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第一节 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理 s s 20-1 s s Huygens-Fresnel principle
惠菲原理 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理 波阵面上任一点均可视为能向外发射子波的子波源.波面 前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加. d 在 点引起的振动 P s r K K K K q q q q d t d ( s ) c cos w y l r ( ( ( ( ) ) ) ) 2 2 p p 波阵面 慢减. 方向函数, 增, q n q 上各面元在 的合振动 d s s P s r d y y s P r t d ( c ) s cos w l r s 根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原理有关子波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。
两类衍射 两类衍射 (按光源-障碍物-观察屏相对距离区分) 光源和(或)观察屏距障碍物不是无限远. 菲涅耳衍射 P s 光源及观察屏距障碍物均为无限远. 夫琅禾费衍射
单缝子波 单缝衍射图样的明暗分布规律,是单缝处的入射波阵面上 在不同方向上的光干涉结果. 子波波源 无数个 解算方法 严格的积分法(畧) l 简易的半波带法 O a q P f
半波带法 d 若某 方向, 两端的子波光程差 恰为 l q a 端 单缝恰被分成两个 , , 半波带 (又称菲涅耳半波带) l 1 2 3 l l 2 2 1 q 2 3 则上下两半对应的 l 2 2 1 1 2 ... , 半波带 半波带 半波带 半波带 各对子波光程差均为 全部产生相消干涉. , 引例: a 此方向得暗纹.
续上 d l q a sin m 若 m 推论: 为整数 端 2 a a q q q 奇 m 当 为 数时 为 数时 偶 m 当 l l l l l l l 得 纹 得 纹 暗 明 q q 2 2 2 2 2 2 2 不能被分成 得 等 整数个半波带 非明非暗 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 半波带 的方向
单缝公式 单缝衍射暗纹公式 暗 l + + + k l k q a sin 2 2 - - - k k ) ( 为暗纹级数 1 2 3 ... , , , 单缝衍射明纹估算式 l ) ( q a sin k k 1 ) 2 ( + 1 2 3 k 2 为明纹级数 ... , , , l 无论明纹或暗纹,其角分布均取决于比值 + + + 1 1 2 1 1 2 中央明纹 - - - a + + 3 2 2 3 - -
波长因素 相对光强 450 nm 波长 l 缝宽一定,波长越长, 550 nm 650 nm 则各级衍射角越大, sin a q 中央明纹越宽. l 3 0 2 2 2 3 3 3 1 1 1 1 2 - - - - - -
例题1 解:对 , , 级暗纹有 l l 2 3 1 q sin q 2 sin 1 2 a a l 例 3 l 2 q sin 3 3 q a 1 a 1 实际很小 q ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ tg q q q sin l l l f d f f f 2 2 2 tg q q a a a 1 1 0 1 . 已知 l 546nm m m m m tg tg f f f 4 0 4 c a 0 7 m 3 q q q q 2 2 . 3 3 ) ) 求 ( ( 2 3 中央明纹宽 d f f 的间距 至 2 3 r d x 暗纹 暗纹 级 级 0 5 2 f m m x r .
例题2 l 光的第一级明纹 白光 相互重合 单缝 =650nm光的第一级暗纹 l 例 解法 提要 + + + + ? l 求 - - - - l 单缝衍射 ) ( q a sin k 1 2 + q q a a sin sin 2 l k l l 暗纹 明纹 q a sin 3 2 l 2 2 k k 3 3 1 1 l (nm) 433 650
圆孔公式 l 光强 r q q d D 0 q q 2 2 f 爱里斑 半径 r 圆孔 半径 R d 直径 直径 D l l sin 实际很小 q q 0 2 1 6 2 1 . D . R q 第一级暗环(即爱里斑的边沿)的角位置 的实验规律 爱里斑直径 与圆孔直径 d d l D 4 4 2 q 2 ~ ~ 的关系式 f . D l 爱里斑的角宽取决于比值 D 爱里斑中的光能占通过圆孔光能的84%
分辨本领 镜头通光直径 D (相当于圆孔) l 若恰能分辨为两个物点 得到两组圆孔衍射图样 来自远方两个物点 q q q 0 0 0 f 为光学仪器的 最小分辨角 定义张角 1 分辨本领 为光学仪器的 光学仪器的分辨本领
瑞利判据 瑞利判据 直径为 的两个爱里斑的中心距离 d : d 恰好等于 时,目标中的两个物点恰好能分辨. 2 光强 l D + d 2 q + 0 q q q q 0 0 0 0 I 0 8 M d . I M f l 故 等于爱里斑半径的角宽 光学仪器最小分辨角 1.22 D D 1 光学仪器的分辨本领 l 1.22
提高分辨 光学仪器最小分辨角 根据 等于爱里斑半径的角宽 D 1 光学仪器的分辨本领 l 1.22 q q q 0 0 0 提高光学仪器分辨本领的两条基本途径是 加大成像系统的通光孔径 l 1.22 采用较短的工作波长 D
相机例题 已知 某照相机 最小分辨角 例 解法 提要 物镜直径 D = 5.0 cm 1.22 l 5 D 焦距 f = 17.5 cm 1.342 10 (rad) - 对 = 550 nm 的光 焦面上分辨最小距离 l q q 0 0 f l l r r 求 3 (mm) 10 2.349 - 最小分辨角 每毫米能分辨线数 在焦面上每毫米 1 1 (mm ) 425.8 能分辨多少条线? N -
