU • Klar: Wir brauchen gute Aufgaben: • Aufgaben, die Kompetenzentwicklung fördern • Modellierungsaufgaben • Problemlöseaufgaben • Aufgaben, die Argumentieren ermöglichen • Aufgaben, die Begriffe initiieren • Offene Aufgaben • Aufgaben zur Differenzierung • Aufgaben zum Erkunden und Entdecken • Aufgaben zum Üben und Wiederholen • Aufgaben mit Variation der Aufgabenstellung • Verbesserung von Buchaufgaben • … Mathematikunterricht

  7. Ist die Aufgabe wirklich so schlecht? • Lehrer müssen versuchen, vorhandene, „schlechte Aufgaben“ gut zu verkaufen! • Schüler müssen lernen, mit diesen Aufgaben „entsprechend“ umgehen zu können und zu wollen! Mathematikunterricht

  8. Was können Schüler unter passenden Bedingungen aus der Aufgabe machen? • Sie erhalten als Ergebnis der vorliegenden Aufgabe: • 2,3 • 3 • 115 • 5 • 1 • 0 • ? • Sie rechnen nicht nur, sondern phantasieren mit den Zahlen. • Sie denken. Sie gehen kreativ mit der vorhandenen Aufgabe um. • Schließlich verändern sie möglicherweise die Aufgabenstellung (dazu später mehr). 115 Schüler Mathematikunterricht 50 Sitzplätze

  9. Begründungen 115:50=2,3 115:50=2,3; 2,3 Busse „gehen nicht“. Also 3 Busse. Jedes Kind benutzt seinen eigenen Bus. Mathematikunterricht Dann können in jeden Bus gleich viele Kinder (nämlich 23). Es sind zwar 50 Sitzplätze. Da nicht auf jedem Platz genau ein Kind sitzen muss, passen auch 115 Kinder rein. Die Kinder fahren mit ihren Eltern und benötigen keinen Bus.

  10. Zitate: • Aus Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18: Mathematikunterricht

  11. Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18 • In Mathematik machen 40 Prozent der Schüler im Verlauf eines Schuljahres keine Lernfortschritte (Pisa-Plus-Studie; Schüler der Klasse 9 und Klasse 10; ohne Hauptschule). Mathematikunterricht

  12. Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18 • Die Forscher haben durch Befragungen drei Typen unterschieden, „aktive“, „diesziplinorientierte“ und „passive“ Lehrer. Aktive sind besonders engagiert, sie arbeiten mit Kollegen zusammen, nutzen Evaluationsverfahren, legen Wert auf Elternarbeit und eigene Fortbildung – • und ihre Schüler erzielen im Mittel tatächlich die größten Lernfortschritte. Mathematikunterricht

  13. Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18 • … Pisa-Forscher Prenzel sieht in der Gleichförmigkeit, mit der viele Lehrer Mathematik und Naturwissenschaften unterrichten, eine weitere mögliche Erklärung für geringe Lernzuwächse. Mathematikunterricht

  14. Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18 • … Dabei (Studie eines Teams um den Münchner Bildungsforscher Reinhard Penkrum) fanden sich ebenfalls Hinweise darauf, wie wichtig ein anregender Lehrstil ist: Ein schematischerUnterricht, in dem die Schüler auf die Rolle von Rezipienten reduziert werden, ging einher mit schlechten beziehungsweise stagnierenden Leistungen. Mathematikunterricht

  15. Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18 • … Die didaktischen Fähigkeiten der Lehrer rücken somit immer stärker in den Blick - zumal aus Befragungen bei Pisa abzulesen ist, dass viele Pädagogen mit den aktuellen Konzepten und Diskussionen in ihrem Fach überhaupt nicht vertraut sind. Mathematikunterricht

  16. Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18 • Wider Erwarten schnitten erfahrene, langjährige Lehrer nicht unbedingt besser ab (allerdings auch nicht schlechter. • Dafür gibt es aber andere Zusammenhänge: Lehrer, die ein hohes Fachwissen haben, sind auch eher fachdidaktisch fit, was sich wiederum positiv auf die Leistungen der Schüler auswirkt. Mathematikunterricht

  17. Zitate aus der Süddeutschen Zeitung vom 20.11.2006, Seite 18 • … Sein Team (Jürgen Baumer vom MPI für Bildungsforschung) hat (in der „coactiv-Studie) Mathematiklehrer getestet, sowohl auf ihr mathematisches Fachwissen als auch auf ihr fachdidaktisches Wissen. • Die Lehrer mussten zum Beispiel, sagen, was sie einem Schüler antworten würden, der sie fragt, warum minus eins mal minus eins einen positiven Wert ergibt. Hilflos sind Reaktionen wie „Das ist eben so” oder „Das muss man einfach lernen”. Mathematikunterricht

  18. Einschub • Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? Mathematikunterricht

  19. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Termumformung Mathematikunterricht

  20. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Begründung durch Widerspruch: Mathematikunterricht

  21. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Gleichungen Mathematikunterricht

  22. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Rechengesetze Mathematikunterricht

  23. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Gleichungsketten: Mathematikunterricht

  24. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Wertetabelle Mathematikunterricht

  25. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Symmetrie: Mathematikunterricht

  26. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? • Strecken und Stauchen von Pfeilen Mathematikunterricht

