Metode Simpleks Dengan Tabel Tabelmetodesimpleks Tabelmetodesimpleksbentukstandar
Pendahuluan • Padapembahasaniniakandibahasmekanismemetodesimpleks yang diformulasikandengansebuahtabel. • Tabeltersebutakanmerepresentasikansetiapcorner pointdannilaifungsitujuan yang bersangkutan • Denganmenggunakantabel: • Dapatdiselesaikan program linier skalakeciltanpamenggunakanalat bantu komputer
Algoritmametodesimpleks • Fasepertama (1) : tentukantitikintial yang merupakansebuahbasic feasible solution. • Jikaada, iterasidilanjutkan. • Jikatidakada, maka model program linier dikatakaninfeasibel. Iterasidihentikan. • Fasekedua (2): iterasisampaikeadaanuntukmenghentikaniterasiditemui (keadaan optimum tercapai) • 2.1: apakahsudah optimum? • Jikamasihterdapatentering basic variable, makakeadaanbelum optimum daniterasidilanjutkan. • Jikatidakadaentering basic variable, iterasidihentikandenganpenyelesaiandititikbasic feasible solutiontersebutsebagaititik optimum dengannilaifungsitujuandititiktersebutsebagainilaioptimumnya. • 2.2: Tentukanentering basic variable • Tentukannonbasic variable yang memberikanpengaruhterbesarpadaperubahanfungistujuan • 2.3: Tentukanleaving basic variable menggunakanminimum ratio test (MRT) • 2.4: Updatepersamaan-persamaan, untukberpindahkebasic feasibel solution yang baru. • 2.5: Kembalikelangkah2.1.
Table Simpleks (1) 4 3 4 2 x1
Table Simpleks (2) • Table diatasmerupakantabeluntukbasic feasible solution dititik origin, yaitu (0,0,2,3,4). • Kolombasic variable, berisibasic variable yang terjadibersesuaiandenganmasing-masingpersamaanfungsikendala. • Kolomkedua, No. Eq., merupakan label untukmasing-masingfungsikendala • Label 0 untukfungsitujuan, dan1 sampai 3 untukfungsi-fungsikendala. • Kolom RHS, berisinilai-nilai RHS untukmasing-masingfungsikendala. • Kolom MRT, diisidenganhasilperhitungan MRT danakandilakukanpadasaatmemuliametodesimpleks.
Proper form table • Sebelumiterasimetodesimpleksdijalankan, tabel yang dihasilkanharusdalambentukproper table. • Proper tablememilikikarakteristik: • Memilikisebuahbasic variableuntuksetiappersamaan • Koefisienbasic variableadalah 1, dankoefisiendiatasdandibawahbasic variabledalamkolom yang samaadalah 0. • Fungsitujuan, Z, selaludianggapsebagaibasic variable (persamaan no. 0).
Fungsi Proper form table • Jikatabeldalambentukproper table, nilaiuntuksemua variable dannilaifungsitujuandapatlangsungdibacadaritabeltersebut, • Hal inidisebabkankarenahanyaadasatubasic variable disetiapbarisdanmemilikikoefisien 1. • Variable-variable yang lain dalamsatubarismerupakannonbasic variable, • Dengandemikian, nilai-nilaisuatu variable dapatdibacapadakolom RHS.
2.1. Apakahsudah optimal? • Keadaan optimum tercapaijikatidakadalagientering basic variable, • Hal inidapatdiketahuidenganmemperhatikanbarisfungsitujuan. • Jikapadabarisfungsitujuantidakterdapatnilai yang negatif, makakeadaansudah optimum. • Jikapadabarisfungsitujuanmasihterdapatnilai yang negatif, makakeadaanbelum optimum danmetodesimpleksdilanjutkan.