人眼例题 某人的瞳孔直径 在某场合下， 已知 = 550 nm D = 2 mm， l 照明的光波波长 例 求 能分辨25cm(明视距离) 最小分辨角 处和10m处两物点的最小间距. l 1.22 D 最小分辨角 解法 4 2 10 10 (rad) (mm) 3.35 8.35 - - 明视距离分辨最小间距 提要 q q h h 0 0 r r l q q 明视 0 0 10米处分辨最小间距 (mm) 3.35 l 10m 若考虑眼内玻璃状液折射率n=1.34,则眼内最小分辨角 - 4 l n 1 0 2.5 1.22 (rad) D
光柵衍射 光栅衍射 光栅 不透明 透明 b a d d 光柵常数: b + a ) ( m m 1 1 0 0 3 2 通常为 数量级 ~
双重因素 缝与缝之间的子波干涉产生干涉条纹, 各条纹的强度受单缝衍射条纹强度调制 缝数增多,缝间干涉明纹变细. 每条单缝都产生同样的单缝衍射图样 缝数很多,缝间干涉形成一系列很细的干涉明纹, 各明纹的极值受单缝衍射因素的调制. 光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素 l
光栅方程 光栅方程 光栅衍射的明纹公式 为相邻缝间各对应子波沿 方向的光程差 q b ) q a sin ( + 明纹条件 + l k q b ) a sin ( + a ( ) k 1 2 3 0 , , , , b q l O q P f
观察条件 由光栅方程 光栅常数 ( ) k 1 2 0 d 即 l d l , , , 1 1 l q d k sin + d 若 除 外，看不到任何衍射级。 则 k k 0 b ) a l ( 其最短波长为 4×10 - 4 mm + 对于可见光， 0 q q sin sin d 1 1 若光栅常数 d＜4×10 - 4 mm d l 2 2 即刻线密度 高于2500条 mm 3 3 则观察不到衍射现象 q l 2 即 若 d l 1 l d 以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。 得 k + 并非取任何比值 的 q 情况下都能观察到衍射现象
缺级现象 单缝衍射暗纹位置 故 k l a a 缝间干涉明纹位置 ( ) 1 2 3 , , , + + b b ) ) a a ( ( + + 的明纹级次 l k q k k k sin q sin 缺级 ) k 1 2 3 ( 0 , , , , l l l l l l l l 4 2 6 6 3 3 l l 5 0 l 2 4 l 5 b ( ) a + q b 图为 / = 3 时的缺级情况 ( ) a sin a + 缺级现象
光栅光谱 4 1 2 3 4 3 2 1 0 + b b ) ) a a ( ( + + 2 3 1 1 3 2 0 1 1 3 2 0 2 3 l 一定 k q 若 sin 光栅光谱 ※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。 ※ 白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。
光栅例一 某光栅刻线密度为 6000线/厘米 波长 求 一级谱线衍射角 q 0 2 例 解法 提要 1 二级谱线到一级谱线的距离 求 透镜焦距 sin 0 2 sin l q ) b ( a + 1 0 6 0 0 7 ) ( ( ) 1 0 m n 0 7 5 7 5 m f tg tg q q q q f tg 2 2 2 2 , q q q l 1 1 1 2 1 0 sin 9 3 4 0 x x x ( arc ) 2 1 1 1 0 r x tg b a + x x x 2 2 2 f f ) ) 6 1 ( ( 0 1 f 0 2 m m
光栅例二 sin k l q 已知 q q q 2 2 2 l 2 例 解法 提要 2.56×10- 3(mm) 2×6×10 - 4 0.469 k 2 b b ) ) a a ( ( + + sin l 由第三级谱缺级判断 + 3 b b b b a ) ) ) ) a a a a ( ( ( ( + + + + 28° 0.85×10- 3(mm) 3 a 600 n m l sin q 最大取 q k 2 而且第三级谱缺级 p l 4.27 取整数4 l 求 k max (a + b) 光栅常数 1 2 （3） 4 0 1 2 4 （ 3） a 的可能最小宽度 在上述条件下最多能看到多少条谱线 （缺） （缺） 最多能看到 7 条谱线
光栅例三 l 0 7 0 3 斜入射 0 n m 已知 例 光栅刻线 线/厘米 解法 提要 5 0 0 0 最多能看见几级谱线 求 a q 斜入射明纹总光程差 l + a q sin q k sin a ) ( + 最高谱线极限 q 9 0 l q sin sin a ) ( + k l ) ) ( ( b b a a + + 4 8 2 4 6 ~ ~
零级谱证明 任一平面上的点阵散射波的干涉 入射 入射 镜面反射方向 镜面反射方向 平面法线 平面法线 Z X射线 X射线 A A A 入射角 i B B C C C D 掠射角 q A D q A C C C C Y 任一平面上的点阵 任一平面上的点阵 B X ； ， C C 干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 B A A 光程相等 干涉得最大光强 称为该平面的零级衍射谱 即光程差为零 用图示法作简易证明
布喇格定律 面间点阵散射波的干涉 d sin d q i d 2 cos 2 + B A C C l l 求出相邻晶面距离为 d 的两反射光相长干涉条件 入射角 X射线 i 掠射角 q q d A B C 层间两反射光的光程差 布喇格定律 k l 相长干涉得亮点的条件 d sin q ) 2 k 2 1 ( ... , , 或布喇格条件
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