  27. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? Mathematikunterricht

  28. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? Mathematikunterricht Übrigens: 3*(-2)=(-2)+(-2)+(-2) Hier erweist es sich als günstig, dass Subaddi sich bei diesen Aufgaben zuerst nach dem Vorzeichen richtet und dann erst nach dem Rechenzeichen. Rechenzeichen +: Vorwärtsgehen

  29. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? Mathematikunterricht

  30. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? Mathematikunterricht

  31. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? Mathematikunterricht

  32. Warum ergibt -1 mal -1 einen positiven Wert? Mathematikunterricht

  33. coactiv-Studie: http://www.mpib-berlin.mpg.de/ Mathematikunterricht

  34. Neuer Lehrplan und Neues Schulbuch Mathematikunterricht

  35. Neuer Lehrplan K1: Mathematisch argumentieren K2: Probleme mathematisch lösen K3: Mathematisch modellieren K4: Mathematische Darstellungen verwenden K5: Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6: Kommunizieren • Forderungen: • Kompetenzorientierung • Lernen als individueller Konstruktionsprozess • Systematisches Lernen, kumulatives Lernen • Situiertes Lernen • Unterschiedliche Lernweisen und Lernerfahrungen • Selbstgesteuertes Lernen • Individuelle Förderung • Unterscheidung in BEV (Basis, Erweiterung, Vertiefung) • Offene Formen • Neuer Umgang mit Fehlern • Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Mathematikunterricht

  36. Neuer Lehrplan • Forderungen • Veränderung der Hausaufgabenkultur • Verringerung des Grads der angestrebten Rechenfertigkeiten • Problemorientierter Unterricht • Lehrer als Moderator im Unterrichtsgespräch • Variationsreiche Lernsituationen • Offenere Sozial- und Unterrichtsformen • Gemeinsame Planung der Lehrkräfte • Schulinterne Arbeitspläne • Elektronische Medien: • Taschenrechner (MUSS ab 7) • DGS (Dynamische Geometriesoftware) oder Tabellenkalkulation ab 7 • Weitere Software Mathematikunterricht

  37. Neue Schulbücher:z.B. Schroedel Neue Wege Konzept der „intentionalen Probleme“: Unterschiedliche Aufgaben führen zum Thema Entdecken Mathematikunterricht Beschreiben Bauen

  38. Neue Schulbücher:Schroedel Neue Wege Problem-orientierter Zugang Mathematikunterricht Handlungs-orientierung Keine frühzeitige Unter-scheidung zwischen Satz und Kehrsatz

  39. Neue Schulbücher:Schroedel Neue Wege Computer-einsatz Mathematikunterricht Experiment Indivi-dualisierung

  40. Neue Schulbücher:Schroedel Neue Wege • Neue Aufgabenkultur • kreativ • anwendungsorientiert • operativ • produktiv • effektiv • intelligent • … Mathematikunterricht

  41. Mathematikunterricht

  42. Mathematikunterricht

  43. Beispiel 1: Einzelstunde: Umrechnen von Größen Mathematikunterricht

  44. Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5) Mathematikunterricht

  45. Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5) Einstiegsfolie (Nach: Cornelsen Fokus 5) Mathematikunterricht

  46. Arbeitsblatt Mathematikunterricht

  47. Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5) • Was machen Schüler, wenn man sie lässt? • Sie berücksichtigen die Breite. • Umrechnen von 2150mm in m. • Diskussion: Was bedeutet das Schild? • Sie berechnen Gewichte. • Sind es 5 oder 9 Fässer? • Bei 5 Fässern: Sind es 3 oder 5 Kartons mit Zucker? • Es gibt viele verschiedene Rechenwege. • Sie beachten vielleicht sogar noch die Höhe. Mathematikunterricht

  48. Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5) Wieso diese Art Unterricht? Mathematikunterricht Welche Voraussetzungen muss der Lehrer erfüllen? Was müssen die Schüler können, damit der Unterricht effektiv ist? Welche Rahmenbedingungen sind günstig?

  49. Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5) • Kompetenzorientierung • Lernen als individueller Konstruktionsprozess • Systematisches Lernen, kumulatives Lernen • Situiertes Lernen • Unterschiedliche Lernweisen und Lernerfahrungen • Selbstgesteuertes Lernen • Individuelle Förderung • Offene Formen • Neuer Umgang mit Fehlern • Weiterentwicklung der Aufgabenkultur • Veränderung der Hausaufgaben Wieso diese Art Unterricht? • Verringerung des Grads der angestrebten Rechenfertigkeiten • Problemorientierter Unterricht • Lehrer als Moderator im Unterrichtsgespräch • Variationsreiche Lernsituationen • Offenere Sozial- und Unterrichtsformen • Gemeinsame Planung der Lehrkräfte • Schulinterne Arbeitspläne • Elektronische Medien • Taschenrechner (MUSS ab 7) • DGS oder TK ab 7 • Software Mathematikunterricht

  50. Beispiel 1: Eine typische Einzelstunde: Umrechnen von Größen (Klasse 5) • Man muss • sich was trauen • flexibel sein • fachlich sicher sein • Schülern was zutrauen • Methodenkompetenz besitzen Welche Voraussetzungen muss der Lehrer erfüllen? • Man muss • sein Rollenbild hinterfragen • die fachdidaktische Struktur im Auge behalten • Material zur Verfügung haben Mathematikunterricht

More Related