2.2. Menentukanentering basic variable (1) • Entering basic variablemerupakannonbasic variable dibarisfungsitujuan (pers. No. 0) yang bernilaipaling negatif. • Pilihlah variable dibarisfungsitujuan yang paling negatifsebagaientering basic variable • Dalamcontoh model linier tersebut, x1memilikikoefisien -15 sedangkan x2memilikikoefisen -10. Dengandemikian, x1merupakan entering basic variable. • Kolomuntukentering basic variable disebutsebagaipivot column.
2.2. Menentukanentering basic variable (2)
2.3. Menentukanleaving basic variable (1) • Minimum ratio test digunakanuntukmenentukanleaving basic variable. • Nilai MRT ditentukandengancara: • (RHS)/(koefisienentering basic variable) • Terdapatduakeadaankhususuntuknilai MRT: • Jikakoefisienentering basic variableNOL, MRT diberinilaidenganno limit, • Jikakoefisienentering basic variable NEGATIF, MRT diberinilaidenganno limit. • Catatan: MRT tidakditerapkanpadafungsitujuan.
2.3. Menentukanleaving basic variable (2) • Leaving basic variableadalahpadabaris yang memiliki MRT paling kecil • Barisleaving basic variable disebutdenganpivot row.
2.4. Meng-udpate table (1) • Setelahentering danleaving basic variableditentukan, langkahselanjutnyaadalahmeng-update nilai-nilai yang adadidalamtabel, dengancara: • 2.4.1: padakolombasic variable, gantileaving basic variabledengansebagaipivot rowdenganentering basic variable. • 2.4.2: element table dimanapivot column danpivot rowberpotongandisebutdenganpivot element, • Nilaipivot element harussamadengan 1. • 2.4.3: semuaelemenpivot columndieleminasikecualipivot element. Hal inidilakukandenganoperasieleminiasi gauss, • (new row k)=(row k)-(pivot column coefficient in row k) x (pivot row)
2.4. Meng-udpate table (2) • Hasilprosesmeng-update table adalahsebagaiberikut: • Table diatasmenghasilkanbasic feasible solution kedua (atausebagaicorner pointjikadarisudutpandangsecaragrafik), yaitu: • Basic feasible solution yang baru: (2,0,0,3,2) • Dengannilai Z sebesar: 30
Penyelesaian program linier (1) • Dari tabelterakhirdiatas, masihterdapatkoefisien yang negatifdibarisfungsitujuan (pers. No. 0), dengandemikiankeadaanbelum optimum. • Jadi, prosespenyelesaianmasihterusdilakukanuntukiterasiselanjutnya, sebagaiberikut: • Langkah 2.2: x2sebagaientering basic variable • Langkah 2.3: hasildari MRT diperoleh s3sebagaileaving basic variable • Langkah 2.4: meng-update table dalambentukproper form
Penyelesaian program linier (2) • Entering basic variable: x2 • Leaving basic variable: s3
Tabeldalamkeadaan optimum • Tidakterdapatkoefisiennegatifdibarisfungsitujuan • Penyelesaiaanyaadalah: • Di titik (2,2,0,1,0) • Dengannilai Z = 50
Keadaankhususdalammanipulasi table (1) • Entering basic variablememilikinilai yang sama, • Contoh: Zmaks = 15x1+15x2 • Untukmenyelesaikanmasalahini, entering basic variabledipilihsecaraacak.
Keadaankhususdalammanipulasi table (2) • Leaving basic variablememilikinilai MRT yang sama, • Pilihlahleaving basic variable secaraacak • Untuk MRT semuabernilaino limit, berartibahwapergerakanaentering basic variabletidakterbatas, • Dengandemikian, model program linier tersebutmerupakan model unbounded • Padakeadaan optimum, jikaterdapatnonbasicvariabelbernilai NOL dibarisfungsitujuan, maka: • Pemilihannonbasic variablesebagaientering basic variableakanmenghasilkankenaikannilai Z denganrate NOL. • Tidakadaefekkepadaperubahannilai Z, danmenghasilkannilai Z yang samapadabasic feasible solution yang berbeda.
